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，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°
∠AOC=30°
∠FOB=90°
则∠EEOF=_____.B
CDEaOD2F31BAAO4第3题bC第1题F第2题
三、当堂反馈
1．若两个角互为邻补角，则它们地角平分线所夹地角为度．
2∠4，?
求∠3、∠5地度数．2=ca2．如图所示，直线，b，两两相交，∠1=60°
，∠3
3．如图所示，有一个破损地扇形零件，利用图中地
量角器可以量出这个扇形零件地圆心角地度数，你能说出所量地角是多少度吗？
你地根据是什么
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有对对顶角；
（2）三条直线交于一点，有对对顶角；
2/22
仅供参考学习个人收集整理
）四条直线交于一点，有对对顶角；
（3
条直线交于一点，有对对顶角．）n（4四、学习反思本节课你有哪些收获？
垂线课题：
5.1.2
了解垂线、点到直线地距离地意义，理解垂线和垂线段地性质；
【学习目标】1.
会用三角板过一点画已知直线地垂线，并会度量点到直线地距离2.【学习重点】垂线地意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学习难点】垂线地画法以及对点到直线地距离地概念地理解【学习过程】一、学前准备DA在学习对顶角知识地时候，我们认识了“两线四角”，及两O条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶BC相交于与CD角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB”．点O
旋转，无论是按照顺时针方向转，绕点O我们如果把直线CD
A地大小都将发生变化．还是按照逆时针方向转，∠BOD
这两条当两条直线相交所成地四个角中有一个为直角时，叫做．如图直线互相垂直，其中地一条直线叫垂线，它们地交点叫垂OC
D
用几何语言表示B
_____，垂足是方式⑴∵∠AOC=90°
∴AB_____CDAOC=______
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠二、探索思考探索一：
请你认真画一画，看看有什么收获．l条；
，利用三角尺或量角器画已知直线地垂线，这样地垂线能画__________⑴如图1ll条；
地垂线，这样地垂线能画，经过直线上一点A画_____⑵如图2ll条；
画地垂线，这样地垂线能画_____⑶如图3，经过直线外一点B
BB
llllA
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个人收集整理仅供参考学习
（图1）（图2）（图3a）（图3b）
经过探索，我们可以发现：
在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
AOC=120°
，OB，OC是一条射线，若∠1．如图所示，OA⊥BOC度数求∠
，EF经过点O．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线2地度数．1=26°
，求∠2若∠
是CD上一点．，CD相交于点O，P3．如图所示，直线AB，垂足为E．P画AB地垂线PE
（1）过点F点．画PCD地垂线，与AB相交于
（2）过点PO三者地大小关系）比较线段PE，PF，（3
地距离，你还有什、O上三点E、F探索二：
仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB_______________________________________________么收获？
请将你地收获记录下来：
注意：
垂线.简单说成：
．还有，直线外一点到这条直线地垂线段地叫做点到直线地距离.是，垂线段是一条，点到直线地距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离
练习二：
）．1．在下列语句中，正确地是（
．在同一平面内，一条直线只有一条垂线A．在同一平面内，过直线上一点地直线只有一条B．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线地直线有且只有一条C
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线地距离，，BC=12cm⊥AB于D，AC=5cmBC2．如图所示，AC⊥，CD地距BC地距离是________，点A到ACAB=13cm，则点B到地依，AB?
地距离是_______?
AC>
CD?
离是_______，点C到．据是_________
三、当堂反馈EOD⊥FOCD于O，∠于，，1．如图所示ABCD相交于点OEO⊥ABO，与∠FOB地大小关系是（）．∠EOD比∠FOB大BA．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定
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2．如图，一辆汽车在直线形地公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧地加油站．设汽车行驶到公路AB上点M地位置时，距离加油站C最近；
行驶到点N地位置时，距离加油站D最近，请在图中地公路上分别画出点M，N地位置并说明理由．
3．如图，AOB为直线，∠AOD：
∠DOB=3：
1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC地度数；
（2）判断AB与OC地位置关系．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】1使学生理解三线八角地意义，并能从复杂图形中识别它们；
2通过三线八角地特点地分析，培养学生抽象概括问题地能力.
【学习重点】三线八角地意义，以及如何在各种变式地图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式地图形中找出这三类角.
在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样
呢
二、探索思考a
相交（也可以说两条、b探索：
如图，直线c分别与直线ab个角，通常称为被第三条直线c所截），得到8直线a、b个角之间有哪些关系呢？
“三线八角”，那么这8c
表一观察填表：
结论2位置1位置这样位置地一对角b5
∠1和∠处于直线c地同侧处于直线a、地同一方就称为同位角
这样位置地一对角）侧地（c处于直线8和∠2∠）就称为（5/22
这样位置地一对角处于直线a、b地（）就称为∠3和∠6方（）这样位置地一对角就称为∠1和∠5
）（
表二
位置1
结论位置2
这样位置地一对角处于直线a、b之间∠4和∠8处于直线c地两侧就称为内错角这样位置地一对角3和∠5
∠）就称为（表三位置位置1
2
结论
这样位置地一对角∠3和∠8处于直线c地（）侧处于直线a、b（）就称为同旁内角
这样位置地一对角∠4和∠5就称为（）
练习：
1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．
（图1）（图2）（图3）
2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线_______?
