一次函数及其应用Word版习题Word文档下载推荐.docx
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10.（2016泸州10题3分）若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（ ）
11.（2013眉山11题3分）若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a<
b<
c，则函数y＝cx＋a的图象可能是（ ）
12.（2016雅安11题3分）若式子
＋（k－1）0有意义，则一次函数y＝（1－k）x＋k－1的图象可能是（ ）
13.（2016资阳13题3分）已知关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，则直线y＝（m－2）x－3一定不经过第________象限．
命题点2
类型一 待定系数法确定解析式（绵阳：
6年5考；
四川：
2017年9考，2016年4考，2015年8考，2014年5考）
14.（2014宜宾6题3分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A.y＝2x＋3B.y＝x－3
C.y＝2x－3D.y＝－x＋3
第14题图第15题图
15.（2015宜宾15题3分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，若C（
，
），则该一次函数的解析式为______________．
类型二 平移法确定解析式（四川：
16.（2014眉山15题3分）将直线y＝2x＋1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为______________．
17.（2017广安15题3分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_______________．
命题点3
类型一 最优方案问题（绵阳：
6年3考；
2017年3考，2016年2考，2015年3考，2014年5考）
18.（2014绵阳21题12分）绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元．暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案．方案1：
购买一张成人票赠送一张学生票；
方案2：
按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
19.（2012绵阳23题12分）某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：
每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：
购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．
（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式；
（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？
说明理由．
类型二 方案设计问题（四川：
20.（2017凉山州24题8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
105
70
（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
（2）设商店所获利润为y（单位：
元），购买篮球的个数为x（单位：
个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
21.（2015内江21题10分）某家电销售商场电冰箱的售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元．商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进的空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？
并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0<
k<
100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及
（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
类型三 行程问题（四川：
2017年1考，2016年1考）
22.（2017达州15题3分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s，设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为______．（并写出自变量取值范围）
第22题图
23.（2016南充23题8分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
第23题图
类型四 工程问题
24.（2013内江21题10分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．
x
60
90
120
y
40
38
32
26
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划平均每天的修建费.
答案
1.k<
2 【解析】∵在一次函数y＝（2－k）x＋1中，y随x的增大而增大，∴2－k>
0，∴k<
2.
2.＜ 【解析】对于一次函数y＝kx＋b，∵当k＞0时，y随x的增大而增大，∴当x1＜x2时，y1＜y2.
3.m＞n 【解析】∵0＜k＜1，∴k2－1＜0，∴在函数y＝（k2－1）x＋b中，y随x的增大而减小，∵－1＜
，∴m＞n.
4.2或－7 【解析】第一种情况，一次函数图象经过点（1，3），（4，6），则有
，解得
，∴
＝2；
第二种情况，一次函数图象经过点（1，6），（4，3），则有
＝－7.
5.<
【解析】由函数图象可知，在A点左边y1的函数图象在y2的函数图象下方，即当x<
2时，y1<
y2.
6.1 【解析】由一次函数的图象可知，3－a<
0，b－2<
0，∴a>
3，b<
2，从而可知b－a<
0，a－3>
0，2－b>
0，∴原式＝a－b－（a－3）－（2－b）＝1.
7.
【解析】根据题意画出草图，如解图，设直线l交y轴于B点，∵b＜2，∴B点在P点下方，在Rt△PBQ中，∠BPQ＋∠PBQ＝90°
，在Rt△ABO中，∠BAO＋∠ABO＝90°
，又∵∠PBQ＝∠ABO，∴∠BPQ＝∠BAO，∴tan∠BPQ＝tan∠BAO＝
，又∵直线l的解析式为y＝
x＋b，∴
＝
，即tan∠OPQ＝tan∠BPQ＝
.
