自动控制原理第3章控制系统的时域分析.ppt

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nn由于非线性因素所引起的系统稳态误差叫由于非线性因素所引起的系统稳态误差叫附加稳态误差附加稳态误差，或结构性稳态误差。

，或结构性稳态误差。

nn无差系统无差系统:

没有原理性稳态误差（阶跃输入）没有原理性稳态误差（阶跃输入）nn有差系统：

有差系统：

有原理性稳态误差（阶跃输入）有原理性稳态误差（阶跃输入）自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法nn误差是不可避免的，但我们研究的目的是误差是不可避免的，但我们研究的目的是尽量减小系统的稳态误差，或者使稳态误尽量减小系统的稳态误差，或者使稳态误差小于某一允许值。

差小于某一允许值。

如如:

造纸机张力控制造纸机张力控制nn只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义。

义。

nn在经典控制理论中，只研究在经典控制理论中，只研究原理性误差原理性误差系系统。

统。

由于系统结构、输由于系统结构、输入作用形式和类型入作用形式和类型所产生的稳态误差所产生的稳态误差.自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法3.5.1稳态误差的定义稳态误差的定义误差误差:

（3-59）自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法1、在系统输入端定义（输入信号与主反馈信号的差，、在系统输入端定义（输入信号与主反馈信号的差，可以测量）。

可以测量）。

2、在系统输出端定义、在系统输出端定义（输出量的希望值与实际值之差输出量的希望值与实际值之差,无法测量）无法测量）。

误差两种定义方法：

误差两种定义方法：

自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法误差传递函数误差传递函数误差象函数误差象函数误差原函数误差原函数误差由瞬态分量和稳态分量两部分组成误差由瞬态分量和稳态分量两部分组成误差由瞬态分量和稳态分量两部分组成误差由瞬态分量和稳态分量两部分组成自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法nn将系统误差的稳态分量定义为稳态误差将系统误差的稳态分量定义为稳态误差由终值定理由终值定理（final-valuetheorem）这这表明，系统的稳态误差，不仅与开环传表明，系统的稳态误差，不仅与开环传递函数的结构有关，还与输入形式密切相递函数的结构有关，还与输入形式密切相关。

关。

n系统必须满足终值定理条件：

系统必须满足终值定理条件：

有理式有理式SE（S）的极点均位于的极点均位于S的左半平面的左半平面自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法nn对于一个给定的稳定系统，当输入信号形对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差就取决式一定时，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数所描述的系统结构。

因此，于开环传递函数所描述的系统结构。

因此，按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类进行系统分类是必要的。

是必要的。

自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法3.5.23.5.2系统类型系统类型令系统开环传递函数为令系统开环传递函数为nm（3-64）K为系统的开环增益。

为系统的开环增益。

为系统中含有的积分环为系统中含有的积分环节数，称为系统的型数，或无差度。

节数，称为系统的型数，或无差度。

表示坐标原点上极点的重数。

表示坐标原点上极点的重数。

自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法按按的数值不同，系统分类如下：

的数值不同，系统分类如下：

nn，称为，称为0型系统，或有差系统；型系统，或有差系统；nn，称为，称为型系统，或一阶无差系统；型系统，或一阶无差系统；nn，称为，称为型系统，或二阶无差系统；型系统，或二阶无差系统；nn，除复合控制外，系统难以稳定，除复合控制外，系统难以稳定，不作讨论。

不作讨论。

自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法为便于讨论，令为便于讨论，令（3-65）当当时，有时，有，则式，则式（3-64）可表可表示为示为（3-66）自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法系统稳态误差计算通式则可表示为系统稳态误差计算通式则可表示为（3-67）式式（3-67）说明系统的型数、开环增益、输入信说明系统的型数、开环增益、输入信号的形式和幅值决定稳态误差数值。

因为号的形式和幅值决定稳态误差数值。

因为实际输入多为阶跃函数，斜坡函数和加速实际输入多为阶跃函数，斜坡函数和加速度函数或者其组合，下面分别讨论。

度函数或者其组合，下面分别讨论。

自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法1.1.阶跃输入阶跃输入nn令，为常量，则。

由（3-63）可得系统稳态误差为（3-68）式中，为系统的静态位置误差系数，各型系统的静态位置误差系数为式中，为系统的静态位置误差系数，各型系统的静态位置误差系数为式中，为系统的静态位置误差系数，各型系统的静态位置误差系数为自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法从而得到阶跃信号作用下，各种类型系统的从而得到阶跃信号作用下，各种类型系统的的稳态误差为的稳态误差为（3-69）（3-70）自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法nn上述结果表明，在阶跃输入作用下，只上述结果表明，在阶跃输入作用下，只有有0型系统有稳态误差，其大小与阶跃输入型系统有稳态误差，其大小与阶跃输入的幅值成正比，与系统的开环增益成反比。

的幅值成正比，与系统的开环增益成反比。

型和型和型系统理论上稳态误差均为零。

型系统理论上稳态误差均为零。

所以，如果要求对于阶跃作用下不存在稳所以，如果要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用态误差，则必须选用型及型及型以上的系型以上的系统。

统。

2.斜坡输入令，为常数，则由式（3-63）得（3-71）自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法nn式中，为静态速度误差系数。

各型系统的静态速度误差系数为（3-72）从而得到阶跃信号作用下，各种类型系统的的稳态误差为自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法nn显然，0型系统稳态时不能跟踪斜坡输入。

型系统稳态时能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差。

在稳态时，系统的输出量与输入信号虽以同一个速度变化，但前者在位置上要落后于后者一个常量，这个常量就是系统的稳态误差。

型及型以上系统，稳态时能准确跟踪斜坡输入信号，不存在稳态误差。

（3-73）自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法3.3.加速度输入加速度输入令的拉氏变换为由式（3-63）求得稳态误差为（3-74）自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法nn式中，式中，为静态加为静态加速度误差系数。

各型系统的静态加速度误速度误差系数。

各型系统的静态加速度误差系数为差系数为（3-75）从而得到阶跃信号作用下，各种类型系统从而得到阶跃信号作用下，各种类型系统的的稳态误差为的的稳态误差为自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院第第第第3333章章章章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法nn上述表明，上述表明，上述表明，上述表明，00型和型和型和型和型系统都不能跟踪等加速度输型系统都不能跟踪等加速度输型系统都不能跟踪等加速度输型系统都不能跟踪等加速度输入信号，只有入信号，只有入信号，只有入信号，只有型系统能跟踪，但有稳态误差存型系统能跟踪，但有稳态误差存型系统能跟踪，但有稳态误差存型系统能跟踪，但有稳态误差存在。

即在稳态时，系统的输出信号和输入信号都在。

即在稳态时，系统的输出信号和输入信号都在。

即在稳态时，系统的输出信号和输入信号都在。

即在稳态时，系统的输出信号和输入信号都以相同的加速度和速度在变化，但前者在位置上以相同的加速度和速度在变化，但前者在位置上以相同的加速度和速度在变化，但前者在位置上以相同的加速度和速度在变化，但前者在位置上要滞后于后者一个常量。

要滞后于后者一个常量。

要滞后于后者一个常量。

要滞后于后者一个常量。

nn各种输入信号作用下的稳态误差如表各种输入信号作用下的稳态误差如表各种输入信号作用下的稳态误差如表各种输入信号作用下的稳态误差如表3-33-3所