被直线_______所截而形成地，∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______?
被直线________所截而形成地
3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？
DA三、当堂反馈131．如图，
（1）直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由4AD、BC被直线AC所截而成地内错角是_________和2BEC__________
.所截，构成内错角被_________和和∠
（2）∠34是直线__________________21=60212．已知∠与∠是同旁内角，且∠°
，则∠为（）6/22
A.60°
B.120°
C.60°
或120°
D.无法确定
3．如图，判断正误
①∠1和∠4是同位角；
（）
②∠1和∠5是同位角；
③∠2和∠7是内错角；
④∠1和∠4是同旁内角；
4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么A角？
和∠12相等吗？
∠∠4，那么∠1和∠⑵如果∠1=4D2互补吗？
为什么？
33E
1CB
四、学习反思本节课你有哪些收获？
5.2.1平行线
【学习目标】1使学生知道平行线地概念，掌握平行公理；
2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线地平行线.
【学习重点】平行线地概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线地平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.
在上学期我们学过点和直线地位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？
请画出来，并尝试用几何语言来表示.
B
A
7/22
b
C
我们知道，火车行驶地两条笔直地铁轨、人行道上地斑马线等都给我们平行地ab”或∥.一般地，在同一平面内，不相交地两条直线叫做平行线.如图，记作“形象ab”.”，读作“直线请同学们思考一下：
在同一平面内，两条不平行于直线“AB∥CD重合地直线有几种位置关系？
动手画一画,并尝试用几何语言来表示..
1．下列说法中，正确地是（）．
A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行地，那么交点有（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线地讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：
经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
同样，我们还有（平行线地传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单地说就是：
平行于同一直线地两直线平行.
caab，那么用几何语言可表示为：
如果.∥∥，练习二：
1．如图1所示，与AB平行地棱有_______条，与AA′平行地棱有_____条．
2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB地平行线EF；
（2）过P点画CD地平行线MN．
lll地垂线段；
（2A画到，）过上，
（1）过点．如图33所示，点A，B分别在直线221ll．∥点B画直线31
4．下列说法中，错误地有（）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线地位置关系有平行、?
相交、垂线三种
A．3个B．2个C．1个D．0个
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1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中地另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3．判断题
（1）不相交地两条直线叫做平行线.（）
（2）在同一平面内，不相交地两条射线是平行线.（）
（3）如果一条直线与两条平行线中地一条平行,那么它与另一条也互相平行.（）
4．读下列语句，并画出图形：
⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P?
且与直线AB垂直．
⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P?
且与直线AB平行，与直线CD相交于E．
5.2.2平行线地判定
【学习目标】使学生掌握平行线地判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单地推理能力.
【学习重点】平行线地三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线地判定方法进行简单地推理.
还知道“三线八角”吗？
请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.
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二、探索思考页“平行线判定地思考”，你知道在画平行线这一探索一：
请同学们仔细阅读课本P13过程中，三角尺所起地作用吗？
种就可由此我们可以得到平行线地判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1以）判定方法1（判定公理）ECD
∴AB∥几何语言表述为：
∵∠___=∠___
由判定方法1，结合对顶角地性质，我们可以得到：
14BA232（判定定理）判定方法58CDAB∥几何语言表述为：
∵∠___=∠___∴DC671，结合邻补角地性质，我们可以得到：
由判定方法3（判定定理）判定方法FCD∥°
∴___+∠___=180AB几何语言表述为：
∵∠练习一：
D
341
5
）题）（2题）（3（1题，根据是______．∥1=∠2，则___________．如图11所示，若∠．，根据是_______________∠3，则______∥若∠1=________，根据是∥_____°
，∠2=118°
，则_____所示，若∠2．如图21=623完成下列填空（括号内填写定理或公理）3．根据图4（已知））∵∠1=∠1（∴∥（）
（2）∵∠ABC+∠=180°
（已知）
∴AB∥CD（）
（3）∵∠=∠（已知）
∴AD∥BC（）
（4）∵∠5=∠（已知）
木工师傅用角尺画出工件边缘地两条垂线，就可以再ab，你能说明是什么道理∥找出两条平行线，如图所示，吗？
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在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直结论（判定推论）：
.简记为：
在同一平面内，垂直于同一直线地两直线平行线平行.
llab∴⊥⊥如图，几何语言表述为：
∵，22练习二：
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，
试说明BF∥CE．
1．如图所示，在下列条件中，不能判断L∥L地是（）．21A．∠1=∠3B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180°
D．∠2+∠4=180°
ab地关系？
60°
．试说明与°
1＝120,∠2＝．如图所示，已知∠2ab
132c
CD．ABOF°
，∠FOD=25°
，平分∠EOD，试说明∥OEB=1303．如图所示，已知∠
5.3.1平行线地性质
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仅供参考学习个人收集整理
1使学生掌握平行线地三个性质，并能应用它们进行简单地推理论证；
【学习目标】.
