信号分析与处理杨西侠课后答案二三五章1汇总Word文档下载推荐.docx

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1）

-（t-

-1）]d

JI

=cos[Q（t+1）+,

]u（t+1）—cos[Q（t-1）+,]u（t-1）

（3）xi（t）=u（t）-u（t-1）,X2（t）=u（t）-u（t-2）

1）]d

X1（t）*X2（t）=』（）-u（-2）][u（t-）-u（t-

当t<

o时，X1（t）*X2（t）=o

t

当Ovt<

1时，X1（t）*X2（t）=od

当1<

t<

2时，旨⑴*X2（t）=d=1

当2<

t<

3时，Xi（t）*X2（t）=t/d，=3-t

当3<

t时，x#t）*x2（t）=0

x!

（t）*X2（t）=」sin（）u（）u（t--1）d

oO

=sinu（t--1）d

=1-cos（t-1）

2-5已知周期函数x（t）前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x（t）在一个周期

（OvtvT）的波形

（1）x（t）是偶函数，只含有偶次谐波分量

f（t）=f（-t）,f（t）=f（t±

T/2）

i

'

f（t）

J

丿

■

I

u

-T/2

厂-T/4\

厂T/4、

T/2

厂3T/4\

T

（2）x（t）是偶函数，只含有奇次谐波分量

f（t）=f（-t）,f（t）=-f（t±

Lf（t）

/

It

-T/2\

-T/4、\

厂T/4

广\

（3）x（t）是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量

f（t）=f（-t）

4

1A

/3T/4'

、

厂

（4）x（t）是奇函数，只含有奇次谐波分量

f（t）=-f（-t）,f（t）=-f（t±

y

KU

-T/4

k

T/2\

3T/4

广

\

]

（5）x（t）是奇函数，只含有偶次谐波分量

f（t）=-f（-t）,f（t）=f（t±

、丿

7

j■

（〔T/4

/T/2

/3T/4

r

（6）x（t）是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量

f（t）=-f（-t）

1J

Jill1/

-T/2-T/4

1

/-T/4

/d/4

|/5/2

]\

2-6利用信号x（t）的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量

（a）

这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量,因为去除直流后为奇函数。

（b）

b

x

（t）

-T

这是一个奇函数。

也是一个奇谐波函数，所以只含有基波、奇次正弦谐波分量

（c）

除去直流分量后是奇函数，又f（t）=f（t±

T/2），是偶谐波函数，所以含有直流、偶次正弦谐波

（d）

（e）

正负半波对称，偶函数，奇谐波函数，所以只含有基波、奇次余弦分量

奇函数、正负半波对称，所以只含有正弦分量（基、谐）

（f）

2-7试画出x（t）=3cosQ1t+5sin2Q1t的复数谱图（幅度谱和相位谱）

解：

ao=0,ai=3,b2=5,ci=3,C2=5

3

5

|xi|=|—（ai-jbi）|=—

|X2|=

C2=

—

沏=arctan（-

0）=0,

©

i=0

5二

兀

施=arctan（-

）=--

|2=

——

02

E/2

x（t）

.J

-E/2

2-8求图2-8所示对称周期矩形信号的傅里叶级数

这是一个正负半波对称的奇函数，奇谐函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。

bn=

2T

x（t）sinn"

tdt

Esinn"

tdt--

2T

；

Esinn「tdt

22

Et

J。

2[sinnot-sinno（t-3）]dt

E（cosn二-1）

指数形式的傅里叶级数

0,n=0,±

2,

Xn=（an-jbn）=

此函数是一个偶函数x（t）=x（-t）

•••其傅里叶级数含有直流分量和余弦分量

3t4E（1--）dt

F[x（1-t）]=

（3）由欧拉公式和频移特性

F[x（t）cost]=

2[X（Q-1）+X（Q+1）]

Ent

2-11已知升余弦脉冲X（t）=?

（VC0辽）（…七_）求其傅里叶变换

E~t

x（t）=

汀cos計u（t+t）-u（t-T）]

求微分

E二二t

sin——[u（t）-u（t-）]

（jQ）3X（Q）=[j）X（rE（e宀-e"

）]飞

2£

二2

E^sin2「

2）

•-X（Q）=-2

门（—

（2

2-12已知一信号如图2-81所示，求其傅里叶变换

（1）由卷积定理求

x（t）=G（t）*G（t）

GC1）=

由时域卷积定理

（2）由微分特性求

2E

，lt|>

由微分特性

E

X（Q）=

（2

G（t）=E[u（t+2）-u（t-2）]

Gc1）=ESa（-^）

TT

x（t）=G（t+y-G（t-亍

由时移特性和线性性

小j^T

ESa

（2）ej2

Q

j_2-

qte2

ESa（）-

22j

2-14已知三角脉冲xi（t）的傅里叶变换为

E2'

■1■

Xi（Q）=~2Sa（〒）

试利用有关性质和定理求X2（t）=xi（t-2）COSQot的傅里叶变换

由时移性质和频域卷积定理可解得此题

由时移性质

T-j耸

f[xi（t-^）]=Xi（「）e

由频移特性和频域卷积定理可知:

