高考文科数学模拟试题8及参考答案.doc
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2017年高考文科数学模拟试题(8)
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符台题目要求的.
1.已知集合,则=()
(A)[3,-1)(B)[3,-1](C)[-1,1](D)(-1,1]
2.已知角的终边上一点P落在直线上,则sin2=()
(A)(B)(C)(D)
3.已知复数z满足,刚z=()
(A)(B)(C)(D)
4.设函数,分别为定义在R上的奇函数和偶函数且满足,则()
(A)-1(B)1(C)-2(D)2
5.已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为()
(A)2(B)(C)4(D)
6.已知点M是△ABC的边BC的中点,点E在边AC上且,则向量()
(A)(B)(C)(D)
7.已知某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的外接球的表面积为()
(A)4(B)12
(C)(D)
8.执行右图所示的程序框图,剐输出的S值为()
(A)15(B)31(C)63(D)46
9.已知函数,给出下列关于函数的说法:
①函数的最小正周期为;②函数的对称轴是;③函数关于点对称;④函数在上单调递增:
⑤函数的图象可以由函数的图象向右平移得到,以上说法中正确的个数为()
(A)1(B)2(C)3(D)4
10.已知x,y满足区域,给出下面4个命题:
;;;。
其中真命题是()
(A)(B)(C)(D)
11.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点,若A且AF=4,则△OAB的面积为()
(A)(B)(C)(D)
12.已知函数,若对任意的,都有成立,则的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做菩。
二、填空题:
本太题共4小题,每小题5分。
13.函数的最小正周期为__________。
14.已知实数,满足>1,>0,且,那么+2的最小值是__________。
15.已知不等式,照此规律,总结出第个不等式为__________。
16.已知函数的零点为,并且满足对于所有的点都与点(1,2)位于直线的两侧,如果函数恰好有两个零点,那么实数的取值范围是______。
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,对于任意的正整数n,直线总是把圆平均分为两部分,各项均为正数的等比数列中,,且和的等差中项是。
(I)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和。
18.(本小题满分12分)某校在2015年2月份的高三期末考试结束后为了研究本校的数学成绩,现随机抽取了50名学生的数学成绩分析,现将成绩按如下方式分为7组,第一组[80,90),第二组[90,100),……第七组[140,150],得到如图所示的频率分布直方图:
(I)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);
(Ⅱ)为了具体了解本次考试的情况,从成绩在[130,150]的同学中任意抽取2人进行谈话,那么抽取的2人中恰好有一人的成绩位于[140,150]的概率是多少?
(19)(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,已知四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是直角梯形且AB∥EF,。
(I)求证:
平面ABCD平面ABEF;
(Ⅱ)线段BF上是否存在一点M使得DF∥平面ACM,若存在,给出证明,不存在,说明理由。
20.(本小题满分12分)已知椭圆C:
的左右焦点分割为,,左右端点分别为,抛物线与椭圆相交于A,B两点且其焦点与重合,。
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点作直线与椭圆相交于P,Q两点(不与重合),求与垂直。
21.(本小题满分12分)已知函数。
(I)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若函数在其定义城内存在实数,使得且为常数)成立,则称函数h(x)为保k阶函数,已知为保阶函数,求实数的取值范围。
请考生从第22、23、24题中任选一题作答?
并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,接所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。
22.(本小题满分10分)【选修4-1:
几何证明选讲】
已知BC为圆O的直径,点A为圆周上一点,ADBC于点D,过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P,过点B作BE垂直PA的延长线于点E。
求证:
(I);
(Ⅱ)AD=AE。
23.(本小题满分10分)【选修4--4:
坐标系与参数方程】
已知曲线C的极坐标方程为:
,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过点P(-1,1)且倾斜角为。
(I)写出直线的参数方程和曲线C的普通方程;
(Ⅱ)设直线与曲线C相交于A,B两点,求的值。
24.(本小题满分10分)【选修4-5:
不等式选讲】
已知函数。
(I)解关于的不等式;
(Ⅱ),试比较与+4的大小。
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