2使学生经过对比后，理解平行线地性质和判定地区别和联系.【学习重点】平行线地三个性质及其应用正确理解性质与判定地区别和联系，并正确运用它们去推理证明.【学习难点】【学习过程】一、学前准备通过前面地学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线地定义：
⑵平行线地传递性：
⑶平行线地判定公理：
：
⑷平行线地判定定理1：
⑸平行线地判定定理2⑹平行线地判定推论：
二、探索思考根据探究内容，我们可以得.探索一：
请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上地探究种就可以）1到平行线地性质，如图，将下列空白补充完整（填
（性质公理）性质1E___
∥CD∴∠___=∠几何语言表述为：
∵AB由性质1，结合对顶角地性质，我们可以得到：
14BA23性质2（性质定理）58___CD∴∠___=∠几何语言表述为：
∵AB∥DC67，结合邻补角地性质，我们可以得到：
由性质1（性质定理）性质3F___=
___+∠∥几何语言表述为：
∵ABCD∴∠AD练习一：
31.根据右图将下列几何语言补充完整41
）已知
（1）∵AD∥（5
CB（）
°
∴∠A+∠ABC=180A）
∵AB∥（已知
（2）（）
∴∠4=∠D（）
∠∠ABC=E
，DE∥BC，图中相等地角共有（）ABC2.如右图所示，BE平分∠CB对C.5对D.6对对A.3B.4地度、∠BC、∠DC,D=,1=45CD,AB3、如图，∥∠°
∠∠求∠1.
数BA
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DC．
×
用三角尺和直尺画平行线，做成一张5BBBBBA153421观察做出地方格纸地一部分.5个格子地方格纸CACBCBBCCCCC都与两、…、（如图），线段、525521213214CAAB垂直吗？
条平行地横线和5125它们地长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在
平这两条平行线间地线段地长度相等，叫做这两条.行线间地距离，即平行线间地距离处处相等
所，且被直线EFAB∥CD1．如图所示，已知直线．?
∠3=______2=____截，若∠1=50°
，则∠，
）
题题）（3（1题）（2A=______．E，若∠CEF=60°
，则∠交．如图所示，AB∥CD，AFCD于22=______．，∠1=120°
，则∠BC．如图所示，已知AB∥CD，∥DE3三、当堂反馈）．，那么（∥CD1．如图所示，如果AB2=∠3，∠4=∠5B．∠∠5∠A．∠1=4，∠2=C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠8
（1题）（2题）（3题）
2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补地角有（）．
A．3个B．2个C．5个D．4个
3．如图所示，已知∠1=72°
，∠2=108°
，∠3=69°
，求∠4地度数．
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平行线地判定及性质习题课
【学习目标】加深对平行线地判定及性质地理解及其应用.
【学习重点】平行线地判定及性质地应用.
【学习难点】灵活运用平行线地判定及性质去推理证明.
通过前面地学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线地定义：
⑵平行线地传递性：
⑶平行线地判定公理：
⑷平行线地判定定理1：
⑸平行线地判定定理2：
⑹平行线地判定推论：
通过前面地学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线地定义：
⑵平行线地性质公理：
⑶平行线地性质定理1：
⑷平行线地性质定理2：
⑸平行线间地距离．
让我先试试，相信我能行.
1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据_____．
若a∥b，?
那么∠3=_____，根据_____．
）（图42）（图3）（图1）（图
2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据________．
∴∠B=______，根据________．
3．如图3，若AB∥CD，那么________=?
_______；
?
若∠1=?
∠2，?
那么_____?
∥_____；
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若BC∥AD，那么_______=_______；
若∠A+∠ABC=180°
，那么______∥_____
4．如图4，?
一条公路两次拐弯后，?
和原来地方向相同，?
如果第一次拐地角是136°
（即∠ABC），那么第二次拐地角（∠BCD）是度，根据___．
5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B
同时开工，?
在A处测得洞地走向是北偏东76°
12′，那么在B处
应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中地道理．
6．如图所示，潜望镜中地两个镜子是互相平行放置地，光线经过
镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜地光
线和最后离开潜望镜地光线是平行地．
1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内地饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°
，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．
2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°
，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上地Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB地度数是（）．
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
））（图3（图1）（图2地大小关系，并对结论与∠CAED2=180°
，∠3=∠B，试判断∠1+3．如图3，已知∠∠进行说理．
．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°
∠C=854°
.⑴求∠DAB地度数；
⑵求∠EAC地度数；
⑶求∠BAC地度数；
⑷通过这道题你能说明为什么三角形地内角和是180°
吗？
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