高考数学《新高考创新题型》之13矩阵行列式含精析Word格式文档下载.docx
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<
j,
,当
3
时数表的“特征值”为_________.
⎩
y
t
5
.各项都为正数的无穷等比数列
{
},满
足
m,
t
且
⎧⎨
m
是增广矩阵
4
⎛
22
⎫⎧
c
12
n
21222
_________.
三、解答题。
1
ç
5
9
13
10
15
20
117
⎫
⎪
150
9152127
13202734
183
216
6.给出
30
列的数表
,其特点是每行每列都
101074
按顺序构成数列
}
,存在正
使
1
s
t
成等差数列,试写出一组
(s,
)
的值
整数
s、t
(1
s
7.变换
T1
是逆时针旋转
π
2
的旋转变换,对应的变换矩阵是
M1;
变换
T2
对应的变换矩阵是
M2=.
(1)求点
P(2,1)在
作用下的点
P′的坐标;
(2)求函数
y=x2
的图象依次在
T1,T2
变换的作用下所得曲线的方程.
8.将边长分别为
1、2、3、…、n、n+1、…(
∈
N
*
)的正方形叠放在一起,形成如图所
示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1
个、第
个、……、第n
个阴影
部
分
图
形
.
设
前
个
阴
影
的
面
积
平
均
值
为
f
(n)
.
记
数
列
{a
}
满足
⎪⎩
(an
),当n为偶数
n+1
⎧⎪
(n),当n为奇数
=⎨
(1)求
的表达式;
(2)写出
的值,并求数列{a
23
}的通项公式;
(3)记
(s
R
),若不等式
nn
n+2
0
有解,求
的取值范围.
⎝
⎪
确定的压缩变换
⎭
σ
与矩阵
⎝1
-1⎫
确定的旋转变换
R
90
进行复合,得到复合变换
R90
.σ
.
(Ⅰ)求复合变换
的坐标变换公式;
90
(Ⅱ)求圆
x2+
y2
=1
在复合变换
的作用下所得曲线
C
'
的方程.
C
如
矩
O
A
B
和
四
边
OA
顶
点
坐
标
:
11
A(-1,0),
B(-1,2),
1),
(2,0)
y
B
A1
B1
A
O
C1
x
(1)求将矩形
OABC
变为平行四边形
的线性变换对应的矩阵
M
;
(2)矩阵
是否存在特征值?
若存在,求出矩阵M
的所有特征
值及其对应的一个特征向
量;
若不存在,请说明理由.
11.如图,单位正方形
在二阶矩阵
T
的作用下,变成菱形
A1B1C1.求矩阵
T;
设双曲
线
F:
x2-y2=1
在矩阵
对应的变换作用下得到曲线
F´
,求曲线
12.如图,向
量
OA和OB
被矩阵
对应的变换作用后分别变成
OA/和OB/
,
(1)求矩阵
M;
(2)求
sin(
13.二阶矩阵
A,B
对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.
(1)请写出一个满足条件的矩阵
A,B;
(2)利用
(1)的结果,计算C=BA,并求出曲线
对应的变换作用下的
曲线方程.
14.如图所示,四边形
ABCD
和四边形
AB′C′D
分别是矩形和平行四边形,其中各点的坐标
分别为
A(-1,2)、B(3,2)、C(3,-2)、D(-1,-2)、B′(3,7)、C′(3,3).求将四
边形
变成四边形
的变换矩阵
M.
1.B
【解析】设第一个行列式中的四个数的平均值为
第二个行列式中的四个数的平均值为
以此类推,第
个行列式中的四个数的平均值为
观察每个行列式,有第
个行列式的
2n
-1
ii
原式=
(-8)⋅126
-2008.
2004
8
126
个。
故有:
3.
【解析】求出圆
经过伸缩变换曲线
C′的方程,结合曲线
C′是焦点在
轴上的
椭圆,求出
a,b
满足条件,及
C′的离心率
满足条件,求出对应平面区域面积后,
代入几何概型公式,可得答案.
解:
经过伸缩变换可得曲线
C′,
故曲线
C′的方程为:
若线
轴上的椭圆则
a>b
若
C′的离心率则
a>2b
又由
0<a<2,0<b<2,
4.
3
714
⎪783
452
⎝⎭
比值的最小值分别为
7
,再在其中取最小值为
.
5.32
⎧3x
22⎧
24
q
因此
q
=
16
,故无穷递缩等比数列{a
的和为
S
32
6.
(17,25)
1074
,那么可
知其通项公式为
n-1
2n
利
用
累
加
法
可
知
(2n
9)(n
1)
(n
7)(n
n2
6n
由
于
存
在
正
整
数
b1
bs
bt
成等差数列,那么根据通项公式可知当
s=15,t=25
时能满足题
意,故可知得到一组
的值
(17,25)
,答案为
。
7.
