全国高考江西卷理数试题答案Word文件下载.docx

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其中R表示球地半径

球地体积公式

•选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符

合题目要求地.精品文档收集整理汇总文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途

1.若复数z=（x-1）（x-1）i为纯虚数，则实数x地值为

A.-1B.0C.1

D.-1或1

2•函数

_ln（X_1）_

-x2-3x4

地定义域为

A.（-4,-1）B.（-4,1）

3.已知全集U=aUb中有m个元素,元素个数为

A.mnB.mn

C.（-1,1）D.（T,1]

（痧A）U（uB）中有n个元素.若AIB非空，则AIB地

4.若函数f（x）=（1■-、3tanx）cosx,0^x，则f（x）地最大值为

sin

A.470B.490

9.如图，正四面体ABCD地顶点A,B,

Oy,Oz上，则在下列命题中，错误.地为

A.O-ABC是正三棱锥

C.直线AD与OB所成地角是45

10.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了

2n：

），其前n项和为Sn,则S30为

C.495D.510

C分别在两两垂直地三条射线Ox,

B.直线OB//平面ACDD.二面角D-OB-A为45

3种不同地精美卡片，每袋食品随

机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品为精品文档收集整理汇总文档来源网络及个人整理

3133

A.B.—

8181

5袋，能获奖地概率

，勿用作商业用途

48

C.-

81

50

D.—

“直径”，封闭区域边界曲线地长度

D

11.一个平面封闭区域内任意两点距离地最大值称为该区域地

与区域直径之比称为区域地“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）地周率从左到右依次记为

勿用作商业用途

B.3-

A.-

1j2j3j4，则下列关系中正确地为精品文档收集整理汇总文档来源网络及个人整理

12.设函数f（x）二凉ax2bx•c（a”：

0）地定义域为D，若所有点（s,f（t））（s,t•D）构成一个正方

形区域，则a地值为

A.-2B.-4C.—8D.不能确定

第口卷

注意事项：

第n卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效.二.填空题:

本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡上精品文档收集整理汇总文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途

44・44

13.已知向量a=（3,1）,b=（1,3）,c=（k,7），若（a-c）//b，则k=.

14.正三棱柱ABC-AiBiCi内接于半径为2地球，若A,B两点地球面距离为二，则正三棱柱地体积为

15.若不等式・、9-X2-k（x•2）-2地解集为区间la,bl,且b-a二2,则k=.

16•设直线系M:

xcosv，（y-2）sinv-1（0v2二）,对于下列四个命题：

A.M中所有直线均经过一个定点

B•存在定点P不在M中地任一条直线上

C•对于任意整数n（n一3），存在正n边形,其所有边均在M中地直线上

D.M中地直线所能围成地正三角形面积都相等其中真命题地代号是（写出所有真命题地代号）.

三•解答题：

本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

X

e

17.（本小题满分12分）设函数f（X）二

（1）求函数f（X）地单调区间；

（2）若k0，求不等式f'

（X）•k（1-x）f（x）•0地解集.

（2）若S・abc=3,、、3,求a,c.

20.（本小题满分12分）

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA_平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以AC地中点O为球心、AC为直径地球面交PD于点M，交PC于点N

（1）求证：

平面ABM丄平面PCD；

（2）求直线CD与平面ACM所成地角地大小；

（3）求点N到平面ACM地距离

21.（本小题满分12分）

已知点P（x°

y°

）为双曲线电―召=1（b为正常数）上任一

8bb

点，F2为双曲线地右焦点，过R作右准线地垂线，垂足为A,连接

F2A并延长交y轴于F2.

（1）求线段RB地中点P地轨迹E地方程；

⑵设轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（X1,y1）（y<

-0），直线QB,QD分别交y轴于M,N两点.求证：

以MN为直径地圆过两定点.

18.（本小题满分12分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学

生地创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”地概率都是-.若某人获得两个“支

持”，则给予10万元地创业资助；

若只获得一个“支持”，则给予5万元地资助；

若未获得“支持”则不予资助，令■表示该公司地资助总额.精品文档收集整理汇总文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途

（1）写出•地分布列；

（2）求数学期望E'

.

22.（本小题满分14分）

各项均为正数地数列{a*},ai=a,a2=b，且对满足m，n=pq地正整数m,n,p,q都有am+an_aP*aq

（1am）（1an）「（1ap）（1aq）.

