中考数学平面几何经典题1.docx

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中考数学平面几何经典题1

1.（2014江苏南京）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E做EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：

四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形，为什么？

2.（2014江苏南京）

[问题提出]

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

[初步思考]

我们不妨将问题用符号语言表示为：

在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

[深入探究]

第一种情况：

当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：

当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：

△ABC≌△DEF．

第三种情况：

当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）．

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？

请直接填写结论：

在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF．

3.（2014江苏苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（　　）。

4.（2014江苏苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：

△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

6.（2014江苏泰州）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．

（1）求证：

BE＝AF；

（2）若∠ABC＝60°，BD＝6，求四边形ADEF的面积．

7.（2014江苏无锡）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于________．

8.（2014江苏无锡）如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．

9.（2014江苏无锡）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC＝AP，以AC为对角线作□ABCD，若，则□ABCD面积的最大值为________．

10.（2014江苏无锡）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是________．

11.（2014江苏徐州）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝________°．

12.（2014江苏徐州）已知：

如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

13.（2014江苏扬州）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　）

14.（2014江苏扬州）如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为________cm2．

15.（2014江苏扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：

四边形CBEG是正方形．

16.（2014江苏扬州）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA．

①求证：

△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1︰4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求∠OAB的度数；

（3）如图2，在

（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？

若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

17.（2014江苏南通）如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为（　　）

18.（2014江苏南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC．若BC＝4cm，AD＝5cm，则AB＝________cm．

19.（2014江苏南通）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为AB上一点，AE＝1，M为射线AD上一动点，AM＝a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．

（1）若M为边AD中点，求证：

△EFG是等腰三角形；

（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；

（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．

20.（2014江苏盐城）如图，在矩形ABCD中，，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．

21.（2014江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为________．（用含n的代数式表示，n为正整数）

22.（2014江苏盐城）[问题情境]张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：

如图

①，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：

PD＋PE＝CF．

小军的证明思路是：

如图

②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：

PD＋PE＝CF．

小俊的证明思路是：

如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：

PD＝GF，PE＝CG，则PD＋PE＝CF．

[变式探究]如图

③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：

PD－PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

[结论运用]如图

④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG＋PH的值；[迁移拓展]图

⑤是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，dm，AD＝3dm，dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

23.（2014江苏淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为________．

24.（2014江苏淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．

（1）当t＝________时，△PQR的边QR经过点B；

（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN＝45°，求t的值．

25.（2014江苏宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

26.（2014江苏宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是________．

27.（2014江苏宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AB的长是________．

28.（2014江苏宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：

四边形ADEF是平行四边形；

（2）求证：

∠DHF＝∠DEF．

29.（2014江苏宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝4cm，CD＝5cm．动点P从点B开始沿折线BC－CD－DA以1cm／s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．

（1）当t＝2时，求S的值；

（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；

（3）当S＝12时，求t的值．

30.（2014江苏宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：

M为AN的中点；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：

△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，

（2）中的结论是否仍成立？

若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

31.（2014江苏常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5．∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：

（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；

（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与

（1）中的△OMN的边NM重合；

（3）求OE的长．

32.（江苏泰州）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角