离散数学模拟试题及答案Word格式.docx

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离散数学模拟试题及答案Word格式.docx

A.4B.8

C.16D.32

2.设图G=<

V,E>

,vÎ

V,则下列结论成立的是().

A.deg(v)=2½

B.deg(v)=½

C.

D.

3.如图一所示,以下说法正确的是().

A.(e,c)是割边B.(d,e)是割边

C.(b,a)是割边D.(b,c)是割边

4.命题公式P∨Q的合取范式是().

A.PB.P∧Q

C.P∨PD.P∨Q

5.下列公式中()为永真式.

A.Ø

Ø

Ø

BB.Ø

(AÚ

B)

C.Ø

BD.Ø

(AÙ

B)

 

二、填空题(每小题3分,共15分)

1.命题公式PÚ

P的真值为.

2.设集合A={2,3,4},B={1,2,3,4},R是A到B的二元关系,

则R的有序对集合为      .

3.设集合A={1,2}上的关系R={<

1,1>

<

1,2>

},则在R中仅需加一个元素,就可使新得到的关系为对称的.

4.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则m等于.

5.若无向树T有5个结点,则T的边数为.

三、逻辑公式翻译题(每小题6分,共18分)

1.将语句“今天上班”翻译成命题公式.

2.将语句“他去操场锻炼,仅当他有时间”翻译成命题公式.

3.将语句“所有的人都要呼吸”翻译成谓词公式.

四、判断说明题(每小题5分,共10分)

1.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G是欧拉图.

2.函数f:

N→N,f(x)=2x,其中N为自然数集,则f是双射的。

五、计算题(每小题12分,共36分)

1.设集合A={{1},1,2},B={1,{1,2}},试计算

(1)AB;

(2)A∩B;

(3)A×

B.

2.画一棵带权为1,2,2,3,4的最优二叉树,计算它们的权.

3.求(P∨Q)→(R∨Q)的合取范式.

六、证明题(本题6分)

试证明:

若R与S是集合A上的对称关系,则R∩S也是集合A上的对称关系.

离散数学模拟试题答案

一、选择题(每小题3分,共15分)

1.C2.D3.B4.D5.B

二、填空题(每小题3分,共15分)

1.1或真2.{<

2,2>

,<

2,3>

2,4>

3,3>

},<

3,4>

4,4>

}

3.<

2,1>

4.n+k-25.4

三、逻辑公式翻译题(每小题6分,共18分)

1.设P:

今天上班,

则命题公式为:

P.

2.设P:

他去操场锻炼,Q:

他有时间,

则命题公式为:

Q.

3.设P(x):

x是人,Q(x):

x要呼吸,

则谓词公式为:

x(P(x)→Q(x))

四、判断说明题(每小题5分,共10分)

1.错误.

当图G不连通时图G不为欧拉图.

2.错误.

f是单射的,但不是满射的,因为ranfN,因为ranf不含有奇数.

五、计算题(每小题12分,共36分)

解:

1.

(1)AB={{1},2}

(2)A∩B={1}

(3)A×

B={<

{1},1>

{1},{1,2}>

1,1>

1,{1,2}>

2,1>

2,{1,2}>

}

2.

权为13+23+22+32+42=27

3.(P∨Q)→(R∨Q)

Û

(P∨Q)∨(R∨Q)

(Ø

P∧Ø

Q)∨(R∨Q)

P∨R∨Q)∧(Ø

Q∨R∨Q)

Û

P∨R∨Q)∧1

P∨R∨Q)(合取范式)

证明:

设x,yA,因为R对称,所以若<

x,y>

R,则<

y,x>

R.

因为S对称,所以若<

S,则<

S.

于是若<

R∩S则<

R且<

S

即<

也即<

R∩S,故R∩S是对称的.

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