中考专题复习二概率.docx

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中考专题复习二概率

概率复习

【基础知识回顾】

一、事件的分类：

1、确定事件：

在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先这样的事件叫做确定事件，其中发生的事件叫做必发事件发生的时间叫做事件

2、随机事件：

在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件

二、概率的概念：

一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作

三、概率的计算：

1、较简单问题情景下的概率：

在一次试验中，有几种等可能的结果，事件A包含其中的几种结果，则事件A发生的概率P1A1=

2、两步或两步以上的实验事件的概率计算方法：

常用的方法有列举：

例画等

四、用频率估计概率

五、一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P1A1=

【典型例题解析】

考点一：

生活中的确定事件和随机事件

例1下列事件为必然事件的是（　　）

A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

对应训练

1．下列事件中，属于随机事件的是（　　）

A．通常水加热到100℃时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

考点二：

概率的计算

例2如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．

例4如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；

（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．

对应训练

2．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（　　）

A．B．C．D．

3．（2012•山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

A．B．C．D．

4．（2012•镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．

（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；

（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．

考点三：

用频率估计概率

例5（2012•宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

每批粒数n

100

300

400

600

1000

2000

3000

发芽的粒数m

96

282

382

570

948

1912

2850

发芽的频数

0.960

0.940

0.955

0.950

0.948

0.956

0.950

则绿豆发芽的概率估计值是 （　　）

A．0.96B．0.95C．0.94D．0.90

对应训练

5．（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5

（精确到0.1）．

投篮次数（n）

50

100

150

200

250

300

500

投中次数（m）

28

60

78

104

123

152

251

投中频率（m/n）

0.56

0.60

0.52

0.52

0.49

0.51

0.50

考点四：

概率的应用（游戏的）

例6（2012•黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：

当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．

①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？

请说明理由．

对应训练

6．（2012•衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．

（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？

（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．

（3）若设计一种游戏方案：

从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？

说明理由．

【聚焦中考】

1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件

2．下列事件中必然事件的是（　　）

A．任意买一张电影票，座位号是偶数

B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾

C．三角形的内角和是360°

D．打开电视机，正在播动画片

3．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（　　）

A．16B．12C．8D．4

4．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（　　）

A．0B．C．D．

5．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）A．B．C．D．1

7．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（　　）

A．B．C．D．

8．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（　　）A．B．C．D．

9．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：

分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

A．B．C．D．

10．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为（　　）

A．B．C．D．

11．我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是．

12．（2012•烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．

13．口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．

14．第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：

在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？

请用列表法或画树状图的方法进行分析．

15．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：

小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，

小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．

（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；

（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．

16．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：

顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：

奖券种类

紫气东来

花开富贵

吉星高照

谢谢惠顾

出现张数（张）

500

1000

2000

6500

（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；

（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？

并说明理由．

17．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：

若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？

试说明理由．

18．周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？

为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网．

（1）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．

（2）任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑．

请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！

【备考真题过关】一、选择题

1．下列不是必然事件的是（　　）

A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．三角形任意两边之和大于第三边

C．面积相等的两个三角形全等D．三角形内心到三边距离相等

2．有两个事件，事件A：

367人中至少有2人生日相同；事件B：

抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（　　）

A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件

C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件

3．下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．度量四边形的内角和为180°B．通常加热到100℃，水沸腾C．袋中有2个黄球，共五个球，随机摸出一个求是红球D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

4．下列说法正确的是（　　）

A．随机事件发生的可能性是50%B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2

C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本

D．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定

5．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）

A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上

C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上

6．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意