F[x（t）cosQ0t]=2[X（Q-Qo）+X（Q+Qo）]

X2（Q）=F[xi（t-）cosQot]

+X（Q+Q0）e]

1-j—■

=2[x1（q-q0）e

+Sa2e

2-15求图2-82所示X（Q）的傅里叶逆变换x（t）

[|X（Q）|

f|X（Q）|

A

Qo0

Qo-Qo0

Qo

」r（q）

q

——►

-Qo0Qo

=GoL）e讥

由定义：

■t

x（t）=厂

丄J：

Aej°

oejCd0

2二'

o

—，'

loe^1（tto）d'

2二j（tto）

e—。

）

sin[

二（tto）

11o（tto）]

Sa['

」0（tto）]

b）x（t）X（“）eptd门

2兀皿

，10Aej?

ej^td-

+A1

』o

-j^iot-2）

e2

2二j（「ot

T）

2二j（「ot

j（“ot_）

ji

31

二（'

Lty）

ot

2]

2-16确定下列信号的最低抽样频率与抽样间隔

（1）Sa（ioot）

（2）Sa2（ioot）

（3）Sa（ioot）+Sa2（ioot）

（1）由对偶性质可知：

Sa（ioot）的频谱是个矩形脉冲，其脉宽为[-1oo,1oo]

即卩Qm=ioo=2nfm

5o

fm='

由抽样定理fs>

2fm

100

fs>

2X

TsW

（2）由对偶性质可知

Sa（100t）的频谱是个矩形脉冲，其脉宽为[-100,100]

又由频域卷积定理可知

Sa（100t）的频谱是脉宽为[-200,-200]的三角形脉冲即Qm=200=2nfm

fm=

Ts<

200

（3）由线性性质可知

Sa（100t）+Sa（100t）的频谱是Sa（100t）和Sa（100t）之和

••其Qm=2nfm=200

即fm=

则fs

2fm=

2-仃已知人的脑电波频率范围为0〜45Hz,对其作数字处理时，可以使用的最大抽样周期T是多少？

若以

T=5ms抽样，要使抽样信号通过一理想低通滤波器后，能不是真的回复原信号，问理想低通滤波器的截

2-18若F[a（t）]=X（Q）,如图2-85所示，当抽样

脉冲p（t）为下列信号时，试分别求抽样后的抽样

信号的频谱Xs（Q）,并画出相应的频谱图

（1）p（t）=cost

图2-85

（2）p（t）=cos2t

-bo

⑶p（t）='

、（t-2二n）

n=3

⑷p（t）='

、.（t-二n）

n

由抽样特性可知

Xs=X（t）P（t）

由频域卷积定理可知

Xs（Q）=X（门）*P（「）

2兀

（1）P（Q）=[5（Q+1）+5（Q-1）]

•-Xs（Q）=X（「）*PC1）

=[X（门1）X（「-1）]

⑵P（Q）=[5（Q+2）+5（Q-2）]

1=[X（门2）X（「-2）]

2二

⑶P（q）=_（门-n）

2江n=joO

='

「（I-n）

n二■:

:

Xs（Q）=丄X（「）*PC1）

丄、X（门_n）

2二n*

⑷P（Q）=

■be

v、（」-2n）

=2、、•（「-2n）

n-：

Xs（Q）=XC1）*PC1）

=-X（i」-2n）

二nm

Xp

（1）=2,Xp

（2）=0,Xp（3）=2

3-1解：

序列频谱的定义为

Hod

（1）X（ej'

）=x（n）e"

=1

n=二

（2）X（ej）=、弋n-3）/=e-j3

n=-二

■+□0

⑶X（ej）='

[0.5（n1）（n）0.5（n-1）]e"

n=co

⑷X（er）=、anu（nh

nnoo

（•••0<

a<

1,•••收敛）

=、ane-n‘=、（aej）n

n=0n=0

=1-aej

3-2

（1）DTFT[x（n-n0）]=

n=°

Hoc

m=n_nJx（m）eje"

jn°

=x（ej）ejn°

m二00

⑵DTFT[x*（n）]=「x*（n）e』’=[「x（n^]*

n=n=：

】

=rx（n）e』（「）]*=X*（e-j）

m二-nvx（m）e」m（「）=X（e-j）

m=•：

y（n）]/

doo

⑶DTFT[x（-n）]='

x（-n）e"

n=:

（4）DTFT[x（n）*y（n）]=、[x（n）*

n=oo

-be-be

=、'

x（m）y（n-m）e"

-be-he

x（m）'

y（n-m）e»

n=：

】mh二m-・：

n

=、x（m）Y（ej）e—jm=Y（ej）、x（m）e_jm

m--：

m--：

=X©

）Y©

）

⑸DTFT[x（n）y（n）]=

、x（n）y（n）e"

X（e2）e"

C]y（n）e"

_jm—

x（m）e2

+x

m=2n'

m--

m取整数

1_jm鱼_jm—

[x（m）e2（-1）mx（m）e2]

m-2

-jm1

+2

••jm

x（m）e

=—od

j-

X（e2）

1,

异占）

j_j

（8）DTFT[x2（n）]

