六年级数学应用题Word文档格式.docx

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　　24有三个面积各为30厘米2的圆，两两重叠的面积分别为5厘米2、6厘米2、8厘米2，三个圆共同重叠的面积为3厘米2（见左下图）。

三个圆共盖住多大面积？

　　25有三个面积各为20厘米2的圆纸片放在桌面上（右上图）。

三个纸片共同重叠的面积是8厘米2，三个纸片盖住桌面的总面积是36厘米2。

图中阴影部分的面积之和是多少？

　　26将1～13分别填入右图四个圆相互分割成的13个区域，然后把每个圆内的7个数相加，最后把四个圆的和再相加，总和最大是多少？

　　27某班有学生46人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴时发现，有电子琴的22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴的与两种琴都有的人数之比是5∶3。

只有电子琴的有多少人？

　　28课堂上同学们都在复习语文或数学，只复习了语文的占48％，只复习了数学的是只复习了语文的人数的50％。

两门功课都复习了的人数占总数的百分之几？

　　29某工厂一季度有80％的人全勤，二季度有85％的人全勤，三季度有95％的人全勤，四季度有90％的人全勤。

全年全勤的人至多占全厂人数的百分之几？

至少占百分之几？

　　30某学校有28名学生参加区运动会。

从报名表上看到：

参加跑类项目的有15人，参加跳类项目的有13人，参加投掷类项目的有14人，既参加跑又参加跳项目的有4人，既参加跑又参加投掷项目的有6人，既参加跳又参加投掷项目的有5人，三种项目都参加的有2人。

试说明：

这个报名表一定有错误。

　　31某小学的统计数字表明：

学校共有学生1200名，其中男生650名，高年级学生300名，三好学生100名，男生中的三好学生60名，高年级学生中男生160名，高年级女生中三好学生20名，非高年级女生中不是三好学生的400名。

这个统计数字一定有错误。

　　32全班有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会滑冰，这三个运动项目没有人全会。

至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了，但又都不是优秀。

如果全班有6个人数学不及格，那么

（1）全班数学成绩优秀的有几名？

（2）全班有几个人既会游泳又会滑冰？

　　35图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名。

已知这100本书中有甲、乙、丙签名的图书分别为33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本。

这批图书中至少有多少本没有被甲、乙、丙中任何一人借阅过？

　　36某年级60人中有2/3的同学爱打乒乓球，3/4的同学爱踢足球，4/5的同学爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人。

