数学 教案 六升七1 正数与负数Word格式文档下载.docx

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二、创设情景，导入新课。

“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，我们今天要学习的正数与负数就是其中的一对。

师：

在学习正数与负数之前，我们先想一想，我们小学都学过哪些数？

生自由发言，师总结.

课件回顾：

（分三步）

1．整数

整数：

小学中特指正整数和零，也叫自然数。

2.分数

分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比，用百分号“%”表示。

分数的分类：

3．小数

回顾了小学我们学习过的知识，大家掌握的非常的好，你们还记得下面这些数我们怎么表示吗？

课件出示：

然后出示:

（下一步）

三个温度计，（温度计表示温度一个零上3℃，一个0℃，一个零下2℃）

在每个温度计画三个横线，横线设计成可以随意填字的。

让同学们说说，四个城市的温度。

（让学生重点说说-6℃，-3℃，-1℃表示什么意义）

引出正数，负数的定义.

展望：

1.正数：

大于0的数叫做正数.

2.负数：

在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.

那么今天我们就来学习一点新的内容——正数与负数（板书）

三、自主探究，合作交流。

（一）探究类型之一正数与负数的概念

例1在1、-2、-5.5、0、43、

、3.14中，负数的个数为（）。

A、3个B、4个C、5个D、6个

1.师：

负数有什么特点呢？

你能说一下负数是如何定义的吗？

生1:

在正数前面加上负号的数是负数.

生2：

负数都比0小。

2.学生独立完成本题，师指定学生说说自己的答案，其他同学指出错误，并更正。

3.学生之间互相检查，并相互评价。

课件出示解析：

在正数的前面加上负号“-”的数是负数。

（下一步）负数都比0小。

课件出示答案：

点击ABCD任意一项，正确在相应的选项下面画对号，错误在相应的选项下画出错号，配着相应的音效。

4.小结：

只要掌握了如何判断正负数，此类问题将不攻自破：

一定要提醒学生：

并不是所有带﹣号的数就一定是负数。

（负数：

）

（二）探究类型之二用正数和负数表示相反意义的量

例2如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）

A．+0.02克B.-0.02克C.0克D.+0.04克

1.学生读题，理解题意。

2.学生相互交流，说说自己的想法，独立完成本题。

生：

因为超出标准质量和低于标准质量是具有相反意思的量，题中把超出标准质量记作﹢0.02，那么低于标准质量0.02克，记作-0.02克

3.师注意提醒学生：

（1）“正”和“负”具有相对性，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。

（2）在表示具有相反意义的量时，一定要注意两点：

相反意义，其次还必须要有数量。

点击ABCD任意一项，回答正确在相应的选项下面画对号，错误在相应的选项下画出错号，配着相应的音效。

例3说明下列语句的实际意义：

（1）温度上升-3℃；

（2）运进-200吨化肥；

（3）向东走-60米；

（4）盈利-15000元。

1.找学生读题，分析题目中意思，并说说“-”的意义是什么？

负号表示意义相反。

2.学生分小组讨论，说说

（1）句话代表的实际意义是什么？

3.指定学生汇报。

因为-表示相反，那么温度上升-3摄氏度表示的是温度下降3℃.

动画用笔画出题中的负号，并在﹣号画线，然后出示负号”-”表示相反的意义。

3.学生独立完成后边的几个，然后师指定学生说说自己的答案，其他同学指出错误并更正。

（分四步出示）

解：

（1）温度下降3℃；

（2）运出200吨化肥；

（3）向西走60米；

（4）亏损15000元。

老师可以再举一些表示比零小的例子来进一步说明负数的实际意义。

相反意义的常有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等等。

类似性问题：

1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）（设计成与例1一样形式，正确答案为B）

A．-20mB.-40mC.20mD.40m

向北走+60m说明说什么？

规定向北走为“+”，那么向南走就是为“-”。

向南走40m表示为-40m。

2．下列四个数中，比0小的数是（）

A.

