第二单元 长方体一Word格式文档下载.docx
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1.师介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面。
(板书:
面)
请同学们拿出自己准备好的长方体物品,用手摸一摸,体会一下面的平整感觉。
2.师边指边说:
长方体两个面相交的部分叫作长方体的棱。
棱)
请你找出长方体的棱,用手触摸一下,看看有什么感觉?
有一种突出的,割手的感觉,如同刀口一般。
3.指导学生观察:
三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。
顶点)
用手触摸一下,顶点给人一种什么样的感觉?
有一种扎手的、刀尖似的感觉。
4.游戏:
同桌之间进行,一位同学闭眼,用手触摸,猜一猜摸到的是长方体的哪一部分,说出来。
猜好后交换进行。
加强数学与生活的联系,通过看、摸,让学生的多种感官都参与数学活动,在操作中直接感知面、棱、顶点的含义,为进一步探究长方体的特征作准备。
本阶段重点采用教师讲授和学生实践、体验相结合的教学法来进行教学。
5.师:
说一说你知道了什么?
学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱和顶点。
活动二:
探究长方体的特征
1.师:
同学们已经初步认识了长方体的面、棱和顶点,下面,我们就从这三个角度来研究长方体有哪些特点。
学生以4人为一小组,数一数、量一量、比一比,并完成书上的填空,教师同时参与多个小组的研究和讨论。
2.小结:
长方体有6个面,12条棱,8个顶点,每个面都是长方形(也可能有两个相对面是正方形),相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
此阶段重在培养学生独立发现问题、解决问题的能力和合作精神,以学生自主学习为主。
将长方体置于桌面上,仔细观察,你最多能看清长方体的几个面?
生观察后回答:
3个。
我们最多只能看清3个面,通常我们是这样来画长方体的。
(课件出示长方体图形)
我们用实线画出正面看得清的3个面,再用虚线指示出隐含于背面的3个面。
师进一步问:
你能从图上找出长方体的6个面和12条棱吗?
上讲台指一指。
培养学生的空间想象能力。
活动三:
认识长方体的长、宽、高。
仔细观察长方体的棱,这些棱有什么特点呢?
生仔细观察后讨论汇报:
12条棱里有3组棱分别相等。
2.师实物指示:
组成一个顶点的三条棱,它分别代表了不同方向上的三组棱,一般以垂直方向的棱为高,其余的两条棱为长和宽。
长、宽、高)
(1)拿实物说说自己的长方体盒子的长、宽、高。
(2)师:
尝试着换不同角度摆弄,再次指出长方体的长、宽、高。
明确:
长方体的长、宽、高是相对而言的,换不同的角度摆弄,其称作长、宽和高的棱就会发生变化。
3.师出示特殊的长方体(有两个面是正方形的长方体),分别指出三组相等的棱,注意指导学生将长、宽、高一一对应指出。
此阶段以讲练结合的形式,通过对实物的确认,使学生认清长方体的长、宽、高,了解其与长方体的关系。
活动四:
探究正方体的特征
1.师生对答:
我们知道正方形是特殊的长方形,如果一个长方体的长、宽、高变为相等,我们就把它的长、宽、高都叫作棱,长方体的6个面都会变成(正方形),长方体就变成了(正方体)。
(板书正方体各部分名称)
2.请同学们观察自己带来的正方体物品,然后用刚才研究长方体特征的方法小组研究正方体的特征。
(填写书上表格内容)
汇报总结:
正方体的6个面是完全相同的正方形,正方体的12条棱长度相等。
3.比较长方体和正方体的特征,找出长方体和正方体的相同点和不同点。
归纳小结:
都有6个面,12条棱,8个顶点。
长方体相对的两个面相等,正方体6个面都相等;
长方体相对的棱长度相等,正方体的棱长都相等。
正方体是特殊的长方体。
(板书)
通过对长方体及正方体的特征的比较,从而渗透事物是相互联系的辩证思想,以图文、表格相结合的形式形象、直观地展现本节课的重点内容,让学生记忆深刻。
活动五:
试一试
1.课件出示教材第12页的8个长方形图片(不出示下面文字)。
2.学生研讨哪几个面可以组成长方体。
3.汇报:
生1:
长方体相对的两个面是大小、形状相同的长方形或正方形,从这里入手,一对一对地去找这6个面。
生2:
找出没有2个完全一样的。
生3:
我先找2个比较大的。
生4:
……
明确答案:
①,⑧;
④,⑥;
⑤,⑦两两为一组。
4.师:
同学们想一下,长方体有几条棱?