这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好？

　　37某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球。

那么，这个班至少有多少学生这三项运动都会？

8．8幅。

9．6人。

10．7人。

　　11．9人。

12．11人；

19人。

13．3人。

　　14．11人，13人。

　　提示：

只做对两道题的人数为

　　（10＋13＋15）-25-2×

1＝11（人），

　　只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。

　　15．

（1）0；

（2）4人。

　　16．最多13人，最少7人。

共有13人次获奖，故最多有13人获奖。

又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。

　　17．34人。

解：

无弟弟的有38人，则有弟弟的有10人；

有弟弟无妹妹的有8人，则有弟弟有妹妹的有2人；

无弟弟有妹妹的有4人，无弟弟无妹妹的有34人（见下表）。

　　19．777个。

　　20．962个。

因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）。

所求自然数共有1000－（31＋10）＋3＝962（个）。

　　21．466个。

　　22．146个。

提示：

与第21题类似。

　　23．48个。

因105=3×

5×

7，所以本题相当于求前105个自然数中，不能被3，5，7中任何一个整除的数的个数。

　　24．74厘米2。

25．8厘米2。

　　26．240。

13个区域中，有1个同时在四个圆内，填13；

有4个同时在三个圆内，分别填12，11，10，9；

有4个同时在两个圆内，分别填8，7，6，5；

剩下4个区域分别填4，3，2，1。

总和为

　　13×

4＋（12＋11＋10＋9）×

3＋（8＋7＋6＋5）×

2＋（4＋3＋2＋1）＝240。

　　27．16人。

　　28．28％。

只复习数学的占48％×

50％＝24％，两门功课都复习的占1－（48％＋24％）=28％。

　　29．80％；

50％。

最少占1-（20％＋15％＋5％＋10％）＝50％。

　　30．提示：

按报名表计算，参加人数为：

　　（15＋13＋14）-（4＋6＋5）＋2＝29（人），

　　与实际参加28人矛盾。

　　31．提示：

全校女生有1200－650=550（人），其中高年级女生有300－160=140（人），非高年级女生有550-140=410（人）。

女生中三好学生有100-60＝40（人），其中非高年级女生有40-20＝20（人）；

另一方面，非高年级女生有410人，其中三好学生为410－400＝10（人）。

10≠20，矛盾。

　　32．

（1）0；

（2）2人。

（1）先求出最少有几人会三项运动之一。

因为没人三项运动都会，因此会三项运动之一的人假如每人都会两项，也要有（17＋13＋8）÷

2＝19（人）。

这些人数学都及格了，再加上数学不及格的6人正好是25人，所以没有人数学优秀；

（2）如右图，a＋b＋c=19，a＋b＝17，C=19-17=2（人）。

　　35．33本。

　　解：

用“甲丙”表示同时有甲、丙签名的图书的数量，“甲乙”“乙丙”“甲乙丙”的含义类似。

甲、乙、丙借阅过的图书总数为：

　　甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙。

　　因为前六项都已知，所以最后一项越大则三人借阅过的图书总数越多。

因为“甲丙”等于25，所以“甲乙丙”最多为25，代入上式得甲、乙、丙借阅过的图书总数为67，所以没被甲、乙、丙借阅过的图书总数最少有33本。

　　36．5人。

爱好乒乓球、足球、篮球的分别有40人、45人和48人，减去三项都爱好的22人，还分别有18，23和26人。

这些人同时爱好两项的人越少，三项都不爱好的人才能越多。

由

　　（18＋23＋26）÷

2=32……1

　　知，爱好三项运动之一的人至少有22＋32＋1＝55（人），所以三项运动都不爱好的最多有5人。

　　37．4人。

不会游泳、骑自行车、打乒乓球的人分别有21，15和8人，故至少有一项不会的最多为21＋15＋8＝44（人），由此知三项都会的最少有48-44＝4（人）。

　　1有400个小朋友参加夏令营，问：

这些小朋友中，至少有多少人不单独过生日？

　　2在一付扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有？

　　3在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。

至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？

　　4口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：

（1）至少取多少根才能保证三种颜色都取到？

（2）至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？

　　（3）至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？

　　5袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。

至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？

　　6一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。

至少捞出多少条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼？

　　8一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？

　　9一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？

　　10将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果个数互不相同。

分得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果？

　　11将400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本。

至少有多少同学得到的书的本数相同？

　　12要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒子中，每个盒子最多可以装5个乒乓球。

证明：

至少有5个盒子中的乒乓球数目相同。

　　13一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者的得分都是自然数，75人的总分是980分。

至少有几人的得分相同？

　　14把325个桃分给若干只猴子，每只猴子分得的桃不超过8个。

至少有几只猴子得到的桃一样多？

　　15一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：

基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。

要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？

　　16六个小朋友每人至少有1本书，一共有20本书，试证明：

至少有两个小朋友有相同数量的书。

　　17全班有40个同学，共有不到780本书，试证明：

至少有2个同学有相同数量的书。

　　18有5050张数字卡片，其中1张上写着1，2张上写着2，3张上写着3……100张上写着100。