B.3C.πD.-1

比0小的数是什么数，它有什么特征？

是负数。

5．下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系

学生独立完成本题。

四、总结反思拓展升华

［总结］刚才是同学们上的第一节数学课。

我们学习了哪些数学知识和数学方法？

第二课时

一、创设情景，导入新课。

通过上节课的学习，大家对正数与负数都有了一定的了解，正数与负数在生活中有很多广泛的应用，那么这节课我们就来学习正负数在实际生活中的应用。

二、自主探究，合作交流。

探究类型之三正数与负数在实际生活中的应用

例4小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（

）g”的字样。

请问“

g”表示什么意义？

小明拿去称了一下，发现只有297g。

问食品生产厂家有没有欺诈行为？

1.找学生读题，分析题意

2.学生说说自己的看法。

我们在去买东西的时候，超市里面经常会在一些产品上见到“±

”这样的标注，那么它是什么意思呢？

“+”表示超出标准质量数，“-”表示低于标准质量的数.

说得非常好，你能说说标准质量是多少吗？

300g

闪“总净含量（

）g”然后自变色，然后出示：

净含量最大不超过（300+5）g，最少不低于（300-5）g。

下一步：

在“±

5g”下面划线，出示“+5g”表示超出标准质量5g,“-5g”表示低于标准质量5g.

3.学生独立解决本题。

“±

5g”表示超出或低于标准量最多5g，即总净含量范围在（300-5=295）g到（300+5=305）g之间.

（下一步）故总净含量为297g在合格的范围内，食品生产厂家没有欺诈行为．

4.[小结]

此类“

”型，表示a为基数，该数的范围在a+b与a-b范围内变化。

5.巩固练习

类似性问题

3．一种面粉的质量标识为“

千克”，则下面面粉中合格的（）

A．24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克

“

千克”代表什么意思？

面粉的重量是在24.75千克到25.25千克之间是合格的.

6．一种商品的标准价格式a元，但是随着季节的变化，商品价格可浮动

，

（1）请用文字说明：

“商品价格可浮动

”的含义；

（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；

（3）求当a=120元时，该商品价格的浮动范围。

找学生读题，分析题意，收取信息

学生分小组讨论，

找学生来说说自己的思路。

点击商品价格可浮动

出示：

商品的价格可以上涨10%，记作+10%；

也可能下调10%，记作-10%.

点击“最高价格”或“最低价格”分别出示：

最高价格为：

a+a×

10%=1.1a（元）.

最低价格为：

a-a×

10%=0.9a（元）.

例5下表是某年某月某日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况，请看

表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“-”号（读作负）的数来表示，如-1.06：

这说明该支股票当天收盘价与昨天的收盘价相比下跌了1.06%；

前面带“+”号的说明该支股票与昨天的收盘价比较涨了百分之多少，0表示不涨不跌。

你观察一下有哪些股票跌了？

找学生读题，分析题意；

从题目中给我们的例子你能得到什么信息呢？

负号表示下跌

师总结评价。

课件出示解析，动画将题目中不同颜色的字用该种颜色的圆圈圈出，然后出示：

股票跌用负数表示，股票涨用正数表示，不跌不涨用0表示.

下跌的股票有：

广电网络,东方明珠,上菱电器.

例6：

一列数:

试问

是第几个数？

1.学生独立思考，然后分组讨论这列数的规律，师巡视，对于无思路的组予以提示，同时记录每组讨论的情况.

2.师指定学生说说自己这组发现的规律：

你们发现了什么规律了吗？

生1：

奇数位上的数为正数，偶数位上的数为负数.

分母是1、2、3……等顺序自然数，分母以1,2，3的分数的个数依次为1,3,5,7…,分母为n,分数的个数为2n-1.

那你知道分母为11的数都分别有哪些吗？

生独立思考，然后指定学生说说，其他同学指出错误并更正.

师:

我们现在发现规律了，那我们要求

为第几个数，我们要怎么求？

必须知道分母为1,2,3一直到10的分数有多少个.

分类划线（不同的分母用不同的颜色）

下一步

从分母来看，以1为分母的数有1个，

以2为分母的数有3个，

以3为分母的数有5个,

以4为分母的数有7个,…,（下一步）

以10为分母的数有19个，以n为分母的数（2n-1）个.（下一步填空）

计算出分母为1~10的所有分数的个数，才能确定

的位置.

