高考数学理试题分类汇编三角函数、解三角形.doc
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2016年高考数学理试题分类汇编
三角函数、解三角形
一、选择题
1、（2016年北京高考）将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（A）
A.，的最小值为B.，的最小值为
C.，的最小值为D.，的最小值为
2、（2016年山东高考）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（B）
（A） （B）π （C） （D）2π
3、（2016年四川高考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（D）
（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度
（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度
4、（2016年天津高考）在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（A）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
5、（2016年全国I高考）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（B）
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
6、（2016年全国II高考）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（B）
（A）（B）
（C）（D）
7、（2016年全国III高考）若，则（A）
（A）（B）（C）1（D）
8、（2016年全国III高考）在中，，BC边上的高等于,则
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
9、（2016年浙江高考）设函数，则的最小正周期（B）
A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关
10、（2016年全国II高考）若，则（D）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题
1、（2016年上海高考）方程在区间上的解为___________
2、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________
3、（2016年四川高考）cos2–sin2=.
4、（2016年全国II高考）的内角的对边分别为，若，，，则．
5、（2016年全国III高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
6、（2016年浙江高考）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A>0），则A=______，b=________．
7、（2016江苏省高考）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7.
三、解答题
1、（2016年北京高考）在ABC中，.
（1）求的大小；
（2）求的最大值.
【解析】⑴ ∵
∴
∴
∴
⑵∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴最大值为1
上式最大值为1
2、（2016年山东高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）证明：
a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值.
【解析】（Ⅰ）由得
，
所以，由正弦定理，得．
（Ⅱ）由
．
所以的最小值为．
3、（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（I）证明：
；
（II）若，求.
【解析】（I）证明：
由正弦定理可知
原式可以化解为
∵和为三角形内角,∴
则，两边同时乘以，可得
由和角公式可知，
原式得证。
（II）由题,根据余弦定理可知，
∵为为三角形内角，，
则，即
由（I）可知，∴
∴
4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=4tanxsin（）cos（）-.
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.
解：
令函数的单调递增区间是
由,得
设，易知.
所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.
5、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长．
【解析】
（1）
由正弦定理得：
∵，
∴
∴，
∵
∴
⑵ 由余弦定理得：
∴
∴
∴周长为
6、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.
（I）证明：
A=2B；
（II）若△ABC的面积，求角A的大小．
（II）由得，故有
，
因，得．
又，，所以．
当时，；
当时，．
综上，或．
7、（2016江苏省高考）在中，AC=6，
（1）求AB的长；
（2）求的值.
解
（1）因为所以
由正弦定理知，所以
（2）在三角形ABC中，所以
于是
又，故
因为，所以
因此
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