全国硕士研究生入学统一考试数学三真题Word格式文档下载.docx

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（分数：

5.00）

A.低阶无穷小

B.等价无穷小

C.高阶无穷小 

正确答案

D.同阶但非等价无穷小

解析：

因为当x→0时，

，正确答案为C。

2.函数

，在x=0处（ 

A.连续且取极大值

B.连续且取极小值

C.可导且导数为0

D.可导且导数不为0 

3.设函数f（x）=ax-blnx（a＞0）有两个零点，则

的取值范围是（ 

A.（e,+∞） 

B.（0,e）

C.

D.

4.设函数f（x,y）可微，且f（x+1，ex）=x（x+1）2，f（x,x2）=2x2lnx，则df（1,1）=（ 

A.dx+dy

B.dx-dy

C.dy 

D.-dy

5.二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2+x3）2-（x3-x1）2的正惯性指数与负惯性指数依次为（ 

A.2,0

B.1,1 

C.2,1

D.1,2

令上式等于零，故特征值为-1，3，0，故该二次型的正惯性指数为1，负惯性指数为1，故应选B。

6.设A=（a1，a2，a3，a4）为4阶正交矩阵，若矩阵

， 

k表示任意常数，则线性方程组Bx=β的通解x=（ 

A.a2+a3+a4+ka1

B.a1+a3+a4+ka2

C.a1+a2+a4+ka3

D.a1+a2+a3+ka4

因为A=（a1，a2，a3，a4）为4阶正交矩阵，所以向量组a1，a2，a3，a4是一组标准正交向量组，则r（B）=3，

故线性方程组Bx=0的通解为ka4，而

，故线性方程组Bx=β的通解为x=a1+a2+a3+ka4，其中k为任意常数，故应选D。

7.已知矩阵

，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取（ 

A.

B.

8.设A，B为随机事件，且0<

P（B）<

1，下列命题中不成立的是（ 

<

p（b）<

1，下列命题中不成立的是<

p="

"

>

9.

（ 

）

10.设总体X的概率分布为

，利用来自总体的样本值1，3，2，2，1，3，1，2，可得θ的最大似然估计值为（ 

二、填空题（总题数：

6，分数：

30.00）

11.若

=________。

填空项1:

__________________ 

（正确答案：

12.

________。

6

13.设平面区域D由曲线

与x轴围成，则D绕x轴旋转所成旋转体的体积为________。

14.差分方程Δyt=t的通解为________。

15.多项式

中x3项的系数为________。

-5

，所以展开式中含x3项的有-x3，-4x3，即x3项的系数为-5。

16.甲乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球，令X,Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数________。

三、解答题（总题数：

70.00）

17.已知

存在，求a的值。

10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（

要想极限存在，则左右极限相等；

18.求函数

的极值。

12.00）

19.设有界区域D是x2+y2=1和直线y=x以及x轴在第一象限围城的部分，计算二重积分

。

设n为正整数，y=yn（x）是微分方程xy'

-（n-1）y=0满足条件

的解。

12）

（1）.求yn（x）。

6）

（2）.求级数

的收敛域及和函数。

20.设矩阵

仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。

当b=3时，由A相似对角化可知，二重根所对应特征值至少存在两个线性无关的特征向量，则

在区间（0,2）上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X，较长的一段长度记为Y，

（1）.求X的概率密度。

4）

（2）.求Z的概率密度。

（3）.求