第7题解图
8.C 【解析】∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
9.B 【解析】∵整数m、n使等式m＝
成立，∴1能被（n＋2）整除，∴n＋2＝±
1，∴n＝－1或－3，因此，直线与y轴负半轴相交．∴图象一定经过第三、四象限．
10.B 【解析】∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝4－4kb－4＝－4kb>
0，∴k、b异号且均不为0，分析各选项可知：
A.由图象知，k>
0，b>
0，故错误；
B.由图象知，k>
0，b<
0，故正确；
C.由图象知，k<
D.由图象知，k＜0，b＝0，故错误．
11.C 【解析】由于a＋b＋c＝0，a<
c可知，a，b，c三数中至少有一个正数与一个负数，因此可知a一定为负数，c一定为正数，而b的正负性不确定，因此y＝cx＋a的图象经过第一、三、四象限．
12.C 【解析】要使式子
＋（k－1）0有意义，则k－1≥0，k≠1，解得k>
1，所以1－k<
0，k－1>
0，所以一次函数y＝（1－k）x＋k－1的图象经过第一、二、四象限．
13.一 【解析】由题意知，m＋3＝4，即m＝1，将m＝1代入一次函数中有y＝（1－2）x－3＝－x－3，故函数的图象不经过第一象限．
14.D 【解析】由函数图象知A点的坐标是（0，3），∵B点在直线y＝2x上，把x＝1代入y＝2x得y＝2×
1＝2，∴B点坐标是（1，2）.设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将点A（0，3），B（1，2）代入得
，∴一次函数的解析式为y＝－x＋3.
15.y＝－
x＋
【解析】如解图，连接OC，作CH⊥x轴于点H，由C（
）得CH＝
，OH＝
，∴OC＝
，∵CH＝
OC，∴∠COA＝30°
，由翻折性质易知OA＝AC，OC⊥AB，∴∠COA＋∠OAB＝90°
，∴∠OAB＝60°
，∴OB＝
OA，设OA＝x，则AC＝x，AH＝
－x，在Rt△ACH中，由勾股定理得AC2＝CH2＋AH2，即x2＝（
）2＋（
－x）2，解得x＝1，即OA＝1，∴OB＝
，即A（1，0），B（0，
），设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把点A、B代入，解得
，∴直线AB的解析式为y＝－
第15题解图
16.y＝2x－3 【解析】根据一次函数平移的性质，平移后的直线解析式可设为y＝2x＋b，把（2，1）代入得b＝－3，所以平移后的解析式为y＝2x－3.
17.y＝－5x＋5 【解析】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴点P′的坐标为（1，－2），∵点P′在直线y＝kx＋3上，∴k＋3＝－2，∴k＝－5，即y＝－5x＋3，∵直线y＝－5x＋3的图像向上平移2个单位，∴所得的直线解析式为y＝－5x＋5.
18.解：
（1）设两种优惠方案付款总金额分别为y1、y2，
按优惠方案1可得：
y1＝20×
4＋5（x－4）＝5x＋60（x≥4）；
…………………………………………………………………（3分）
按优惠方案2可得：
y2＝（20×
4＋5x）×
90%＝4.5x＋72（x≥4）；
……………………………………………………………………（6分）
（2）∵y1－y2＝0.5x－12（x≥4），
①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，
∴当购买24张学生票时，两种优惠方案一样省钱；
…………（8分）
②当y1－y2<
0时，得0.5x－12<
0，解得4≤x<
24，
此时y1<
y2，选择优惠方案1更省钱；
…………………………（10分）
③当y1－y2>
0时，得0.5x－12>
0，解得x>
此时y1>
y2，选择优惠方案2更省钱．…………………………（12分）
19.解：
（1）方案一：
y1＝4x（x＜0），…………………………（3分）
y2＝
；
……………………………………………（6分）
（2）当购买的种子量不超过3千克时，由5x－4x＝x＞0可知应选择方案一；
当购买的种子量超过3千克时，由4.5＋3.5x－4x>
0，解得x<
9，即购买量少于9千克时，应选择方案一；
…………………………（7分）
由4.5＋3.5x－4x＝0，解得x＝9，即购买量为9千克时，两种方案付款金额一样多；
……………………………………………（8分）
由4.5＋3.5x－4x<
9，即购买量多于9千克时，应选择方案二，……………………………………………………………（9分）
综上所述，当购买的种子量少于9千克时，应选择方案一；
当购买的种子量为9千克时，可任意选择一种方案；