现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？

　　19口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个。

要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？

　　20两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。

从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；

再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。

这时，两袋中各有多少个球？

　　21用载重1.5吨的汽车运送若干箱共重19.63吨的货物，每箱货物重量相同且不超过350千克。

当每箱货物多重时，需要的汽车最多？

最多需要多少辆汽车？

简单抽屉问题

　　22在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。

他们中至少有2个人是在同一天出生的。

　　23学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗。

不管怎样插，是否总能找到2面彩旗，它们之间的距离不大于10米？

　　24在100米的路段上植树，问：

至少要植多少棵树，才能保证至少有2棵之间的距离小于10米？

　　25证明：

在任意的37人中，至少有4人的属相相同。

　　26试证明：

将2行5列方格纸的每一个方格染成黑色或白色，不管怎样染，至少有2列着色完全一样。

　　27一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。

至少有三个面是同一颜色。

　　28体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让11名同学往操场拿球，每人最多拿两个。

试证明：

至少有2个同学拿球的情况完全一样。

　　29口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。

至少有4个人取出的球的颜色完全相同。

　　30篮子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？

　　31学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。

至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同？

　　32为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。

比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料：

可乐和汽水，每个选手都选用了一种饮料。

至少有两对选手，甲班的两名选手选用的饮料相同，乙班的两名选手选用的饮料也相同。

　　33有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。

在200个信号中至少有多少个信号完全相同？

　　34库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。

在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。

　　35库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运三个。

在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同？

　　36六年级一班27个同学排成3路纵队外出参观，同学们都戴着红色或白色的太阳帽。

求证：

在9个横排中，至少有2排同学所戴帽子的颜色顺序完全相同。

　　37育英小学六年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须从这10人中任选2名。

至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5个同学投了相同两个候选人的票？

　　38将1～10随意填在右图的10个○中。

试说明至少有一行的数字之和不小于15。

　　3910名运动员进行乒乓球比赛，每2名运动员都要比赛一场、每场比赛三局两胜。

如果在所有各局比赛中，最高得分为23比21，那么至少有多少局的比分相同？

　　40有n个队参加的足球比赛，已经赛了（n+1）场。

必有1个队至少赛了3场。

划分图形

　　41在一个3米×

4米的矩形中，任意点5个点。

至少有2个点的距离不大于2.5米。

　　42在边长为1的正三角形中，任意放入5个点。

其中至少有两

　　43在边长为1的正三角形内，任意放入10个点，求证：

必有2个点的

　　44在一个半径为10米的圆形旱冰场上，有七位同学在滑旱冰。

一定有两个同学间的距离不大于10米。

　　45在边长为1的正方形内，任意放入9个点，则其中必有3个点，它

　　46在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。

在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。

整数分组

　　47证明：

在任意的四个自然数中，至少有两个数的差是3的倍数。

　　48任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？

为什么？

　　49证明：

在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20。

　　50从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：

其中至少有2个数的和是41。

　　51证明：

在自然数1～100中任取21个数，其中一定有2个数的差（大数减小数）小于5。

　　52证明：

在自然数1～125中任取7个数，其中一定有2个数的商（大数除以小数）不大于2。

　　53证明：

在自然数20～160中任取6个数，其中一定有2个数的比值

　　54证明：

从前100个自然数中任意取出51个数，其中至少有2个数，较大的数是较小的数的整数倍。

　　55从1，3，5，7，……，37，39这20个奇数中任意取出14个，试证明：

其中至少有2个数，一个数是另一个数的倍数。

　　56从2，4，6，8，…，30，32这16个偶数中任意取出9个，试证明：

其中至少有2个数、一个数是另一个数的倍数。

　　57从1，3，5，…，97，99中最多可以选出多少个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数？

　　58证明：

从八个连续自然数中任意选出五个，其中必有两个数的差等于4。

　　59从1，2，3，…，1998，1999这些数中最多可以选出多少个数，使其中任意两个数的差都不等于4？

　　60从前11个自然数中任意取出6个，求证：

其中必有2个数互质。

　　61证明：

在前2n个自然数中，任意取出（n+1）个，其中必有2个数互质。

　　62求证：

对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得（a-b）（c-d）（e-f）是105的倍数。

　　63任意写一个由数字1，2，3组成的三十位数，从这三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数。

从所有不同位置截取的三位数中，至少有两个相同。

　　64任意写一个由数字1，2，3，4组成的六十七位数，从这个六十七位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数。