3.学生分小组来解决本题，然后老师指定学生汇报,其他同学指出错误.（学生可能出现的错误，丢一种情况，只注意前边有，忘记后边的是一定要注意提醒学生

可能出现的位置）

经分析可知：

分母为1~10的所有分数共有1+3+5+…+19=100（个）.（下一步）

以11为分母的分数是：

所以分数

是第100+7=107（个）或100+15=115（个）.

答：

是第107个或第115个数.

寻找数列的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其他数来验证。

4．观察下列数：

-2，-1,2,1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是.

学生独立完成以上练习，分别找学生讲解，老师评价。

三、拓展延伸

1.下列结论中错误的是（）

A.一个数不是正数就是负数

B.正数大于0

C.0.1是一个正数

D.自然数一定不是负数

2.下列叙述不正确的是（）

A.0是自然数

B.0既不是正数也不是负数

C.0℃表示没有温度

D.正数比0大，负数比0小，0是正数与负数的分界。

3.关于零的说法：

①是整数；

②是正数；

③是最小的数；

④不是偶数。

其中正确的有（）个。

A．1B.2C.3D.4

四、课堂总结

［总结］刚才是同学们上的第二节数学课，我们学习了哪些数学知识和数学方法？

1.正数：

大于0的数叫正数。

2.负数：

在正数前加上负号“-”的数叫负数。

3.0既不是正数也不是负数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

参考答案

教材答案：

例1A

例2B

例3解：

根据正负数的相对性，各语句表示：

（4）亏损15000元．

例4解：

由题意可知：

5g”表示总净含量的浮动范围为上下5g，即总净含量范围在300-5=295（g）到300+5=305（g）之间，故总净含量为297g在合格的范围内，食品生产厂家没有欺诈行为．

例5解：

跌了的股票：

广电网络、东方明珠、上菱电器.

例6解：

从分母来看，以1为分母的数有1个，以2为分母的数有3个，分母为1～2的所有分数共有1+3=4个，以3为分母的数有5个，分母为1～3的所有分数共有1+3+5=9个，…，以10为分母的数有19个，分母为1～10的所有分数共有1+3+5+…+19=100个，后面接排以11为分母的分数是：

所以

【类似性问题】

1.B

2.D

3.C

4.2解析：

由数据可知-2，-1，2，1四个数循环出现，因为99÷

4=24……3，因此第99个数是数组-2,-1,2,1中的第3个数，即为2．

5.

6.解：

（1）±

10%表示商品的价格可能上涨10%,记作+10%，也可能下降10%，记作-10%；

（2）最高价格是a+a×

10%=1.1a（元）最低价格是a-a×

10%=0.9a（元）；

（3）最高价格是120+120×

10%=132（元）,最低价格是120-120×

10%=108（元）,

该商品的价格的浮动范围是108元～132元.

1.A2.C3.A

练习册答案

1.B

2.A

3.D解析：

如果a是小于0的数，那么-a就是正数；

如果a是大于0的数，那么-a就是负数；

如果a是0，那么-a也是0,所以以上结论都不对,故选D．

4.A解析：

∵以1，-2，2，-1这四个数为基本单位进行循环的，且2013÷

4=503……1，

∴第2013个数为1，故选A．

5.-5

6.0

7.18℃～22℃之间任何一个数，答案不唯一

解析：

温度是（20±

2）℃，表示最低温度是20℃-2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．

8.解：

（1）玉山的高度为+4000米；

（2）阿里山的高度为+2000米；

（3）太平洋的深度为-3000米.

9.

10.解：

（1）27+2.2+1.42-0.8-3.12+1.3=28（元）．

（2）27×

1000×

2‰=54（元）.

（3）手续费：

28×

2‰=56（元）；

交易税：

1000×

1‰=28（元）．

56+28=84（元）,所以手续费和交易税共需付84元.

（4）卖出后获得的钱为28×

1000=28000（元），

最终收益为28000-27×

1000-54-56-28=862（元）．