高考数学《新高考创新题型》之13矩阵行列式含精析Word格式文档下载.docx
《高考数学《新高考创新题型》之13矩阵行列式含精析Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学《新高考创新题型》之13矩阵行列式含精析Word格式文档下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
<
j,
，当
3
时数表的“特征值”为_________.
⎩
y
t
5
．各项都为正数的无穷等比数列
{
}，满
足
m,
t
且
⎧⎨
m
是增广矩阵
4
⎛
22
⎫⎧
c
12
n
21222
_________.
三、解答题。
1
ç
5
9
13
10
15
20
117
⎫
⎪
150
9152127
13202734
183
216
6．给出
30
列的数表
，其特点是每行每列都
101074
按顺序构成数列
}
，存在正
使
1
s
t
成等差数列，试写出一组
（s,
）
的值
整数
s、t
（1
s
7．变换
T1
是逆时针旋转
π
2
的旋转变换，对应的变换矩阵是
M1；
变换
T2
对应的变换矩阵是
M2＝.
（1）求点
P（2,1）在
作用下的点
P′的坐标；
（2）求函数
y＝x2
的图象依次在
T1，T2
变换的作用下所得曲线的方程．
8．将边长分别为
1、2、3、…、n、n+1、…（
∈
N
*
）的正方形叠放在一起，形成如图所
示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1
个、第
个、……、第n
个阴影
部
分
图
形
.
设
前
个
阴
影
的
面
积
平
均
值
为
f
（n）
．
记
数
列
{a
}
满足
⎪⎩
（an
）,当n为偶数
n+1
⎧⎪
（n）,当n为奇数
=⎨
（1）求
的表达式；
（2）写出
的值，并求数列{a
23
}的通项公式；
（3）记
（s
R
），若不等式
nn
n+2
0
有解，求
的取值范围.
⎝
⎪
确定的压缩变换
⎭
σ
与矩阵
⎝1
-1⎫
确定的旋转变换
R
90
进行复合，得到复合变换
R90
.σ
．
（Ⅰ）求复合变换
的坐标变换公式；
90
（Ⅱ）求圆
x2+
y2
=1
在复合变换
的作用下所得曲线
C
'
的方程．
C
如
矩
O
A
B
和
四
边
OA
顶
点
坐
标
：
11
A（-1,0）,
B（-1,2）,
1）,
（2,0）
y
B
A1
B1
A
O
C1
x
（1）求将矩形
OABC
变为平行四边形
的线性变换对应的矩阵
M
；
（2）矩阵
是否存在特征值？
若存在，求出矩阵M
的所有特征
值及其对应的一个特征向
量；
若不存在，请说明理由．
11．如图，单位正方形
在二阶矩阵
T
的作用下，变成菱形
A1B1C1．求矩阵
T；
设双曲
线
F：
x2－y2=1
在矩阵
对应的变换作用下得到曲线
F´
，求曲线
12．如图，向
量
OA和OB
被矩阵
对应的变换作用后分别变成
OA/和OB/
，
（1）求矩阵
M；
（2）求
sin（
13．二阶矩阵
A，B
对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.
（1）请写出一个满足条件的矩阵
A，B；
（2）利用
（1）的结果，计算C=BA，并求出曲线
对应的变换作用下的
曲线方程.
14．如图所示，四边形
ABCD
和四边形
AB′C′D
分别是矩形和平行四边形，其中各点的坐标
分别为
A（－1，2）、B（3，2）、C（3，－2）、D（－1，－2）、B′（3，7）、C′（3，3）．求将四
边形
变成四边形
的变换矩阵
M.
1．B
【解析】设第一个行列式中的四个数的平均值为
第二个行列式中的四个数的平均值为
以此类推，第
个行列式中的四个数的平均值为
观察每个行列式，有第
个行列式的
2n
-1
ii
原式=
（-8）⋅126
-2008.
2004
8
126
个。
故有：
3．
【解析】求出圆
经过伸缩变换曲线
C′的方程，结合曲线
C′是焦点在
轴上的
椭圆，求出
a，b
满足条件，及
C′的离心率
满足条件，求出对应平面区域面积后，
代入几何概型公式，可得答案．
解：
经过伸缩变换可得曲线
C′，
故曲线
C′的方程为：
若线
轴上的椭圆则
a＞b
若
C′的离心率则
a＞2b
又由
0＜a＜2，0＜b＜2，
4．
3
714
⎪783
452
⎝⎭
比值的最小值分别为
7
，再在其中取最小值为
.