(1)P′(-1,2)
(2)y-x=
【解析】掌握矩阵运算以及矩阵变换的规律,直接根据矩阵乘法的定义.矩阵的运算难点是乘
法运算,解题的关键是熟悉乘法法则,并且要理解二阶矩阵变换的定义,熟悉五种常见的矩
阵变换,明确矩阵变换的特点.对于矩阵乘法,应注意几何意义在解题中的应用.还要注意
矩阵的知识并不是孤立存在的,解题时应该注意矩阵与其他知识的有机结合.另对运算律的
在
灵活运用将有助于我们简化运算,但要十分注意的是,有些运算(如交换律和消去律)
矩
阵的乘法运算中并不成立.用矩阵解二元一次方程组,关键是把方程组转化为矩阵,而运算
中求矩阵的逆是重要的环节,在求逆之前首先必须熟悉公式再进行应用.
(1)
所以点
P′的坐标是
P′(-1,2).
(2),设是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是
,则
M
=
⎧
⎧x0
,所以,所求曲线的方程是
-x
2.
8.解:
(1)由题意,第
个阴影部分图形的面积为
12
,第
个阴影部分图形的面积为
42
,……,第
)2
1)2
.(2
分)
)+
(42
⎡(2n
⎤
故
(2
⎣
⎦
2n
(2)
(1)
(a
⨯
1232
当
为偶数时,
为大于
的奇数时,
(a
nn-1
2a
[2(n
-1)
-1]+
4n
⎧x
9.(Ⅰ)
⎨
⎩2
【解析】
(Ⅰ)由题意知,复合变换
对应的矩阵为
AB
,根据矩阵的计算可求出
⎪
2⎩2
即
⎨.
1⎫⎛
⎝1
⎝
1⎫
⎫⎛
1⎫
⎝⎝
(Ⅱ)设圆
上任意一点
P(
x,
y)
在变换
的作用下所得的点为
P
,则由(Ⅰ)
得
⎨1,即
将其代入圆
得:
(2
(-
,所以曲
的方程是
1⎫
10.
(1)
-10
(2)不存在
(1)矩
阵,是线性代数中的基本概念之一,一个
的矩阵就是
个数排成
m
列的一个数阵.由于它把许多数据紧凑的集中到了一起,所以有时候可以简便地表示一
些复杂的模型.矩阵乘法看起来很奇怪,但实际上非常有用,应用也十分广泛,
掌握相乘
⎡ab
⎤
⎡
⎤⎡ax
by⎤
⎢⎦⎣
y⎥
=⎢cx
dy
⎥
,列方程组求得;
(1)解:
⎪
,依题意得
(0,
2)
(2)先根据特征值的定义列出特征多项式,令
(λ
)=
解方程可得特征值,再由特征值列
出方程组即可解得相应的特征向量.
ab
cd
⎭⎝
⎭⎝
⎧⎧1
⎪⎪
⎪⎪-1
⎪2d
0⎪d
(2)因为矩阵
的特征方程
(λ)
λ
λ
无解,
12⎥⎦
所以矩阵
没有特征值也没有特征向量
⎡2
1⎤
11.
(1)T=
⎢;
(2)x2-y2=3.
⎣
(1)利用待定系数法,即可求矩阵
(2)曲线
,根据矩阵变换公式求出对应的点
,解出由
表示
的式子,将点
的坐标代入曲线
的方程,化简即得曲线
的方程.
⎤⎡ab
(1)设
T=
⎢,由
⎢
⎡1⎤
⎡2⎤
⎧a
2,
⎢0⎥
⎣1⎦
⎩c
1.
⎡0⎤
⎢1⎥
⎣2⎦
⎩d
2.
(2)设曲线
F
P(x,y)在矩阵
对应的变换作用下变为
P'
(x'
,y'
),则
⎡21⎤
⎢⎥
⎦
⎩
2x'
y'
22
因为
x2-y2=1,所以(2x´
-y´
(2y´
-x´
=9,即
x´
2-y´
2=3,故曲线
的方程为
x2-y2=3.
12.
(1)
;
20
02
/
2sin(
【解析】
1)由矩阵与变换的知识可知:
标变换公式
⎨
对应的矩阵为:
⎧x'
ax
by⎛
cx
dy⎝
⎫⎛
x'
可将点(x,y)变换为点
x⎪ç
从而应用待
⎝⎝
定系数法,设出所要求的矩阵,再由已知条件代入即可列出方程组,解此方程组就可求出其
对应的矩阵;
(2)在函数
⎫⎧x'
by
⎭⎩
来,由于点
在函数
π
的图象上,将上式代入即得
ϕ
作
用后的函数解析式.
⎫
⎛1⎫⎛
⎭
⎝1⎭⎝
c
d
即:
解得
⎪⎩c
2d
⎪⎩d
从而有
=ç
(2)在
⎪ç
⎪ç
⎪⎩
y⎪
/π
2sin(+)
,代入
后得:
13.
(1)
1)由图形的变化可知二阶矩阵
对应的变换是横坐标不变,纵坐标变为原来一半
的变换,由此可得矩阵
A.矩阵
对应的变换是逆时针旋转
0的旋转变换,由此可得矩阵
B.
(2)由
(1)的结果,可得
C=BA,要求出曲线
对应的变换作用下的曲
线方程.只需要在曲线
上任取
一点,求出该点在矩阵
作用对应的点,再代入
已知的曲线方程
即可得到结论.
10⎤
⎢1⎥
3⎦
⎡10⎤⎡10⎤
⎡3
−
⎣k
⎥