当购买的种子量多于9千克时，应选择方案二．……………（12分）
20.解：
（1）设购进篮球x个，排球y个，根据题意得，
解得
答：
购进篮球40个，排球20个；
…………………………（2分）
（2）y＝（105－80）x＋（70－50）（60－x）＝5x＋1200，………………（5分）
∴y与x之间的函数关系式为y＝5x＋1200；
（3）设购进篮球x个，则购进排球（60－x）个，根据题意得，
解得40≤x≤
∵x取整数，
∴x＝40，41，42，43，共有四种方案，
方案1：
购进篮球41个，排球19个；
方案3：
购进篮球42个，排球18个；
方案4：
购进篮球43个，排球17个；
∵在y＝5x＋1200中，k＝5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝43时，可获得最大利润，最大利润为y最大＝5×
43＋1200＝1415元．…………………………………………………………（8分）
21.解：
（1）设每台空调进价为a元，则每台电冰箱进价为（a＋400）元，
由题意得
，解得a＝1600，
经检验，a＝1600是原方程的解，
1600＋400＝2000（元）．
每台电冰箱的进价是2000元，每台空调的进价是1600元；
（2）由题意得，
解得33
≤x≤40，…………………（4分）
∵x取正整数，∴x可以取34、35、36、37、38、39、40，
∴合理的方案共有7种．……………………………………（6分）
由题意可得，y与x的函数关系式为
y＝（2100－2000）x＋（1750－1600）（100－x），
即y＝－50x＋15000，
∵k＝－50<
0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，可获得最大利润，
y最大＝－50×
34＋15000＝13300（元），
∴获利最大的方案是购进电冰箱34台，购进空调66台，商场获得的最大利润是13300元；
………………………………………（7分）
（3）由题意得：
y＝[2100－（2000－k）]x＋（1750－1600）（100－x），
……………………………………………………………………（8分）
整理得y＝（k－50）x＋15000，
∵当0<
50时，k－50<
0，y随x增大而减小，
∴当x＝34时获得最大利润．
∵当k＝50时，k－50＝0，
∴7种方案获利都相同．
∵当50<
100时，k－50>
0，∴当x＝40时可获得最大利润．
即当0<
50时，购进电冰箱34台，空调66台总利润最大；
当k＝50时，7种方案获利均相同．
当50<
100时，购进电冰箱40台，空调60台总利润最大．
…………………………………………………………………（10分）
22.y＝
x－90（20≤x≤36） 【解析】甲从A到B所用时间＝90÷
2.5＝36（s），∴点E的横坐标为36，∵乙的速度90÷
45＝2cm/s，∴甲、乙两人相遇所用时间＝90÷
（2＋2.5）＝20s，∴点D的坐标为（20，0），点E的纵坐标＝90－2×
（45－36）＝72，∴E（36，72），∴设DE的解析式为y＝kx＋b，将点D和点E的坐标代入得
，解得k＝
，b＝－90，∴线段DE的解析式为y＝
x－90（20≤x≤36）．
23.解：
（1）小明所走路程s与时间t的函数关系式为：
s＝
………………………………（3分）
（2）设爸爸走的路程s与时间t的函数关系式为s＝kt＋b，由图象得，
则爸爸所走的路程s与时间t的函数关系式为s＝30t＋250.…（5分）
小明与爸爸第三次相遇应该是t>
30min，根据题意，得方程组：
∴小明出发37.5min时与爸爸第三次相遇；
…………………（6分）
（3）当s＝2500时，由题意得2500＝30t＋250，解得t＝75.…（7分）
爸爸到达公园时t＝75min，小明到达公园时t＝60min，小明比爸爸早15min到达公园．如果小明希望比爸爸早20min到达公园，小明在步行过程中停留的时间应该减少5min.…………………（8分）
24.解：
（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），
，……………………………………………………（3分）
∴所求函数解析式为y＝－
x＋50（30≤x≤120）；
………………（5分）
（2）在没有增减建设力量的情况下，多修2千米公路，比原计划多用15天，说明工作效率为
千米/天，
∴原计划修建6÷
＝45（天），
当x＝45时，y＝－
×
45＋50＝41（万元），…………………（9分）
∴原计划平均每天的修建费为41万元．……………………（10分）
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