六年级数学导学案第三单元.docx
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六年级数学导学案第三单元
三、比例
1、比例的意义和基本性质
第一课时
教学内容：
比例的意义
教学目的：
使学生理解比例的意义
教学重点；比例的意义
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2、教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:
16 :
4.5:
2.7 10:
6
学生求出各比的比值后，再提问：
哪两个比的比值相等？
（4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？
指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5:
=2.4:
1.6 60:
40=15:
10 2.4:
1.6=60:
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：
= =
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？
”教师根据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
教师小结：
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
（4）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
6:
3和12:
6 35:
7和45:
9 20:
5和16:
8 0.8:
0.4和0.3:
0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④P36练习六的第1～2题。
课后反思：
第二课时
比例的基本性质
教学内容：
比例的基本性质
教学目的：
使学生理解比例的基本性质。
教学重点；比例的基本性质
教学难点：
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
1．教学比例各部分的名称。
请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
2．教学比例的基本性质。
教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
5:
2=80:
（ ） 2:
7=（ ）:
5 1.2:
2.5=（ ）:
4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6:
9和9:
12
（2）1.4:
2和7:
10 （3）0.5:
0.2和:
4、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
五、课堂练习，辅助消化
P36～37第3～6题。
六、课外补充，拓展延伸
1、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:
a=3:
b。
（2）:
和:
中，能与:
组成比例的是:
。
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。
2、用、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。
课后反思：
第三课时
教学内容：
P35～37 解比例
教学目的：
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重难点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
6:
3和8:
4 :
和:
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。
（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
3、教学例3。
4、总结解比例的过程。
5、P35“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？
解比例的根据是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。
课后反思：
第四课时
课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:
8=12:
24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
2、正比例和反比例的意义
第一课时
教学内容：
P39～41 成正比例的量
教学要求：
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
教学重难点：
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：
在填表中你发现了什么?
（2）教师小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：
路程/时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：
总价/米数=单价（一定）
3、抽象概括正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4、看书P40例2。
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？
它必须具备什么条件？
怎样判断成正比例的量？
四、课堂练习：
1、P41做一做
2、P43～44练习七第1～5题。
课后反思：
第二课时
教学内容：
成反比例的量
教学目的：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、初步渗透函数思想。
教学重难点：
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
三、巩固练习
1、想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45～46练习七第6～11题。
课后反思：
第三课时
教学内容：
正比例和反比例的比较
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：
正反比例的联系和区别。
教学重点：
能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 =速度 =时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和
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