高考数学文科大题学生版.doc

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高考数学大题突破训练

（一）

1、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若求A的值；

（2）若，求的值.

2、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

f

a

0．2

0．45

b

C

（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；

（11）在

（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

3、如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线；

（Ⅱ）求棱锥的体积.

4、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。

（I）求数列的通项公式；

（II）数列的前n项和为，求证：

数列是等比数列。

5、设.

（1）如果在处取得最小值，求的解析式；

（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．（注：

区间的长度为）

6、在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP

（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知T（1，-1），设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；

（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。

高考数学大题突破训练

（二）

1、某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（1）求此人被评为优秀的概率；

（2）求此人被评为良好及以上的概率．

2、已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

3、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（I）求证：

CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

4、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．

（1）求该抛物线的方程；

（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

5、已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致

（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值

6、在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设求数列的前项和.

高考数学大题突破训练（三）

1、在中，角所对的边分别为且满足

（I）求角的大小；

（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

2、设等比数列的前n项和为,已知求和

3、如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）证明：

PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

4、在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。

用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n

1

2

3

4

5

成绩xn

70

76

72

70

72

（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。

5、已知函数

（I）证明：

曲线处的切线过点（2，2）；

（II）若处取得极小值，，求a的取值范围。

6、已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

（I）求椭圆G的方程；

（II）求的面积.

高考数学大题突破训练（四）

1、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。

2、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．

（I）求；

（II）若c2=b2+a2，求B．

3、已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和，求k的值．

4、如图，在交AC于点D,现将

（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为

5、设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．

（Ⅰ）求实数的值

（Ⅱ）求函数的极值

6、已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足

（Ⅰ）证明：

点P在C上；

（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：

A、P、B、Q四点在同一圆上。

高考数学大题突破训练（五）

1、已知函数，R。

（1）求的值；

（2）设，f（3）=,f（3+2）=．求sin（）的值

2、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

3、如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

（Ⅰ）求证：

DE∥平面BCP；

（Ⅱ）求证：

四边形DEFG为矩形；

（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？

说明理由.

4、设是公比为正数的等比数列，，。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。

5、设椭圆C:

过点（0，4），离心率为

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。

6、已知函数，．

（Ⅰ）设函数F（x）＝18f（x）－x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值；

（Ⅱ）设，解关于x的方程；

（Ⅲ）设，证明：

高考数学大题突破训练（六）

1、已知等比数列中，，公比．

（I）为的前n项和，证明：

（II）设，求数列的通项公式．

2、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时．

（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．

3、设函数

（1）求的最小正周期；

（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。

4、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求证：

PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

5、已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求的单调区间；

（Ⅲ）证明：

对任意的在区间内均存在零点．

6、已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。

⑴若与重合，求的焦点坐标；

⑵若，求的最大值与最小值；

⑶若的最小值为，求的取值范围。

高考数学大题突破训练（七）

1、在△中，内角的对边分