利用希尔伯特变换实现单边带调制文档格式.docx
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单边带调制技术是原有频率分量的相对关系保持不变的调制技术，也可看作是调幅（AM）的一种特殊形式。
调幅信号频谱由载频fc和上、下边带组成，被传输的消息包含在两个边带中，而且每一边带包含有完整的被传输的消息。
因此，只要发送单边带信号，就能不失真地传输消息。
显然，把调幅信号频谱中的载频和其中一个边带抑制掉后，余下的就是单边带信号的频谱。
一种生成单边带调制信号的方法是将其中一个边带通过滤波去除，只留下上边带或者下边带。
而且载波一般也需要经过衰减或者完全滤除（抑制）。
这通常称为抑制单边带载波。
假如原调制信号的两个边带是对称的，那么经过这一变换后，并不会造成任何的信息遗失。
因为最终的射频放大器只发射一个边带，这样有效输出功率就会比普通的调幅方式大。
因此单边带调制具有使用带宽小、节省能量的优点，但是它无法被普通的调幅检波器解调。
单边带调制的实现方法有很多种，其中常用的一种就是利用希尔伯特变换，对调制信号进行频移，系统中包括载波信号和两个频移后的调制信号。
两个频移后的调制信号分别在载波信号的两侧，其中频率较低的那个信号是频率反转后的信号。
原理分析
在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。
信号单边带调制可以提高信道的利用率。
信号单边调制（SSB）有上边带（USB）和下边带（LSB）两种，一般利用希尔伯特变换来实现。
1利用希尔伯特实现单边带调制的原理框图如下所示：
2
图1利用希尔伯特变换实现单边带调制框图
图中H（jw）为希尔伯特变换器。
2单边带幅度调制的时域表达式为
ｙUSB（t）=
x（t）cos（wct）-
xh（t）sin（wct）
ｙLSB（t）=
x（t）cos（wct）+
式中：
xh（t）为信号x（t）的希尔伯特变换。
3希尔伯特变换器的时域特性h（t）为
对上式进行傅里叶变化，可得希尔伯特变换器的频率特性H（jw）为：
由以上可知，希尔伯特变换器的幅度响应为︱H（jw）︱=1,相
位响应为φ（w）=-
sgn（w），因此，希尔伯特变换器是一个全通系统，称为90度相移器。
4希尔伯特变换器的输入与输出之间的关系在时域可表示为：
xh（t）=x（t）*h（t）=x（t）*
=
x（t）=xh（t）*[-h（t）]=xh（t）*（-
）=-
对上式进行傅里叶变换，便可知希尔伯特变换器的输入x（t）与输出xh（t）在频域具有以下关系：
Xh（jw）=X（jw）H（jw）=X（jw）[-jsgn（w）]
X（jw）=Xh（jw）[-H（jw）]=Xh（jw）[jsgn（w）]
5如果调制信号的频谱为X（jw），则对ｙUSB（t）及ｙLSB（t）的时域表达式两边进行傅里叶变换可得下式：
YUSB（jw）=
=
利用上面Xh（jw）与X（jw）的关系，将Xh（jw）用X（jw）替换得：
YUSB（jw）=
YLSB（jw）=
所以，单边带一条信号的频谱为：
X（j（w-wc））+
X（j（w+wc））
︱w︱≥wc
︱w︱≤wc
到此，便可实现利用希尔伯特变换对任一调制信号进行的单边带幅度调制。
实验与仿真
利用希尔伯特变换实现对信号的单边带调制，并用MATLAB进行仿真。
⒈程序如下：
function[M,m,df]=fftseq（m,ts,df）
%[M,m,df]=fftseq（m,ts,df）
%[M,m,df]=fftseq（m,ts）
fs=1/ts;
ifnargin==2
n1=0;
else
n1=fs/df;
end
n2=length（m）;
n=2^（max（nextpow2（n1）,nextpow2（n2）））;
M=fft（m,n）;
m=[m,zeros（1,n-n2）];
df=fs/n;
function[M,m,df1,f]=T2F（m,ts,df,fs）
[M,m,df1]=fftseq（m,ts,df）;
f=[0:
df1:
df1*（length（m）-1）]-fs/2;
M=M/fs;
%已知调制信号被调信号
%当0<
t<
t0/3时为+1，当t0/3<
2t0/3为-2，其它情况下为零
echoon
t0=.15;
%信号的持续时间
ts=0.001;
%抽样间隔
fc=250;
%载波频率
snr=10;
%用dB表示信噪比
%抽样频率
t=[0:
ts:
t0];
%时间向量
df=0.2;
%所需的频率分辨率
Lt=length（t）;
snr_lin=10^（snr/10）;
%信噪比
%被调信号
m=[ones（1,t0/（3*ts））,-2*ones（1,t0/（3*ts））,zeros（1,t0/（3*ts）+1）];
L=2*min（m）;
R=2*max（abs（m））;
pause
clf
figure
（1）
subplot（5,2,1）;
plot（t,m（1:
length（t）））;
axis（[0t0-R/2R/2]）;
xlabel（'
t'
）;
ylabel（'
调制信号'
pause%按任意键可看到调制信号的曲线
c1=cos（2*pi*fc*t）;
c2=sin（2*pi*fc*t）;
subplot（5,2,5）;
u1=m（1:
Lt）.*c1（1:
Lt）+hilbert（m（1:
Lt））.*c2（1:
Lt）;
plot（t,u1）;
axis（[0t0-RR]）;
单边带信号-下边带'
subplot（5,2,6）;
[U1,u1,df1,f]=T2F（u1,ts,df,fs）;
plot（f,fftshift（abs（U1）））;
f'
单边带信号-下边频谱'
subplot（5,2,9）;
u2=m（1:
Lt）-hilbert（m（1:
plot（t,u2）;
单边带信号-上边带'
subplot（5,2,10）;
[U2,u2,df1,f]=T2F（u2,ts,df,fs）;
plot（f,fftshift（abs（U2）））;
单边带信号-上边频谱'
⒉仿真结果如下图所示：
仿真结果中显示了调制信号、单边带信号下边带及其频谱、单边带信号上边带及其频谱。
总结
希尔伯特变换在信号分析与处理中发挥着非常重要的作用，利用它可以很简便的得到信号的幅值、相位、频率等信息，它也因此在通信等很多场合得到了广泛的应用。
单边带调制的传输带宽不会大于消息带宽，为调幅的一半；
载频被抑制；
节省功率，大大减小了电台相互间的干扰。
此外，单边带传输受传播中频率选择性衰落的影响也较调幅为小，而且没有门限效应等。
这些优点就使单边带技术的应用远远超出了短波通信的范围。
所以，应用希尔伯特变换进行的单边带调制也有着非常明显的优点，在通信技术飞速发展的今天，它是一个相当重要的工具。
参考文献
[1]胡广书．现代信号处理教程．清华大学出版社，2004
[2]陈怀琛，吴大正，高西泉.MATLAB及在电子信息课程中的应用.电子工业出版社，2006
[3]陈后金.信号分析与处理实验.高等教育出版社，2006
[4]吴大正.信号与线性系统分析（第4版）.高等教育出版社，2005
[5]钱同惠.信号分析与处理.机械工业出版社，2006
[6]张葛祥，李娜.MATLAB仿真技术与应用.清华大学出版社，2003
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