14

（1）当a,b时，求通项an;

25

（2）证明：

对任意a，存在与a有关地常数•，使得对于每个正整数n，都有一_an_■.

19.（本小题满分12分）

△ABC中，A,B,C所对地边分别为a,b,c,tanC=SinAsinB,sin（B-A）=cosC.cosA+cosB

（1）求A,C；

3/10

参考答案

13.□二兰

13宀5

题号

5

6

7

8

9

10

11

12

答案:

A

C

B

1.

、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.

由X2一仁0=x「1故选A

x—1=0

14.

15.

-_2"

由条件可得.AOB，所以AB=22,O到平面ABC地距离为，所以所求体积等于8

23

由数形结合，直线y=k（x•2）-门在半圆y二Rx"

之下必须b二3,a二1,则直线

y二k（x•2）-过点（1,22），则k「2

2.

3.

xP—1

=-1：

：

:

x:

1.故选C

一4：

1

因为A^B二痧［（uA）U（?

jB）］，所以Af］B共有m-n个元素，故选D

-x2-3x40一

4.

因为f（x）=（1■-、3tanx）cosx=cosx.3sinx=2cos（x-工）

5.

6.

7.

16..因为xcosT+（y—2）sin日=1所以点P（0,2）到M中每条直线地距离d=‘=1

JcosT+sin9

即M为圆C：

x2（^2）^1地全体切线组成地集合，从而M中存在两条平行直线，所以A错误又因为（0,2）点不存在任何直线上，所以B对任意n_3存在正n边形使其内切圆为圆

M中边能组成两个大小不同地正三角形

故命题中正确地序号是

三、解答题：

本大题共

正确

C,故C正确

ABC和AEF，故D错误,

B,C

6小题，共74分.

1x1XX~1x'

2ee厂e,由f（x）二0,得x=1XXX

31

X是，函数取得最大值为2.故选B

由已知g⑴=2，而f（x）=g（x）2x，所以f

（1）=g

（1）21=4故选Ab23b

因为P（-c,二一），再由一F1PF2=60"

有

a

（1b）n=243=35,（1a）n=32=25,

n二.2n二

c3、

-=2a,从而可得e'

，故选B

aa3

则可取a=1,b=2,n=5,选D

2||JL2..

由于{cos2sin2}以3为周期，故

33

12乜2242+52

%=（32）（

J】3-2）2（3一1）2（3k）2],0[9k-5]=kd2km2

9.将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B

55

P3-（32-3）50f

10•P二

8.

■62^L（

282292302）

91011_25=470故选A

5故选D

3581_

11•前三个区域地周率依次等于正方形、圆、正三角形地周长和最远距离，所以“二2^2、

3=3，第四个区域地周率可以转化为一个正六边形地周长与它地一对平行边之间地距离之比，所

以耳=2亦，贝Ut3>

t1，选C精品文档收集整理汇总文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途

17.解：

（1）f（X）=

因为

所以

当x0时,f'

（x）：

0；

当0：

x：

1时，f'

（x）：

f（x）地单调增区间是：

[1,=）;

单调减区间是：

（-：

x-1kx-kx2x

当x1时，f（x）0；

0）,（0,1].

f（x）k（1-x）f（x）=

x2

（x-Z忖.°

b2-4ac

a2'

■4a

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.514.815.-216.B,C

12•|花-X2|=fmax（X）,

4a^b2,|a|=2丘,a=Y，选B

故:

当0:

k:

1时，解集是：

｛XV：

X｝；

当

k-1时，解集是:

-；

k•1时，解集是:

{X:

X:

1}

k

18.解：

（1）•地所有取值为0,5,10,15,20,25,30

P（=0）1

芦3

P（二5卜

芦15

P（=10）=

64

32

U15

戶3

U1

P（=20厂

P（=25）=

P（二30^—

（2）E

=510

155

—15—20

153

—25—30

6416

6432

得:

（x-1）（kx-1）：

0.

P（=15=）—

16

—15

”小sinA+sinBRnsinCsinA+sinB

19.解：

（1）因为tanC，即

—,

cosA+cosBcosCcosA+cosB

所以sinCcosAsinCcosB二cosCsinAcosCsinB,即sinCcosA-cosCsinA二cosCsinB-sinCcosB,得sin（C-A）二sin（B-C）.所以C-A=B-C,或C-A"

-（B-C）（不成立）.

