北师大版小学六年级上册数学教案Word文件下载.docx
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注意的问题你是怎么想到的？
（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）
三、认一认
1、教师边画圆边讲概念。
（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：
圆心是一个点，半径和直径是线段。
2、半径和直径的辨认
。
3、
四、画一画，想一想
1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。
想：
在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？
同一个圆中的半径都相等吗？
直
径呢？
（放动画）
2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3、画两个半径都是2厘米的圆。
4、把自己画的圆面积在小组内交流。
你们画的圆的位置和大小都一样吗？
知道为什么吗？
五、应用提高
讨论：
圆的位置和什么有关系？
圆的大小和什么有关系？
六、作业
1、教材第5页练一练
2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？
（提高题）
训练学生的观察能力，发现问题的能力
不直接说出圆，把思考的空间留给学生
在画图中体会圆的特征
思考共同之处时再一次体会圆的特征
通过正反例的练习，加深对半径和直径的理解
动手操作，理解画圆的关键是定圆心（位置）和半径（大小）
巩固提高，满足不同学生要求
后
记
在学生已认识圆的基础上，深入的了解圆的各部份名称。
学生对圆心与圆
的半径的作用能理解，掌握了本课的重点内容。
第一单元第2课时
课题
学
结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
析
圆的特征的进一步体会
用圆的知识来解释生活中的简单现象。
（找到解决问题的突破点：
研究各图形中心点的运动轨迹）
纸片（圆形，方形，椭圆形）
动画课件
一、知识回顾
1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？
2、按下列要求画圆：
（在平面上固定一个点A）
（1）以点A为圆心画一个圆；
（2）画一个圆，使所画的圆经过这个点A；
（3）画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。
3、举出生活中看到圆的例子。
（从车轮是圆形的引入新课）
二、新课探究
1、问题：
车轮为什么做成圆形的？
2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？
找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）
3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。
4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流
由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；
而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。
三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。
本质：
圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。
四、拓展应用
要重视让学生动手写的练习。
可先让一些学生说，其他人补充。
五、课后延伸
用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。
进一步体会圆的特征
要使学生明白回答这样一个问题应从哪方面入手，最基本的一个方法就是探究车轮做成圆会是什么情况，做成其它形状又是什么情况，这两种情况进行比较就能得出结论了。
观看动画，进一步加深印象。
学以致用，体验成功。
板
书
设
计
圆的认识
（一）
圆形：
各点到中心点距离相等中心点运动成一条直线平稳
正方形：
各点到中心点距离不相等中心点运动不是一条直线不平稳
椭圆形：
结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识
来解释生活中的简单现象。
学生掌握得较好，能体会和解释这些与圆有关的现象。
第一单元第3课时
圆的认识
（二）
1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系
2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。
理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。
在折纸的过程中体会圆的特征
一、创设情境：
亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？
他很快找出来了。
你有办法找出来吗？
二、探索活动：
1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。
（1）自己动手找到圆心。
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
2、通过折纸你发现了什么？
理解圆的对称性。
（1）欣赏美丽的轴对称图形。
（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。
（3）圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
3、通过折纸你还发现了什么？
理解同一个圆里直径和半径的关系。
（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？
（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？
（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。
三、课堂练习。
1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。
2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。
3、完成“填一填”
让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。
汇报交流，说答题根据。
4、完成书后第3题
四、课堂小结。
引导学生小结本节内容。
学生利用经验很容易找到圆心，如果让学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚。
教学中通过折纸观察思考，找到答案。
交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称，一个圆的半径都相等。
“欣赏美丽的对称图形”引导学生对以学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同特点，从而突出圆具有很好的轴对称性。
多次折纸的过程中探索，发现，验证。
操作中体会交流，体会圆的特征，发展空间观念。
个别学生做“试一试”的题目会有困难，注意个别指导。
板
圆的认识
（二）
我们的发现
同一个圆里所有的半径都相等
同一个圆里d=2r或r=12d
圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线
第一单元第4课时
1、巩固圆的认识。
2会用圆规画圆。
3、正确解答相关习题。
正确解答相关习题。
圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。
二、温馨回忆：
1、我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？
2、让学生自由发言，师归纳板书出来。
圆的画法
圆的半径和直径以及他们的关系
圆在生活中的应用以及优越性
圆的对称性
利用圆设计美丽图案
二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题
1、教材第7---8页练一练
2、试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案
圆的认识
（二）
（1）圆的画法定长（r）定点（o）圆规
（2）圆的半径和直径以及他们的关系在同圆或等圆中无数条
d=2rr=
（3）圆在生活中的应用以及优越性
（4）圆的对称性无数条每条直径都是
（5）利用圆设计美丽图案
巩固画圆的知识。
圆的周长
【教学内容】
义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第11——12页“圆的周长”。
【教学目标】
1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
【教学重、难点】
1、探索发现圆的周长与直径的关系；
2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
【教具、学具准备】
1、每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、计算器。
2、课件1：
阿凡提与国王比赛A、B
课件2：
圆的周长与直径的商的关系
课件3：
祖冲之有关资料
【教学设计】
教学过程
教学过程说明
一、创设情境
师：
同学们喜欢童话故事吗？
今天，老师带来了一个阿凡提的故事。
国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。
有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。
国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。
（课件出示小花驴和小黑驴赛跑）
50米
同学们看，比赛开始了——
紧张的比赛结束了。
今天的比赛谁获胜了？
生：
国王的小花驴获得了胜利
可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。
同学们你们觉得这样的比赛公平吗？
说说你是怎么想的？
他们的小毛驴跑的路程不是一样长。
那到底他们的路程是不是一样长呢？
你们有什么好办法来判断一下呢？
量一量就知道了，
谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？
正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，
也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？
那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？
有的同学反映可真快，对！
这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。
（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？
同桌可以交流一下。
得出：
围成圆的曲线的长叫圆的周长。
二
自主合作，探究新知
（1）发现测量圆的周长的不同方法
下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。
好，想一想圆的周长怎样测量？
（给学生独立思考的时间）
把你的好方法在小组内交流一下。
（上台交流测量的方法）
我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，
我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。
我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，
我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。
师板：
线绕、滚动、拉直 化曲为直
（2）探究发现圆周率和圆的计算公式
我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。
那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？
不行，圆太大了，测量不出来！
哦，太大了不容易测量。
那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？
有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来
那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？
我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?
圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,
有道理！
那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?
周长是直径的2倍,生：
他们一样长,生：
我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍）
大家猜得可真起劲呀！
那到底圆的周长和直径有什么关系呢?
怎么才能知道？
动手量一量,算一算,
说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。
同学们想试试吗？
每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。
听好要求：
1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。
2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。
3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。
好，现在我们来交流一下你们的实验结果。
实物展台交流。
大家仔细观察分析,看能发现什么?
（厘米）
圆的直径
周长与直径的商
（保留两位小数）
我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。
所有圆的周长都是直径的3倍多一些,
看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?
（课件直观展示三倍多一点）
圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.
说得真好。
圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!
你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,
人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。
（板书：
圆的周长÷
直径=圆周率）
关于圆周率，大家都知道什么？
你说，
我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，
老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？
看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之
）
我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：
C÷
d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？
用字母表示出来。
通过半径能求圆的周长吗？
生回答、师板书：
d=π→C=πd→C÷
π=d
d=2r→C=2πr→C÷
2π=r
三
拓展练习，实践应用
（1）计算跑道的周长。
（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？
看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？
（学生开始计算，知道比赛不公平）
（2）判断。
（３）巩固练习：
A、1.判断并说明理由：
π=3.14
（
）
2.选择正确的答案:
大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:
a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;
b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;
c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
B、做P12下面T1：
填表
T2：
教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？
注意算式与单位。
四
拓展练习课后延伸
阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。
可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛
同学们想不想看看新跑道是什么样子
（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。
请同学们课后去研究。
五、板书设计
直径＝圆周率
d=2r→C=2πr→C÷
通过观看课件中的有趣情景，激起学生探究圆的周长的欲望。
将正方形的周长与边长的关系作为探究圆的周长的生长点。
体验测量圆的周长的各种方法，感受化曲为直的思想。
通过大胆猜测，培养发散思维。
通过小组合作探究、自由讨论，以及各种操作活动，培养学生的合作意识与探究精神。
培养严谨的态度。
让学生为我国古代的杰出数学成就而自豪
总结圆的周长与直径的关系，并上升到符号层次来认识，把握更牢固。
及时应用，使学生感受圆的周长的作用。
基础性练习，使学生进一步巩固圆的周长与直径关系的认识。
对引入问题的进一步拓展，给学生留下了关于圆的周长的悬念，激起他们深入探究的欲望。
【教学反思】
这一节课，通过巧设疑，激起学生学习的兴趣。
经过一翻探索、实验，学生在实践操作的过程中真正的领会了圆的周长的意义，知道圆周长与直径之间的关系。
学生能大胆猜想，小心求证。
用科学的态度学习。
圆的面积
北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18“圆的面积”
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【教学重点】
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
【教具准备】
投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。
【学具准备】
等分好的圆形纸片。
一、创设情境。
提出问题
（投影出示P16中草坪喷水插图）
请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：
我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：
对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；
周长也就是喷水所走过的路线；
生3：
我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
同学们说得很好。
晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：
被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。
圆的面积）
二、探究思考。
解决问题
1、估计圆面积大小
师：
请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）
------
2、用数方格的方法求圆面积大小
1投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
2指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面
方格图面积为10×
10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；
我是用数方格的方法来估计的。
我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；
生3：
还可以通过计算来得到圆的面积。
圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×
2r＝4r2
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×
r÷
2=12r2,；
那么四个三角形的面积即是4×
12r2=2r2，那么圆形面积大约为3r2，
同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
三、探索规律
1、由旧知引入新知
大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、
梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？
（学生回答，教师订正。
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、探索圆面积公式
拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什
么图形？
并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？
（同学们开始操作，教师巡视）
生：
我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；
平行四边形的高就是圆形的半径。
说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？
我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
（学生在说的同时教师注意板书）
现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？
等分为32份的更接近长方形。
大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
等分的份数越多，就越接近长方形。
下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？
并说出你的理由。
（生说，教师板书）
因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；
而平行四边形面积=底×
高，那么圆形面积公式=圆周长的12×
半径即可。
因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
而长方形面积=长×
宽，那么那么圆形面积=圆周长的12×
用字母怎么表示圆面积公式呢？
S=∏·
R·
R
还可以写作S=∏·
R2
这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。
教师板书。
3、应用圆面积公式
现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可
以浇灌多大面积的农田。
（学生独立解答，知名回答）
四、应用圆面积公式解决实际问题
1、P18，NO·
1
学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
2、P18，NO·
2
让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜
结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。
在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。
五、小结
谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。
由生活中地一个实际问题
引入新知。
激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。
让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。
让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学生的创新意识。
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