*X（ej）*

（9）DTFT[xa（n）]

「Xa（n）e—jn

x（n）e"

n--：

X（ej2'

3-3解：

x（n）=

+□0：

CO

—j-

、x（m）（-e2）m

m-

X（ej）

xa（2n）e—j2n

-X（ej）ejnd•

0ejnd・

-■'

-^ejn"

2「jn

sinn0

n二

|-0

Ipg

sin

ejn0

-e"

COc

-Sa（no）

3-4解：

由DFS的定义

N斗

Xp（k）='

Xp（nW,

n=0

•••Xp（0）=、Xp（n）e

n为

=、

TT

-jn20

Xp（n）=4

Xp

（1）=、Xp（n）e

+0+j=2

-j2n

=2+（

Xp⑵='

xp（n）e

n4

-jn二

=2+（-1）+0+（-1）=0

Xp⑶='

•••Xp（k）=Z[1+cos（

.3二

-陀

=2+j+0+（-j）=2•/Xp（k）是周期函数，其周期长度N=4

71

k）]或Xp（0）=4,Xp

（1）=2,Xp⑵=0,Xp⑶=2

3-5解：

kN_1_j2mk..

=Xp1（k）+、Xp（m）ejN2毛w

2m=0

0,k为奇数

2Xp!

（k）,k为偶数

2N」_j2二nk

Xp2（k）='

xp（n）e2N

2NV：

2二nk

+'

•Xp（n）「丽

n=N

•-X（0）八e°

=3

X

（1）八2「3n=1e'

P=0

COS-n^j2Nnk

•••只要m=1,N就取整数N=4

X（k）八

3n

X⑵=為cos—ne—jn=10-10=0n=02

X（k）=1-cosk「,k=0,1,2,3

3-j^nk

（3）X（k）八x（n）eN

n=Q

•X（0）八x（n）=5

3Jn

X

（1）=：

x（n）e2=1（-2）1j32

X

（2）=\X（n）e^^V（-2）-

（1）-（=3）5

3-j吗

X（3）八x（n）e2-V2j1-（j3=）-2

fqNV_j^nk

DFT1x（n）亠x（n）eNX（k）

3-9解：

心

N」_i边nk

DFT［、（n）丄（n）ejN二仁X（k）「・X（0）=1X

（1）=1

（1）

..X（N-1h1

二X（k）二1R（k）,k=0,1,2N・r.,

1_ej（wo-Nk）

（5）DFT

八eN

n=0

nk£

•^（n」Nk）n

1_ej2…（14）

1_e即1旳

二N、（k-1）

3-10解：

（1）Zl.x（n）I-'

x（n）z」

n=-：

NJ

二'

z』

丁（zf

N1_j%

（2）DFTl-x（n）丨八x（n）eN

_-j2-k

=N、（k）

1-eN

（3）DTFTl.x（n）l-X（ejW）八

nZ3-：

N-4

x（n）e』w八e』w

1-ejNw

jw

1-e

昇wjNw

J2

-e

_jNw

2）

.w

-'

e）

N4

-j

（2）w

=e2

.N

sinw

当w=o时，x（e）=N

当w=—k时，x（e）=0

N

11（4）由（3）可得，当x（n）由4点通过补零扩为10点时，此时的圆卷积和线卷积的结果相同。

由于线卷积的长度为4+4-1=7

•••可知x（n）由4点通过补零扩为最少7点时，圆卷积和线卷积相等。

3-12证明：

频移定理为IDFTXp（k-l）RN（k）=x（n）WN』

由IDFT的定义可知，

IDFTXp（k-l）RN（k）

[N」j2nk

Xp（k-l）eN

J，

Nk=o

1N2応nmI

|-Sxp（m）eN

Nk=!

3-13解：

频移定理

IDFT「Xp（k—l）RN（k）]=x（n）W,n

—•：

i1j冬mn_j冬mn1

（1）•••cos（-mn）=-（eNeN）=-（WNJmnWj"

N22

由频移特性：

Xp（km）RN（k）

一2兀11-

DFTx（n）cos（〒mn）匚Xp（k-m）

（2）Vsin（—mn）-「訂）二1（WN^nW畀）

N2j2j

211

•DFTx（n）sin（爪mn）=—DFT||x（n[Wn^—DFT||x（n）W『n

p（k_m）Xp（km）RN（k）

DFTx（n）sin（2mn）-XILN2j-

3-14

由DFT的定义可知,

rNJ」勺InkNA_j2lnk

DFTly（n）I-、y（n）erNx（n）e両

n卫

N1-J2Nn（-）k

八x（n）eNr=X（—）

心r

3-15证明：

频域圆卷积定理，

若y（n）=x（n）h（n）则

Y（k）=Xk）Hk（）

1NJ

忖XlHp）k-IRl）（）

Ny

1NJ

甘HlXp）k-I（RNl）（）

NA

Y（k）=DFTly（n）丄x（n）h（n）WN』k

nA

N_1N—.1

』k…，、1

八x（n）IDFT〔H（k）lWN』k='

x（n）丄'

H（k）W；

nWN；

n£

■n二0_N|二o」

-lnnk

1NJNJ

一