5．32
⎧3x
22⎧
24
q
因此
q
=
16
，故无穷递缩等比数列{a
的和为
S
32
6．
（17,25）
1074
，那么可
知其通项公式为
n-1
2n
利
用
累
加
法
可
知
（2n
9）（n
1）
（n
7）（n
n2
6n
由
于
存
在
正
整
数
b1
bs
bt
成等差数列，那么根据通项公式可知当
s=15,t=25
时能满足题
意，故可知得到一组
的值
（17,25）
，答案为
。
7．
（1）P′（－1,2）
（2）y－x＝
【解析】掌握矩阵运算以及矩阵变换的规律,直接根据矩阵乘法的定义.矩阵的运算难点是乘
法运算，解题的关键是熟悉乘法法则,并且要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常见的矩
阵变换，明确矩阵变换的特点.对于矩阵乘法，应注意几何意义在解题中的应用．还要注意
矩阵的知识并不是孤立存在的，解题时应该注意矩阵与其他知识的有机结合．另对运算律的
在
灵活运用将有助于我们简化运算，但要十分注意的是，有些运算（如交换律和消去律）
矩
阵的乘法运算中并不成立．用矩阵解二元一次方程组，关键是把方程组转化为矩阵，而运算
中求矩阵的逆是重要的环节，在求逆之前首先必须熟悉公式再进行应用．
（1）
所以点
P′的坐标是
P′（－1,2）．
（2），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是
，则
M
＝
⎧
⎧x0
，所以，所求曲线的方程是
－x
2.
8．解：
（1）由题意，第
个阴影部分图形的面积为
12
，第
个阴影部分图形的面积为
42
，……，第
）2
1）2
.（2
分）
）+
（42
⎡（2n
⎤
故
（2
⎣
⎦
2n
（2）
（1）
（a
⨯
1232
当
为偶数时，
为大于
的奇数时，
（a
nn-1
2a
[2（n
-1）
-1]+
4n
⎧x
9．（Ⅰ）
⎨
⎩2
【解析】
（Ⅰ）由题意知，复合变换
对应的矩阵为
AB
，根据矩阵的计算可求出
⎪
2⎩2
即
⎨.
1⎫⎛
⎝1
⎝
1⎫
⎫⎛
1⎫
⎝⎝
（Ⅱ）设圆
上任意一点
P（
x,
y）
在变换
的作用下所得的点为
P
，则由（Ⅰ）
得
⎨1，即
将其代入圆
得：
（2
（-
，所以曲
的方程是
1⎫
10．
（1）
-10
（2）不存在
（1）矩
阵，是线性代数中的基本概念之一,一个
的矩阵就是
个数排成
m
列的一个数阵．由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一
些复杂的模型．矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛，
掌握相乘
⎡ab
⎤
⎡
⎤⎡ax
by⎤
⎢⎦⎣
y⎥
=⎢cx
dy
⎥
，列方程组求得；
（1）解：
⎪
，依题意得
（0,
2）
（2）先根据特征值的定义列出特征多项式，令
（λ
）=
解方程可得特征值，再由特征值列
出方程组即可解得相应的特征向量．
ab
cd
⎭⎝
⎭⎝
⎧⎧1
⎪⎪
⎪⎪-1
⎪2d
0⎪d
（2）因为矩阵
的特征方程
（λ）
λ
λ
无解，
12⎥⎦
所以矩阵
没有特征值也没有特征向量
⎡2
1⎤
11．
（1）T=
⎢；
（2）x2-y2=3.
⎣
（1）利用待定系数法，即可求矩阵
（2）曲线
，根据矩阵变换公式求出对应的点
，解出由
表示
的式子，将点
的坐标代入曲线
的方程，化简即得曲线
的方程.
⎤⎡ab
（1）设
T=
⎢，由
⎢
⎡1⎤
⎡2⎤
⎧a
2,
⎢0⎥
⎣1⎦
⎩c
1.
⎡0⎤
⎢1⎥
⎣2⎦
⎩d
2.
（2）设曲线
F
P（x，y）在矩阵
对应的变换作用下变为
P'
（x'
，y'
），则
⎡21⎤
⎢⎥
⎦
⎩
2x'
y'
22
因为
x2－y2=1，所以（2x´
-y´
（2y´
-x´
=9，即
x´
2-y´
2=3，故曲线
的方程为
x2-y2=3.
12．
（1）
;
20
02
/
2sin（
【解析】
1）由矩阵与变换的知识可知：
标变换公式
⎨
对应的矩阵为：
⎧x'
ax
by⎛
cx
dy⎝
⎫⎛
x'
可将点（x,y）变换为点
x⎪ç
从而应用待
⎝⎝
定系数法，设出所要求的矩阵，再由已知条件代入即可列出方程组，解此方程组就可求出其
对应的矩阵；
（2）在函数
⎫⎧x'
by
⎭⎩
来，由于点
在函数
π
的图象上，将上式代入即得
ϕ
作
用后的函数解析式.
⎫
⎛1⎫⎛
⎭
⎝1⎭⎝
c
d
即：
解得
⎪⎩c
2d
⎪⎩d
从而有
=ç
（2）在
⎪ç
⎪ç
⎪⎩
y⎪
/π
2sin（+）
，代入
后得：
13．
（1）
1）由图形的变化可知二阶矩阵
对应的变换是横坐标不变，纵坐标变为原来一半
的变换，由此可得矩阵
A.矩阵
对应的变换是逆时针旋转
0的旋转变换，由此可得矩阵
B.
（2）由
（1）的结果，可得
C=BA，要求出曲线
对应的变换作用下的曲
线方程.只需要在曲线
上任取
一点，求出该点在矩阵
作用对应的点，再代入
已知的曲线方程
即可得到结论.
10⎤
⎢1⎥
3⎦
⎡10⎤⎡10⎤
⎡3
−
⎣k
⎥
升级会员 