本活动是不是只有2、3、4厘米的图形才可以?
请同学们用纸剪出一个长方形的6个面,做一做,想一想。
帮助学生认识长方体的6个面之间的特点,不是所有的3组完全一样的“面”就能组成长方体。
1.教材第12页练一练第2题。
学生独立思考后,先和同桌互相说一说,教师再请几名学生汇报交流。
2.教材第13页练一练第4题。
学生独立完成后对照,进一步加深对长方体棱长特征的理解。
3.教材第13页练一练第6题。
这节课的学习内容是什么?
大家有什么收获?
长方体的认识
面
棱
顶点
长方体
6个,相对的面
面积相等
12条,相对的棱
长度相等
8个
正方体
6个面的面
积都相等
12条棱都相等
学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等基础上的,其中实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。
本节课设计了多个探索活动,引导学生通过动手操作及小组合作,通过数一数、量一量、比一比等形式,自主的去发现长方体的特点。
再通过交流,逐步归纳总结出长方体、正方体的特点。
我觉得这节课的信息技术与教学的整合做得还是不错的,课堂一开始便运用多媒体展示生活中长方体和正方体的图片,更加形象直观,激发了学生的学习兴趣,使课堂效果更好。
从不同位置认识长方体的长、宽、高本身就是个难点,但是运用多媒体一一呈现后,学生很快就接受了这个新知识点,并且是他们自主探究得到的,很自然地攻破了这个难点,整个教学过程配合得很好。
对棱这个知识点的重点教学,通过多媒体和动手实践相结合,整个探究过程也很顺利,学生掌握得也很好。
因此,信息技术在课堂中的应用是非常值得研究的,运用得好,整体效果就会好,学生学习的面自然也就更广了。
第2节 展开与折叠
教材第14~15页的内容。
1.经历长方体和正方体的展开与折叠的过程,体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系,加深对长方体、正方体的认识。
2.在想象、操作等活动中,能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系,发展空间观念。
3.让学生在充分经历实践、探索、交流的过程中,获得成功的体验,养成正确的学习态度和价值观。
知道长方体、正方体的展开图,能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。
发展学生的空间观念。
教材中的情境图制成的课件。
长方体、正方体盒子,剪刀。
每逢节日来临的时候,我们都会非常兴奋,因为我们会收到很多的小礼物,它们被装扮在各式各样的礼品盒之中。
(课件出示各种礼品盒)这些礼盒通常是什么形状的?
长方体、正方体。
猜猜这些精致美丽的礼盒是怎样制作的呢?
这节课我们就用灵巧的手、聪明的头脑来进行展开与折叠。
从生活实际引入课题,有利于激发学生的学习兴趣,为新课的学习做铺垫。
研究正方体、长方体的展开图
这些漂亮的礼盒展开后会得到什么形状的图形?
我们来重点研究一下正方体的展开图。
(1)课件出示“展开”的要求:
①沿棱剪开,不能剪散。
②边剪边想,看看相对的面跑到哪里去了。
③把相对的面用相同的符号标出来。
学生动手操作,展开准备好的正方体。
教师巡视,并与学生一起“展开”正方体。
(2)请学生把正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
(不要重复)
让学生经历展开的过程,在展开活动中要求展开的结果尽量不相同,给了学生展开过程中思考的空间,有利于培养学生的空间观念,同时也让学生感悟同是正方体,但展开的结果是多样的。
2.师:
你们发现这些作品有什么特点?
(1)学生认真观察,思考回答。
每个正方体都剪断了七条棱,最后还剩下五条棱相连。
(根据学生汇报板书)
你观察得很细致,那么这些正方体的展开图中有没有相似的类型呢?
