坐标系与参数方程真题训练及答案.docx
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坐标系与参数方程真题训练及答案
坐标系与参数方程真题训练及答案
燕子口中学2020届高三文科坐标系与参数方程真题训练
班级姓名学号得分
1、【编号：
190322】如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．
（1）分别写出，，的极坐标方程；
（2）曲线M由，，构成，若点P在M上，且，求P的极坐标．
2、【编号：
190222】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.
（1）当时，求及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程
3、【编号：
190122】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
4、【编号：
180322】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．
⑴求的取值范围；
⑵求中点的轨迹的参数方程．
5、【编号：
170322】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：
ρ（cosθ+sinθ）−=0，M为l3与C的交点，求M的极径.
6、【编号：
160223】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.
7、【编号：
160323】在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.
（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
8、【编号：
150223】在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
（）求与交点的直角坐标；
（）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值
参考解析：
1【编号：
190322】
（1）由题设可得，弧，，所在圆的极坐标方程为
，，．
所以的极坐标方程为（），的极坐标方程为（），极坐标方程为（）．
（2）设，由题设及
（1）知
若，则，解得；
若，则，解得或；
若，则，解得．
综上，P的极坐标为或或或．
2．【编号：
190222】解：
（1）因为在C上，当时，.
由已知得.
设为l上除P的任意一点.在中，
经检验，点在曲线上.
所以，l的极坐标方程为.
（2）设，在中，即..
因为P在线段OM上，且，故的取值范围是.
所以，P点轨迹的极坐标方程为
3．【编号：
190122】解：
（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为.
的直角坐标方程为.
（2）由
（1）可设C的参数方程为（为参数，）.
C上的点到的距离为.
当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为
4、【编号：
180322】解答：
（1）的参数方程为，∴的普通方程为，当时，直线：
与有两个交点，当时，设直线的方程为，由直线与有两个交点有，得，∴或，∴或，综上.
（2）点坐标为，当时，点坐标为，当时，设直线的方程为，，∴有，整理得，∴，，∴得代入④得.当点时满足方程，∴中点的的轨迹方程是，即，由图可知，，，则，故点的参数方程为（为参数，）.
5、【编号：
170322】．
（1）直线的普通方程为
直线的普通方程为
消去k得，
即C的普通方程为.
（2）化为普通方程为
联立得
∴
∴与C的交点M的极径为.
6试题分析：
（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率．
试题解析：
（I）由可得的极坐标方程
（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为
由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得
于是
由得，
所以的斜率为或
7、解：
（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.……5分
（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，
即为到的距离的最小值，.
………………8分
当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.………………10分
8解：
（）曲线的直角坐标方程是
（）曲线
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