　　6510个小朋友每人有10块糖，如果每人每天至少吃3块，吃完为止，那么至少有几个小朋友每天吃糖的数目都相同？

　　66右图是一个5行5列的方格表，能否在每个空格中分别填上1，2，3中的一个数，使得每行、每列、每条对角线上的五个空格中的数字和互不相同？

　　67在9×

9方格纸的每个方格中任意填入1，2，3三个数之一，然后分别对每个2×

2方格中的四个数求和。

在这些和数中至少有多少个相同？

　　68证明：

对于任意的七个自然数，其中必有四个数的和是4的倍数。

　　69证明：

对于任意的七个自然数，其中必有两个数的和或差是10的倍数。

　　71设自然数n具有如下性质：

从前n个自然数中任取21个，其中必有2个数的差是5。

求这样的n中最大的那个。

状态分类

　　72平面上有A，B，C，D，E，F六个点，其中没有三点共线，每两点之间用红线或蓝线连结。

不管怎样连结，至少存在一个三边同色的三角形。

　　73证明：

在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识。

　　74证明：

在任意的10个人中，至少有2个人，他们在这10个人中认识的人数相等。

　　75证明：

在任意的n个人中，至少有2个人，他们在这n个人中认识的人数相等。

　　76在一次老朋友的聚会中，大家见面都很高兴，彼此握手。

随时都有至少两个人握手的次数一样多。

　　77经过选拨，全市有12个小学足球队参加育红杯足球比赛，比赛规定每两个队之间都要赛一场。

比赛开始后的任何时间，都至少有两个队比赛过的场次一样多。

　　78有19个人，每人至少与另外18人中的10人认识。

可以从中找到3个人，他们彼此相互认识。

　　79任意将若干个小朋友分为五组，试证明：

其中一定有两组，他们中的男孩总数和女孩总数都是偶数。

　　80对一块3×

7的棋盘，每一格可任意染成黑色或白色。

对任意的染法，棋盘上至少有一个长方形，它的四个角着色相同。

　　81在一块5×

5的棋盘上，每一格可任意染成黑色或白色。

对任意的染法，至少有一个四角同色的矩形存在。

　　8240名学生跳集体舞，其中10名男生和10名女生围成一圈作为内圈，其余的20名学生作为外圈。

当外圈学生转动使每一个学生对着内圈的一个学生时，将两个男生或两个女生相对的情况称为一个配对方式。

总有一个位置，使得配对数不少于10个。

　　8325名男生和25名女生随意地围坐成一圈，证明：

至少有1人的两边坐的都是女生。

　　84九位科学家在一次国际会议上相遇，他们之中的任意三个人中，至少有两个人会说同一种语言。

假设每位科学家最多会说三种语言，试证明：

至少有三位科学家能用同一种语言交谈。

　　1．35人。

闰年的366天中，365人单独过生日，剩下1天有35人一起过生日。

　　2．42张。

注意扑克中的两张王牌。

　　3．15个。

4．

（1）21根；

（2）13根；

（3）10根。

　　5．9个。

6．21条。

7．93人。

　　8．45次。

第一把锁试验9次，第二把锁试验8次……

　　9．44次。

第一把锁试验8次，其余与第8题类似。

　　10．15个。

所有人的苹果个数应当尽量接近。

1＋2＋…＋10＝55，（100－55）÷

10＝4……5，推知10个小朋友的苹果个数应分别为5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。

　　11．7人。

1＋2＋…＋11＝66，400÷

66＝6……4。

最不利的分法是：

得1，2，…，11本书的各6人，还剩4本书，要使每人不超过11本，无论发给谁，都会使至少有7人得到书的本数相同。

　　12．提示：

与第11题类似。

　　13．6人。

设得6～20分的各5人，总计得975分。

　　14．10只。

　　15．115人。

从0分到40分这41个分数中，只有39，38，35三个分数得不到。

　　16．证明：

因为每人至少有1本书，若6个人的书的数量都不同，则至少有书1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（本），现在只有20本，所以至少有2人有相同数量的书。

　　17．证明：

如果40人的书的数量各不相同，那么至少应有书

　　0＋1＋2＋…＋39＝780（本），

　　而现在的书不足780本，所以至少有2人的书的数量相同。

　　18．865张。

数字小于10的45张卡片全抽走，10～100的各抽9张。

此时再抽1张，必有10张数字相同。

　　19．273个。

从最不利的情况考虑，他摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下的8种颜色每种摸出9个。

此时再摸出1个珠子，无论是剩下的8种颜色的哪种都满足题意，所以至少要摸出100×

2＋9×

8＋1＝273（个）。