中考数学二轮新优化复习 第二部分 专题综合强化 专题4 实际应用与方案设计问题针对训练Word文档下载推荐.docx
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则200-x=100.
A种水果购进100箱,B种水果购进100箱.
(2)设A种水果进货x箱,则B种水果进货(200-x)箱,售完这批水果的利润为w元,
则w=(70-60)x+(55-40)(200-x)=-5x+3000.∵-5<0,
∴w随着x的增大而减小.
∵x≥
(200-x),
解得x≥50,
∴当x=50时,w取得最大值,
此时w=2750.
进货A种水果50箱,B种水果150箱时,获取利润最大,此时利润为2750元.
3.(2018·
宁波)某商场购进甲、乙种两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价;
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销售不好,商场决定:
甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;
乙种商品单价保持不变.要使两种商品全部售完共获利不少于2460元,问甲种商品按销售单价至少销售多少件?
(1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x+8)元.
根据题意,得
=
,解得x=40.
检验:
当x=40时,x(x+8)≠0,
∴x=40是分式方程的解,且符合题意.
则x+8=48.
甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元.
(2)设甲种商品按原销售单价销售a件.
由
(1)可得购进的甲、乙两种商品的件数都为50件.
根据题意,得(60-40)a+(60×
0.7-40)(50-a)+(88-48)×
50≥2460,
解得a≥20.
甲种商品按原销售单价至少销售20件.
4.(2018·
烟台)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.
(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?
(1)设本次试点投放的A型车有x辆,B型车有y辆.根据题意,
得
解得
本次试点投放的A型车有60辆,B型车有40辆.
(2)由
(1)知A,B型车辆的数量比为3∶2,设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆,B型车2a辆,根据题意,
得3a×
400+2a×
320≥1840000,
解得a≥1000,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆,B型车至少2000辆,
则3000×
=3(辆),
2000×
=2(辆).
平均每100人至少享有A型车3辆,至少享有B型车2辆.
5.某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共运35吨,3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨?
(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于150吨,问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车?
(1)设一辆大型渣土运输车每次运输土方x吨,一辆小型渣土运输车每次运输土方y吨.
根据题意,得
一辆大型渣土运输车每次运输土方10吨,一辆小型渣土运输车每次运输土方5吨.
(2)设该运输公司派出a辆小型渣土运输车,则派出大型渣土运输车(20-a)辆.
由题意可得10(20-a)+5a≥150,
解得a≤10.∵a是整数,∴a最大为10,
该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车.
类型2 工程、生产、行程类问题
1.(2018·
襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.
设高铁的速度为x千米/时,则动车的速度为
=0.4x千米/时.
依题意得
-
=1.5,解得x=325.
当x=325时,0.4x≠0,
∴x=325是原方程的根.
高铁的速度为325千米/时.
2.随着京沈客运专线即将开通,阜新将进入方便快捷的“高铁时代”,从我市到A市若乘坐普通列车,路程为650km,而乘坐高铁列车则为520km,高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的4倍,乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h.
(1)求高铁列车的平均速度;
(2)高铁开通后,从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间?
(1)设普通列车的平均速度为xkm/h.则高铁的平均速度是4xkm/h.
依题意,得
=8,解得x=65,
当x=65时,4x≠0,
∴x=65是原分式方程的解,且符合题意,
则4x=260.
高铁列车的平均速度是260km/h.
(2)520÷
260=2(h),
高铁开通后,从我市乘坐高铁列车到A市需要2h.
抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的
倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为
x米.
根据题意得
=3,解得x=40,
当x=40时,
x≠0,
∴x=40是原分式方程的解,且符合题意,
则
x=
×
40=60.
乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.
(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作
天.
根据题意,得7m+5×
≤145,
解得m≥10.
至少安排甲队工作10天.
4.某工厂签了1200件商品订单,要求不超过15天完成.现有甲、乙两个车间来完成加工任务.已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍,并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天.
(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件?
