初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题二含答案 26.docx

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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题二含答案26

初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题二（含答案）

如图1，有一个由传感器控制的灯，要装在门上方离地高的墙E，任何东西只要移至该灯及5以内时，灯就会自动发光如图2，当一个身高的学生（即）走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为（）

图1图2

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

过点作，交于点，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．

【详解】

过点作，交于点.

由题意可知，，

所以.

在中，，

由勾股定理得，

所以，

故学生走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为

故选A.

【点睛】

本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

12．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等分货物中转站在三条公路围成的三角形内部和外部两种情况作出图形即可．

【详解】

如图，货物中转站在三角形内部有一个位置，在外部有三个位置，共有4个位置可选．

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．

13．如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（）

A．小于2米B．等于2米C．大于2米D．以上都不对

【答案】A

【解析】

【分析】

利用勾股定理可求出OB、OD的长，即可得出BD的长，再根据无理数的估算，估算出BD的长即可得答案．

【详解】

∵AB=5，OA=4，AC=2，AB=CD=5，

∴OB==3，OD==，

∴BD=-3，

∵16＜21＜25，

∴4＜＜5，

∴1＜-3＜2，即BD的长小于2米，

故选：

A．

【点睛】

本题考查勾股定理的应用及无理数的估算，灵活运用勾股定理、熟练运用“夹逼法”估算无理数是解题关键．

14．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6米远的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　）

A．7mB．8mC．9mD．10m

【答案】B

【解析】

【分析】

根据河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．

【详解】

解：

如图

在直角△ABC中，AC＝6m．AB﹣BC＝2m．

设河深BC＝xm，则AB＝2+x（m）．

根据勾股定理得出：

∵AC2+BC2＝AB2

∴62+x2＝（x+2）2

解得：

x＝8．

即河水的深度为8m，

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题解决．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD∶DC=2∶1，则∠B满足（）

A．0°＜∠B＜15°B．∠B=15°C．15°＜∠B＜30°D．∠B=30°

【答案】D

【解析】

【分析】

过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质，求证ED=CD，再利用BD：

DC=2：

l，求证出，即可．

【详解】

过点D作DE⊥AB．

∵在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，∴ED=CD．

∵BD：

DC=2：

l，DE⊥AB，∴，∴∠B=30°．

故选D．

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形和角平分线的性质等知识点，此题的关键是作好辅助线，求证出，此题难度不大，属于基础题．

16．下列说法中，正确的个数是（）

①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；

三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．

【详解】

①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；

②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；

③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；

④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．

所以正确的有1个．故选：

A．

【点睛】

本题考查了对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，解题的关键是熟练掌握这些性质.

17．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直三角形，若正方形的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形的边长是（）

A．12B．44C．D．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】

根据勾股定理分别求出G、H的面积，再由G、H的面积根据勾股定理计算即可得出答案．

【详解】

解：

∵正方形的面积分别是9、25、1、9，由勾股定理得，

正方形H的面积为：

9+1=10，

正方形G的面积为：

9+25=34，

则正方形E的面积为：

34+10=44，

所以正方形E的边长为：

故选：

C

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.求出正方形E的面积是解题的关键．

18．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据等腰三角形的性质：

等腰三角形的三线合一，求出DB=DCCB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．

【详解】

∵AB=AC，AD是边BC上的中线，

∴DB=DCCB=3，AD⊥BC，

在Rt△ABD中，

∵AD2+BD2=AB2，

∴AD4．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．

19．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶

点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），

则三角板的最大边的长为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

分析：

过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．

解答：

解：

过点C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×3=6，

又三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=6，

∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，

∴BC=

故选D．

20．如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）

A．9B．C．D．12

【答案】B

【解析】

【分析】

将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．

【详解】

解：

如图，AB=．

故选：

B．

【点睛】

此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．