请同学们再仔细观察,小组研讨。
学生讨论,教师巡视。
(3)根据学生汇报板书。
①中间四连方,两侧各有一个。
有图
(1)、
(2)、(3)、(4)、(5)、(6)。
②中间三连方,两侧各有一个、两个。
有图(7)、(8)、(9)。
③中间二连方,两侧各有两个。
只有图(10)。
④两层,每层都是3个。
只有图(11)。
给出正方体的所有展开图,激励学生寻找规律,体会数学的乐趣。
正方体是特殊的长方体,如果把长方体展开会得到什么形状的图形呢?
请同学们动手剪一剪吧。
学生动手操作,师巡视指导。
观察手中的长方体和正方体的展开图,有什么特点?
引导学生感悟:
长方体、正方体展开图中各小图形的特点;
长方体、正方体展开图的不唯一的特点;
长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等。
把展开图重新折叠成正方体或长方体
同学们刚刚都表现得非常完美。
那么现在能不能把这些展开图还原成正方体或长方体呢?
请同学们交换展开图进行折叠。
师巡视指导。
让学生经历把平面图形折叠成立体图形的过程,感受立体图形与平面图形的相互转化。
同学们的动手能力真强,现在来考验一下你们的脑力(出示教材第14页最后一幅主题图),把展开图沿虚线折叠后能围成长方体或正方体,在脑子里想象你是怎样围的。
再动手试一试,验证自己的想法。
给学生充足的时间思考,动手操作,再全班对照。
1.教材第15页练一练第1题。
2.教材第15页练一练第2题。
先让学生观察展开图进行思考,再让学生利用附页1中的材料操作、思考、判断,并组织学生交流。
3.教材第15页练一练第3题。
鼓励学生先观察展开图进行思考,并说说自己是如何判断的,再利用附页2中的材料试一试,注意对学习有困难的学生进行指导。
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体,其实用这样的方法还可以研究其他的立体图形。
相信同学们随着课后的不断研究一定会有更多的发现。
渗透一种转化的思想,及研究方法的指导,体现学科的价值。
展开与折叠
(6种)
(3种)
(1种)
《展开与折叠》这部分的教学,对于学生空间想象观念的培养很重要,学生对于立体图形与平面图形的转换,通过脑海的想象能力来浮现,还是有很大的难度的。
如何最大限度地拓宽学生探究的空间,如何组织好学生的数学学习活动,是我本节课在备课时重点思考的问题。
我为了激发学生的学习积极性,给学生提供充分的从事数学活动的机会。
教学中,我创造机会,让学生充分的享有学习的自由,学生通过互动探究获取新的知识、能力、经验与意识。
课堂上,我充分发挥了教育评价的积极作用,学生自评、互评或教师评议让学生兴趣盎然,乐于其中,充分发挥了教师角色的组织者、引导者和合作者的作用,使每位学生获取不同的经验与自信。
第3节 长方体的表面积
教材第16~17页的内容。
1.在解决实际问题的过程中,探索长方体、正方体表面积的计算方法。
2.掌握长方体、正方体表面积的计算方法,能解决一些简单的应用问题。
3.丰富对现实空间的认识,发展空间观念,体会数学与生活的联系。
建立表面积的概念以及理解并掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
根据给出的长方体的长、宽、高,想象出每个面的长和宽各是多少。
淘气妈妈的生日快到了,他想要送妈妈一份礼物,现在还差一份包装,手工课上,同学们都来帮忙,如图。
(课件出示主题图)
在新课开始时,营造一个有利于学生学习的课堂环境,从生活实际引入,根据学生已有的知识和经验,还原数学的原始面目,符合课程标准的要求。
一、明确长方体表面积的含义
要做出一个图中这样的盒子至少要裁多大的纸板呢?