即2—AB得C蔦，所以

1兀

又因为sin（B-A）=cosC，贝UB-A，或B-A（舍去）

266

（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（0,0,0）,P（0,0,4）,B（2,0,0）,

M（0,2,2）；

设平面ACM地一个法向量n=（x,y,z），由n—AC,n_AM

C（2,4,0）,D（0,4,0）,

2x4y=0

2y2z=0，

可得:

令z=1，则

（2）S.ABC

―t

CD

N

n=（2,-1,1）.设所求角为〉，则sin〉工

—?

1二一acsinB

c

2得a=2、2,c=2、.3.

20.解：

又」-

sinA

即

sinC

ac=8

飞，

所以所求角地大小为arcsin二.

方法一：

（1）依题设知,

又因为PA丄平面ABCD,

所以CD丄平面PAD，则

（3）由条件可得

NC二PC一PN二10

AC是所作球面地直径，则AM丄MC.

则PA丄CD，又CD丄AD,

CD丄AM，所以AM丄平面PCD,

所以平面ABM丄平面PCD.

（2）由

（1）知，AM_PD，又PA二AD，贝yM是PD地中点可得

AM=2.2,MC二、.MD2CD2=2.3

则SACM】AMMC=2、.6

设D到平面ACM地距离为h，由VD」CM

可求得h=2'

=Vm»

cd即2、6h=8,

设所求角为二，

贝Vsin—

（3）可求得

PC=6.因为AN丄NC,

PNPA

PA

故N点到平面ACM地距离等于P点到平面

又因为M是PD地中点，贝UP、D到平面ACM

h

可知所求距离为

10.6

27

方法二:

（1）同方法一;

AN_NC•在Rt：

PAC中，PA二PN

，所以所求距离等于点

ACM距离为h则h-

所以所求距离为

PC9

P,斷

P到平面ACM距离地-

，设点P到平面

§

h二丄乞6.精品文档收集整理汇总文档来源网络及

927

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21.解：

（1）由已知得F2（3b,0）,（8b,

令x=0得y=9y°

，即P2（0,9y°

）,

设P（x,y）,则

X°

x二

y°

9y°

y二

，即

即P地轨迹

E地方程为

5y°

2b225b2

=1

x。

），则直线

F2A地方程为

二2x

y代入8b2

y^5

3y0

b（x-3b）,

2y。

4x2

b2-1得：

8b225b

y/1,

PN.所以

ACM距离地5

地距离相等，由（

PC

，得

NC:

PC=5:

9.

⑵在矿25b2

=1中令y=0得

于是直线QB地方程为：

y二

则叫2!

x2=2b2,则不妨设B（2b,0）,DC.2b,0）,

为爲以丘），直线QD地方程为

厂角（xV2b）,

N（0,

^2by1）

%-、2b

则以MN为直径地圆地方程为：

x2-（y-—）为+72b

、却）

XL、2b

令y=0得：

x2y1

xy2222

22而Q（捲，丫1）在一22=1上,则洛-2b二

x2-2b22b25b

yi,

取仁g（a）、1=2g（a）

Ag（a）

是x二5b,即以MN为直径地圆过两定点（-5b,0）,（5b,0）.

aman

ap-aq

22•解：

（1）由（1am）（1an）=（1ap）（1aq）得

an1

14

（1印）（1an）（1a2）（1a.）将印=2®

二代入化间得

ai-an

an

2ani1

所以1_an11-anJ

1an31an」

1_a

故数列｛n｝为等比数列，从而

1an

可验证，an二

3n-1

⑵由题设

考察函数

n满足题设条件•

3n1

地值仅与m+n有关，记为bm£

则bn卅

（1-am）（1an）

a1-an

aan

（1ai）（1an）

（1a）（1an）

f（x）=—j

（1a）（1x）

（x0）,则在定义域上有

f（x）-g（a）二

2,

a=1

0a:

故对n•N,bn1-g（a）恒成立

又b2n

2an

（1an）

-g（a）,

注意到

0：

g（a）乞丄,解上式得

g（a）

1-g（a）-；

1-2g（a）

1-g（a）,1-2g（a）

1-g（a）J-2g（a）

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