内蒙古包头市中考数学试题及参考答案.docx

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内蒙古包头市中考数学试题及参考答案

绝密★启用前

2019年包头市初中升学考试试卷

数学

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间为120分.

一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分，共36分.

1.计算的结果是

A.0B.C.D.6

2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图1所示。

下列结论正确的是

A.B.C.D.

3.一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是

A.4B.C.5D.

4.一个圆柱的三视图如图2所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为

A.24B.24πC.96D.96π

5.在函数中，自变量x的取值范围是

A.B.C.且D.且

6.下列说法正确的是

A.立方根等于它本身的数一定是1和0

B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形

C.在函数中，y的值随着x值的增大而增大

D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等

7.如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D,E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是

A.1B.C.2D.

8.如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是

A.B.C.D.2

9.下列命题：

①若是完全平方式，则k=1

②若A（2,6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m=5

③等腰三角形一边上的中线所在的.直线是它的对称轴

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形

其中真命题个数是

A.1B.2C.3D.4

10.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值是

A.34B.30C.30或34D.30或36

11.如图5，在正方形ABCD中，AB=1,点E,F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是

A.B.C.D.

图5

12.如图6，在平面直角坐标系中，已知A（-3，-2），B（0，-2），C（-3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线上，则b的最大值是

A.B.C.D.0

二、填空题：

本大题有6小题，每小题3分，共24分.

13.2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学计数法表示为.

14.已知不等式组的解集为，则k的取值范围是.

15.化简：

=.

16.甲乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；

③甲班成绩的波动性比乙班校.

上述结论中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

17.如图7，在△ABC中，∠CAB=55°，∠ABC=25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是.

18.如图8，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，CAB=90°，若BD=6,AB=4，∠ABC=∠CBD，则弦BC的长为.

19.如图9，在平面直角坐标系中，已知A（-1,0），B（0,2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数的图象经过点C，则k=.

20.如图10，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：

①若BF=CE，则；

②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则CE=；

③△ABD和△CBE一定相似；

④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=

其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：

本大题共有6小题，共50分.

21.（8分）

某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：

测试成绩（分）

23

25

26

28

30

人数（人）

4

18

15

8

5

（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；

（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率。

（用列表或树状图方法解答）

22.（8分）

如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，∠BAD=90°，AC交BD于点E，∠ABD=30°，AD=，求线段AC和BE的长.

（注：

）

23.（10分）

某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨，据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元，旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元.

（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆，淡季每辆货车的日租金多少元？

（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？

24.（10分）

如图12，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA,MC.

（1）求⊙O半径的长；

（2）求证：

AB+BC=BM.

25.（12分）

如图13，在正方形ABCD中，AB=6，M是对角线BD上的一个动点（），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N.

（1）如图13①，求证：

MA=MN；

（2）如图13②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；

（3）如图13③，过点N作NH⊥BD于H，当AM=时，求△HMN的面积.

26.（12分）

如图14，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC.

（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB=∠CBD，求点D的坐标；

（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标.

（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由.