(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后,甲车间接到新任务,留下乙车间单独完成剩余工作,求甲、乙两车间至少合作多少天,才能保证完成任务.
(1)设乙车间的加工能力每天是x件,则甲车间的加工能力每天是1.5x件.
=2,解得x=40.
当x=40时,1.5x≠0,
∴x=40是分式方程的解,且符合题意则1.5x=60.
甲车间的加工能力每天是60件,乙车间的加工能力每天是40件.
(2)设甲、乙两车间合作m天,才能保证完成任务.根据题意,得m+[1200-(40+60)m]÷
40≤15,
甲、乙两车间至少合作10天,才能保证完成任务.
类型3 增长率问题
桂林)为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2015年该市投入基础教育经费5000万元,2017年投入基础教育经费7200万元.
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;
(2)如果按
(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影需2000元,则最多可购买电脑多少台?
(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.
根据题意,得5000(1+x)2=7200,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).
该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
(2)2018年投入基础教育经费为7200×
(1+20%)=8640(万元).
设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台.
根据题意,得3500m+2000(1500-m)≤86400000×
5%,解得m≤880.
2018年最多可购买电脑880台.
2.(2018·
安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.
(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意,得1280(1+x)2=1280+1600,
解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去).
从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励.
根据题意,得8×
1000×
400+5×
400(a-1000)≥5000000,解得a≥1900.
2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.
3.(2016·
柳州)下表是世界人口增长趋势数据表:
年份x
1960
1974
1987
1999
2010
人口数量y(亿)
30
50
69
(1)请你认真研究上面数据表,求出从1960年到2010年世界人口每年增长多少亿人;
(2)利用你在
(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式,并求出这个函数的解析式;
(3)利用你在
(2)中所得的函数解析式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.
(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(69-30)÷
(2010-1960)=39÷
50=0.78(亿人).
(2)设人口数量y关于年份x的函数关系式为
y=kx+b,将x=1960,y=30;
x=1974,y=40分别代入y=kx+b,得
故函数解析式为y=
x-1370.
∵当x=1987时,y≈50;
当x=1999时,y≈58;
当x=2010时,y≈66;
∴人口数量y与年份x之间的函数关系基本符合y=
(3)∵当x=2020时,
y=
2020-1370≈73,
预测2020年世界人口将达到73亿人.
类型4 方案设计问题与最值问题
北部湾一模)某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A,B两种农产品,已知A种农产品每千克的进价比B种多2元,且用24000元购买A种农产品的数量(按重量计)与用18000元购买B种农产品的数量(按重量计)相同.
(1)求A,B两种农产品每千克的进价分别是多少元.
(2)该公司计划购进A,B两种农产品共40吨,并运往异地销售,运费为500元/吨,已知A种农产品售价为15元/kg,B种农产品售价为12元/kg,其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量,问该公司应如何采购才能获得最大利润,最大利润是多少?
(1)设A种农产品每千克的进价是x元,则B种农产品每千克的进价是(x-2)元.
,解得x=8,
当x=8时,x(x-2)≠0,且符合题意,
故x=8是原分式方程的解,x-2=8-2=6.
A种农产品每千克的进价是8元,B种农产品每千克的进价是6元.
(2)设该公司购进A种农产品m吨,则购进B种农产品(40-m)吨.
依题意得m≤40-m,解得m≤20.
∵m≥15,∴15≤m≤20.
设该公司获得利润为y元,依题意得
y=(15-8)×
1000m+(12-6)×
1000(40-m)-40×
500,
即y=1000m+220000.
∵1000>0,y随m的增大而增大,
∴当m=20时,y取最大值,
此时y=1000×
20+220000=240000(元),
∴B种农产品的数量为40-m=20(吨).
该公司采购A,B两种农产品各20吨时能获得最大利润,最大利润为240000元.
