单项式乘多项式试题精选附答案Word下载.docx
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a2
6a3﹣8a2
6a3﹣8a
6.适合2x(x﹣1)﹣x(2x﹣5)=12的x的值是( )
2
1
4
7.计算a(1+a)﹣a(1﹣a)的结果为( )
2a
2a2
﹣2a+2a
8.(2008•毕节地区)下列运算正确的是( )
(2x2)3=2x6
(﹣2x)3•x2=﹣8x6
3x2﹣2x(1﹣x)=x2﹣2x
x÷
x﹣3÷
x2=x2
9.(2009•眉山)下列运算正确的是( )
(x2)3=x5
3x2+4x2=7x4
(﹣x)9÷
(﹣x)3=x6
﹣x(x2﹣x+1)=﹣x3﹣x2﹣x
10.(2014•湖州)计算2x(3x2+1),正确的结果是( )
5x3+2x
6x3+1
6x3+2x
6x2+2x
11.(2013•本溪)下列运算正确的是( )
a3•a2=a6
2a(3a﹣1)=6a3﹣1
(3a2)2=6a4
2a+3a=5a
12.(2011•湛江)下列计算正确的是( )
a2•a3=a5
a+a=a2
(a2)3=a5
a2(a+1)=a3+1
13.(2010•连云港)下列计算正确的是( )
a•a2=a3
二.填空题(共10小题)
14.通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式,根据如图的长方形面积写出的恒等式为 _________ .
15.计算:
2x2•(﹣3x3)= _________ .
16.当a=﹣2时,则代数式
的值为 _________ .
17.若2x(x﹣1)﹣x(2x+3)=15,则x= _________ .
18.若﹣2x2y(﹣xmy+3xy3)=2x5y2﹣6x3yn,则m= _________ ,n= _________ .
19.anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+(﹣1)2003]= _________ .
20.(2014•盐城)已知x(x+3)=1,则代数式2x2+6x﹣5的值为 _________ .
21.(2014•上海)计算:
a(a+1)= _________ .
22.(1998•内江)计算:
4x•(2x2﹣3x+1)= _________ .
23.(2009•贺州)计算:
(﹣2a)•(
a3﹣1)= _________ .
三.解答题(共7小题)
24.计算:
(﹣2x3y)•(3xy2﹣4xy+1).
25.(2a2)•(3ab2﹣5ab3)
26.长方形的长、宽、高分别是3x﹣4,2x和x,它们的表面积是多少?
27.已知ab2=﹣1,求(﹣ab)(a2b5﹣ab3﹣b)的值.
28.①xy•(x﹣y+1)
②﹣3a(4a2﹣
a+
b)
29.化简:
(1)a(3+a)﹣3(a+2);
(2)2a2b(
﹣3ab2);
(3)(
x﹣
)•(﹣12y).
30.阅读下列文字,并解决问题.
已知x2y=3,求2xy(x5y2﹣3x3y﹣4x)的值.
分析:
考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.
解:
2xy(x5y2﹣3x3y﹣4x)=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2(x2y)3﹣6(x2y)2﹣8x2y=2×
33﹣6×
32﹣8×
3=﹣24.
请你用上述方法解决问题:
已知ab=3,求(2a3b2﹣3a2b+4a)•(﹣2b)的值.
参考答案与试题解析
考点:
单项式乘单项式;
幂的乘方与积的乘方;
单项式乘多项式.菁优网版权所有
根据单项式乘单项式,单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案.
解答:
A、(a2b3)2=a4b6,故A选项正确,不符合题意;
B、(a5)2=a10,故B选项正确,不符合题意;
C、4x2y•(﹣3x4y3)=﹣12x6y4,故C选项错误,符合题意;
D、2x•(3x2﹣x+5)=6x3﹣2x2+10x,故D选项正确,不符合题意.
故选:
点评:
此题考查了单项式乘单项式,单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识,解题的关键是熟记法则.
专题:
几何图形问题.
由题意知,长方形的面积等于长2a乘以宽(a+b),面积也等于四个小图形的面积之和,从而建立两种算法的等量关系.
长方形的面积等于:
2a(a+b),
也等于四个小图形的面积之和:
a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,
即2a(a+b)=2a2+2ab.
本题考查了单项式乘多项式的几何解释,列出面积的两种不同表示方法是解题的关键.
根据单项式乘以多项式的法则,单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,单项式乘以单项式的法则,系数与系数相乘,相同字母与相同字母相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,计算即可.
(﹣2a3+3a2﹣4a)(﹣5a5)=10a8﹣15a7+20a6.
本题主要考查单项式乘以多项式的法则,以及单项式的乘法法则,需要熟练掌握.
根据单项式乘以多项式法则,对各选项计算后利用排除法求解.
A、应为(﹣2a)•(3ab﹣2a2b)=﹣6a2b+4a3b,故本选项错误;
B、应为(2ab2)•(﹣a2+2b2﹣1)=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2,故本选项错误;
C、应为(abc)•(3a2b﹣2ab2)=3a3b2c﹣2a2b3c,故本选项错误;
D、(ab)2•(3ab2﹣c)=3a3b4﹣a2b2c,正确.
故选D.
本题考查了单项式乘以多项式法则.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.要熟记单项式与多项式的每一项都相乘,不能漏乘.
单项式乘多项式;
单项式乘单项式.菁优网版权所有
根据长方体的体积=长×
宽×
高,列出算式,再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可.
由题意知,V长方体=(3a﹣4)•2a•a=6a3﹣8a2.
故选C.
本题考查了多项式乘单项式的运算法则,要熟练掌握长方体的体积公式.
解一元一次方程.菁优网版权所有
先去括号,然后移项、合并化系数为1可得出答案.