说一说你是怎样想的。
学生仔细观察并思考,然后发表自己的想法。
必须先知道盒子有多大。
必须先算出盒子每个面有多大。
总共有6个面,需要把6个面的面积相加。
简单地说,就是长方体6个面的面积之和,叫作长方体的表面积。
(师板书课题)
二、长方体表面积的计算
请同学们观察长方体的展开图,它每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
把观察的结果记录在练习本上,再小组交流。
课件出示:
1
上面和( )面积相等,它的长是长方体的( ),宽是长方体的( )
2
前面和( )面积相等,它的长是长方体的( ),宽是长方体的( )
3
左面和( )面积相等,它的长是长方体的( ),宽是长方体的( )
设计意图:
留给学生独立思考的时间,先让学生独立观察,完成表格,培养学生自主学习的能力,再通过小组交流,学生自由发言,增强学生合作学习的意识,体会小组合作学习的乐趣,让全体学生都参与学习,学生成了学习的主人。
2.结合这个长方体及它的展开图,想一想,你准备如何计算它的表面积?
先小组讨论,再全班汇报。
学生板书汇报自己的方法,并让其他同学给予相应的评价。
3.概括计算长方体表面积的方法。
方法一:
将6个面的面积相加。
方法二:
先计算3个面的面积和,再乘2,依据相对的面的面积相等的特点。
方法三:
相对的面的面积相等,一组一组地计算。
以上哪种方法最简便呢?
第二种。
请同学们用这种方法算一算这个长方体的表面积是多少。
学生列式计算,指名板书。
6.师:
如果用a表示长方体的长,用b表示长方体的宽,用h表示长方体的高,用S长表示长方体的表面积,你能用字母表示出长方体的表面积吗?
生汇报:
S长=(ah+ab+bh)×
2。
(师根据汇报板书)
把学习的主动权交给学生,先练后讲,让学生在积极尝试中培养创造精神,让每一个学生在积极探索,大胆尝试以及小组同学的互助合作中学会长方体表面积的计算方法。
三、正方体表面积的计算
同学们真厉害,老师为你们感到骄傲。
你们已经掌握了长方体表面积的计算方法,那应该怎样计算正方体的表面积呢?
学生讨论交流,教师随后提问。
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6。
如果用a表示正方体的棱长,用S正表示正方体的表面积,你能用字母表示出正方体的表面积吗?
师根据汇报板书:
S正=a×
a×
6=6a2。
1.教材第17页练一练第1题。
先让学生独立完成,然后再交流,重点交流学生的思路,说说自己是如何进行判断的,如何求这个长方体的表面积的。
2.教材第17页练一练第3题。
3.教材第17页练一练第4题。
让学生独立尝试计算,再交流。
交流中,使学生理解实际上只需计算5个面的面积即可。
这节课我们学了什么内容?
你学会了什么?
长方体的表面积
长方体的表面积:
正方体的表面积:
6=6a2
让学生通过动手操作、观察,自主学习理解长方体的表面积,当学生理解了表面积的意义后,急于知道长方体表面积的计算方法,进而让学生观察长方体和它的展开图,并进行小组合作探究,让学生更直观地总结、归纳出长方体表面积的计算方法。
得出了长方体表面积的计算方法后,就能很自然地得出正方体表面积的计算方法了。
本节课在教学设计上比较注重加强新旧知识之间的联系,关注学生的知识经验和思维特点,为学生提供合理、有效的教学情境,通过自主探索、合作交流完成自己知识体系的建构。
在整个学习过程中,我把课堂的自主权交给学生,把课堂时间还给学生,让学生真正成为课堂的主人。
通过小组合作交流的学习方式,培养了学生的表达能力和分析问题、解决问题的能力。
强化学生的团队合作精神,充分体现了学生的主体地位,让学生在学习中体会到了探究、发现、解决实际问题的乐趣。
第4节 露在外面的面
教材第18~19页的内容。
1.在操作、观察、分析等活动中,经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程,获得求物体露在外面的面积的计算方法。
2.掌握求物体露在外面的面积计算方法,会解决有关的应用问题,进一步发展空间观念。
3.经历探索规律的过程,激发学生主动探索的欲望。
能够准确地计算出组合图形露在外面的表面积。
掌握组合体露在外面的面积的计算方法,并会解决有关的实际问题。
学具盒中的小正方体。
正方体有几个面?
6个。
如果把一个正方体放在墙角,同学们想想看,露在外面的面会有几个呢?
这节课就请同学们跟着老师一起来探索露在外面的面其中的奥秘吧!