来宾二模)某商场准备进一批两种不同型号的衣服,已知购进A种型号衣服9件,B种型号衣服10件,则共需1810元;
若购进A种型号衣服12件,B种型号衣服8件,共需1880元.已知销售一件A型号衣服可获利18元,销售一件B型号衣服可获利30元,要使在这次销售中获利不少于699元,且A型号衣服不多于28件.
(1)求A,B型号衣服每件进价各是多少元?
(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件,则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案.
(1)设A型号衣服每件进价为x元,B型号衣服每件进价为y元.
A型号衣服每件进价为90元,B型号衣服每件进价为100元.
(2)设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件.
≤m≤12.
∵m为正整数,
∴m=10,11,12,2m+4=24,26,28.
∴有三种进货方案:
①B型号衣服购进10件,A型号衣服购进24件;
②B型号衣服购进11件,A型号衣服购进26件;
③B型号衣服购进12件,A型号衣服购进28件.
3.(2017·
河池)某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.
(1)排球和足球的单价各是多少元?
(2)若恰好用去1200元,有哪几种购买方案?
(1)设排球的单价为x元,则足球的单价为(x+30)元.由题意得
,解得x=50,
经检验,x=50是原分式方程的解,且符合题意,
则x+30=80.
排球的单价是50元,足球的单价是80元.
(2)设恰好用完1200元,可购买排球m个和足球n个.
由题意得50m+80n=1200,
整理,得m=24-
n.
∵m,n都是正整数,
∴①当n=5时,m=16,②当n=10时,m=8.
∴有两种方案:
①购买足球5个,购买排球16个;
②购买足球10个,购买排球8个.
湘西)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
(1)根据题意,得
y=400x+500(100-x)=-100x+50000.
(2)∵100-x≤2x,∴x≥
=33
∵y=-100x+50000中k=-100<0,
∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数,
∴当x=34时,y取得最大值,最大值为46600.
该商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元.
(3)根据题意,得y=(400+a)x+500(100-x),
即y=(a-100)x+50000,
33
≤x≤60.
①∵当0<a<100时,y随x的增大而减小,
∴当x=34时,y取最大值,
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.
②a=100时,a-100=0,y=50000,
即商店购进A型电脑数量满足33
≤x≤60的整数时,均获得最大利润;
③∵当100<a<200时,a-100>0,y随x的增大而增大,∴当x=60时,y取得最大值.
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.
类型5 表演、比赛、租车类问题
1.某校积极推进“阳光体育”工程,本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其他班分别进行一场比赛,每班需进行10场比赛).比赛规则规定:
每场比赛都要分出胜负,胜一场得3分,负一场得-1分.
(1)如果某班在所有的比赛中只得14分,那么该班胜负场数分别是多少?
(2)假设比赛结束后,甲班得分是乙班的3倍,甲班获胜的场数不超过5场,且甲班获胜的场数多于乙班,请你求出甲班、乙班各胜了几场.
(1)设该班胜x场,则该班负(10-x)场.
依题意得3x-(10-x)=14,解得x=6.
该班胜6场,负4场.
(2)设甲班胜了x场,乙班胜了y场.
依题意有3x-(10-x)=3[3y-(10-y)],
化简,得3y=x+5,即y=
.
∵x,y是非负整数,且0≤x≤5,x>y,
∴x=4,y=3.
甲班胜了4场,乙班胜了3场.
2.(2017·
百色)某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20:
00开始,22:
30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?
(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个.
答:
九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个.
(2)设参与的小品类节目有a个.
根据题意,得12×
5+8×
6+8a+15<150,
解得a<
∵a为整数,∴a的最大值为3,
参与的小品类节目最多能有3个.
锦州)为迎接“七·
一”党的生日,某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动,租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数;
(2)经学校统计,实际参加活动的人数增加了40人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?
(1)设每辆小客车的座位数是x个,每辆大客车的座位数是y个.
每辆大客车的座位数是40个,每辆小客车的座位数是25个.
(2)设租用小客车a辆,则25a+40(10-a)≥310+40,
解得a≤3
∵a为整数,∴a最大为3.
最多租用小客车3辆.