去括号得:
2x2﹣2x﹣2x2+5x=12,
合并同类项得:
3x=12,
系数化为1得:
x=4.
本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程.比较简单,去括号时,注意不要漏乘括号里的每一项.
按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可.
原式=a+a2﹣a+a2
=2a2,
故选B.
本题考查了单项式乘以多项式的知识,属于基本运算,应重点掌握.
同底数幂的乘法;
同底数幂的除法;
根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;
单项式的乘法法则,单项式乘多项式的法则,同底数幂的除法,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、应为(2x2)3=23•(x2)3=8x6,故本选项错误;
B、应为(﹣2x)3•x2=﹣8x3•x2=﹣8x5,故本选项错误;
C、应为3x2﹣2x(1﹣x)=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x,故本选项错误;
D、x÷
x2=x1﹣(﹣3)﹣2=x2,正确.
本题考查积的乘方,同底数幂的除法法则,单项式乘单项式,单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
合并同类项;
同底数幂的除法.菁优网版权所有
压轴题.
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;
合并同类项的法则;
同底数幂相除,底数不变指数相减;
单项式乘多项式的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、应为(x2)3=x6,故本选项错误;
B、应为3x2+4x2=7x2,故本选项错误;
D、应为﹣x(x2﹣x+1)=﹣x3+x2﹣x,故本选项错误;
C、(﹣x)9÷
(﹣x)3=x6正确.
本题考查幂的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,单项式乘多项式,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
计算题.
原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
原式=6x3+2x,
此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;
B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果,即可作出判断;
C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
D、原式合并同类项得到结果,即可作出判断.
A、a3•a2=a5,本选项错误;
B、2a(3a﹣1)=6a2﹣2a,本选项错误;
C、(3a2)2=9a4,本选项错误;
D、2a+3a=5a,本选项正确,
故选D
此题考查了单项式乘多项式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
根据同底数幂的乘法法则:
底数不变,指数相加,以及合并同类项:
只把系数相加,字母及其指数完全不变,幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘,单项式与多项式相乘的运算法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加分别求出即可.
A.a2•a3=a5,故此选项正确;
B.a+a=2a,故此选项错误;
C.(a2)3=a6,故此选项错误;
D.a2(a+1)=a3+a2,故此选项错误;
此题主要考查了整式的混合运算,根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键.
根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解.
A、a+a=a2,很明显错误,应该为a+a=2a,故本选项错误;
B、a•a2=a3,利用同底数幂的乘法,故本选项正确;
C、应为(a2)3=a6,故本选项错误;
D、a2(a+1)=a3+a2,故本选项错误.
本题主要考查幂的运算性质,单项式乘以多项式的法则,需要熟练掌握.
14.通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式,根据如图的长方形面积写出的恒等式为 2a(a+b)=2a2+2ab .
故答案为:
2a(a+b)=2a2+2ab.
2x2•(﹣3x3)= ﹣6x5 .
根据单项式乘单项式的法则:
系数的积作为积的系数,同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式,进行计算即可.
2x2•(﹣3x3)
=(﹣2×
3)x2•x3
=﹣6x5.
﹣6x5.
本题考查了单项式乘单项式法则的应用,通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力,题目比较好,难度不大.
的值为 ﹣8 .
代数式求值;
根据单项式乘多项式法则展开,再合并同类项,把﹣2代入求出即可.
a=﹣2,
a﹣2(1﹣
a)
=
a﹣2+
a
=3a﹣2
=3×
(﹣2)﹣2
=﹣8.
﹣8.
本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用,主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项.
17.若2x(x﹣1)﹣x(2x+3)=15,则x= ﹣3 .
根据单项式乘多项式的法则,先去括号,再移项、合并同类项,系数化1,可求出x的值.
2x(x﹣1)﹣x(2x+3)=15,
去括号,得
2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15,
合并同类项,得
﹣5x=15,
系数化为1,得
x=﹣3.
此题是解方程题,实质也考查了单项式与多项式的乘法,注意符号的处理.
18.若﹣2x2y(﹣xmy+3xy3)=2x5y2﹣6x3yn,则m= 3 ,n= 4 .
按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值.
原式=2xm+2y2﹣6x3y4
=2x5y2﹣6x3yn,
∴m+2=5,n=4,
∴m=3,n=4,
3,4.
本题考查了单项式乘以多项式,单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,然后相加.
19.anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+(﹣1)2003]= 3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2 .
根据单项式成多项式,用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加,可得答案.
原式=anb2(3bn﹣1﹣2abn+1﹣1)
=3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2,
3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2.
本题考查了单项式成多项式,用单项式乘多向数的每一项,把所得的积相加.
20.(2014•盐城)已知x(x+3)=1,则代数式2x2+6x﹣5的值为 ﹣3 .
整体思想.
把所求代数式整理出已知条件的形式,然后代入数据进行计算即可得解.
∵x(x+3)=1,
∴2x2+6x﹣5=2x(x+3)﹣5=2×
1﹣5=2﹣5=﹣3.
﹣3.
本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
a(a+1)= a2+a .
原式=a2+a.
a2+a
此题考查了单项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4x•(2x2﹣3x+1)= 8x3﹣12x2+4x .
根据单项式与多项式相乘,应用单项式与多项式的每一项都分别相乘,再把所得的积相加,计算即可.
4x•(2x2﹣3x+1),
=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1,
=8x3﹣12x2+4x.
本题主要考查单项式乘以多项式的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,属于基础题.
a3﹣1)= ﹣
a4+2a .
根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
a3﹣1),
=(﹣2a)•(
a3)+(﹣1)•(﹣2a),
=﹣
a4+2a.
本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.
利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果.
(﹣2x3y)•(3xy2﹣4xy+1)
=﹣2x3y•3xy2+(﹣2x3y)•4xy+(﹣2x3y)