(板书课题)
一、计算露在外面的面积
1.师(请看大屏幕):
一个小正方体放在墙角,有几个面露在外面?
是哪几个?
有3个面露在外面,分别是前面、上面、右面。
2.课件出示:
(1)师:
继续看大屏幕,这有几个小正方体?
有4个小正方体。
它有几个面露在外面?
你是怎么想的?
学生交流汇报。
①生1:
有9个面露在外面。
上面的小正方体有3个面露在外面,前边的小正方体也有3个面露在外面,右边的小正方体也一样,3+3+3=9,所以一共有9个面露在外面。
师追问:
不是有四个小正方体吗?
为什么他只数了三个?
有一个小正方体的面全被挡住了,一个也没露出来,就不用看了。
师再指名一名同学重复此方法。
②师:
谁还有其他方法?
我先看正面,一共有3个小正方形;
再看上面,也有3个小正方形;
再看右面,同样有3个小正方形。
3+3+3=9,所以一共有9个面露在外面。
为什么不看左面,也不看下面、后面?
因为那三个面都完全被挡住了。
3.课件展示数的方法,师总结:
同样是数露在外面的面,大家的数法各有不同!
有的是先数出每个正方体露在外面的面,然后求总数;
有的是按不同的观察角度去数。
这些有序的数法都可行,不论用哪种方法,只要按一定的顺序去观察、去数,就不会重复,也不会遗漏了。
此环节注重学生观察能力的培养,培养学生从不同角度、有序地进行观察,让学生掌握两种观察方法。
从观察一个正方体到四个正方体,通过分析、对比,教师逐步引导学生从不同的角度有序的去观察,为学生今后观察事物的角度和方法提供依据。
每个小正方体的棱长都是50cm,露在外面的面积是多少平方厘米?
生动笔计算,全班对照。
50×
9=22500(cm2)
二、摆一摆
像刚才那样摆放时露在外面的面积是22500cm2,如果将这四个正方体换一种方法放在墙角处,露在外面的面积是否有变化呢?
在小组里摆一摆,数一数露在外面的面的个数是否有变化?
2.学生汇报摆的方法,说一说露在外面的面有几个。
小结:
虽然都是用四个小正方形摆的,但是摆的方法不一样,露在外面的面的个数也就不一样。
虽然也出现露在外面的面是9个的情况,但摆的方法却不同。
此环节的设计,给了学生一个自主操作的空间,同时也给了学生思维开放的空间,让他们的思维不仅停留在操作的层面上,还要在操作中有所发现。
学生按照自己的想法操作,并通过观察、交流,发现摆法不同,露在外面的面数可能是不同的;
即使露在外面的面数相同,但摆法也会有所不同。
刚才我们用4个小正方体随意摆在一起,露在外面的面数有所不同。
现在我们用多个小正方体,按一定的方式有规律地摆,露在外面的面数会怎样变化呢?
(1)课件出示合作提示。
①小组同学按照平着摆或者竖着摆的方式有规律地摆。
②先由一个小正方体摆起,记下露在外面的面数;
再逐个增加小正方体,并依次记录露在外面的小正方形的面数。
③思考正方体的个数与露在外面的面的个数的关系。
假设用n表示正方体的个数,你能用含n的式子来表示出露在外面的面的个数吗?
(2)小组合作探索,并填写记录单。
(3)师:
观察露在外面的面各有几个?
你发现了什么规律?
我们平着摆,每增加一个小正方体,就会增加3个面。
所以,露在外面的面的个数=正方体的个数×
3+2。
用含n的式子表示:
露在外面的面的个数=3n+2。
我们竖着摆,每增加一个小正方体,就增加4个面。
4+1。
露在外面的面的个数=4n+1。
平放一排的规律:
竖放一排的规律:
1.教材第19页练一练第1题。
学生独立观察,数出露在外面的面有几个,再计算面积。
关注对学习有困难的学生,并给予适当的指导。
2.教材第19页练一练第2题。
让学生独立完成题目,然后进行交流,交流时要关注学生的思考过程。
必要时可以让学生用学具盒中的小正方体试一试。
3.教材第1