一次函数练习.docx

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一次函数练习

京正教育个性化教案

学生姓名：

年级：

初二

科目：

数学

授课日期：

月日

上课时间：

时分------时分合计：

教学课题

一次函数复习及图像的平移旋转

教学目标

熟练掌握一次函数的性质并结合实际解决问题

课前检测：

1.2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：

（1）折线中有一条平行于x轴的线段AB，试说明它的意义；

（2）甲组在点B处时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．

2.如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面积为cm2.

（2）当t＝　　　　　秒时，四边形PQCD成为平行四边形？

（3）当t＝　　　　　秒时，AQ=DC；

（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？

若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由

授课教师评价：

□准时上课：

无迟到和早退现象

（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：

教师任意抽查一知识点，学生能掌握

现符合共项）□上课态度认真：

上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

□京正作业完成达标：

全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象

学生签字：

教师签字：

班主任签字：

校长签字：

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授课过程：

一次函数

知识点回顾

1．正比例函数

⑴定义：

y=kx（k≠0）或y/x=k。

⑵图象：

直线（过原点）⑶性质：

①k>0，…②k<0，…

2．一次函数

⑴定义：

y=kx+b（k≠0）

⑵图象：

直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

⑶性质：

①k>0,…

2k<0,…

1.用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。

对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。

如下图：

2．利用图象一次（正比例）函、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

一次函数与一元一次方程的关系：

任何一个一元一次方程都可转化为：

kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，?

即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

结论：

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：

当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

典型例题

一.定义型（一次函数即X和Y的次数为1）

已知函数是一次函数，求其解析式。

二.点斜型（已知斜率和经过的一点）

已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

三.两点型（已知图像经过的两点）

已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为

四.图像型

已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

五.斜截型（已知斜率k和截距b）

两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2

已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为

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六.平移型（向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小）

把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

七.实际应用型

某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

八.面积型

已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

九.对称型

关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数；

关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数；

关于原点对称，横坐标与纵坐标都取相反数。

若直线与直线关于

（1）x轴对称，则直线l的解析式为

（2）y轴对称，则直线l的解析式为

（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为

（4）直线对称，则直线l的解析式为

（5）原点对称，则直线l的解析式为

若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。

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练习题：

1.当m　　　　　时，函数y=（m-2）+5是一次函数，此时函数解析式为　　　　　　。

2.已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为.

3.直线y=kx＋2与x轴交于点（－1，0），则k=。

4.若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k=.

5.已知:

一次函数的图象与正比例函数Y=-X平行,且通过点（0,4）,

（1）求一次函数的解析式.

（2）若点M（-8,m）和N（n,5）在一次函数的图象上,求m,n的值

6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,-5）,且与正比例函数y=x的图象相交于点（2,a）,求

（1）a的值

（2）k,b的值（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

7函数y=－2x＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_____周长为

8．若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____

9．已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点（2，－3），

（1）求一次函数的解析式；

（2）判断点C（－2，5）是否在该函数图象上。

10已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,

（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；

（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a.

11．一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式

一次函数拓展

例1.已知：

，当m取何值时，y是x的一次函数，这时，若，求y的取值范围。

例2.已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

   （3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？

如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。

例3.已知：

经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与交于点P，求的值。

例4.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

例5.如图，已知A（4，0），P是第一象限内在直线上的动点

（1）设点P的坐标为（x，y），△AOP的面积为S，求S与y的函数关系式，并写出y取值范围。

（2）求S与x的函数关系式，并写出S的取值范围。

   （3）若S＝10，求P的坐标。

   （4）若以点P、O及A点构成的三角形为等腰三角形，求出P点坐标。

  例6如图4，直线y=x＋3的图象与x轴、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：

1两部分．求直线l的解析式．

图像的平移

知识点回顾

1.概念：

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2.性质：

（1）平移前后图形全等；

（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

3.平移的作图步骤和方法：

（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离；

（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。

（1）平移的概念：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

2）平移的特点：

①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。

经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

典型例题

例1：

把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移8个格子，画出所得的△

例2：

如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

已知：

如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E。

（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；

（2）若△OCD与△BDE的面积相等，①求直线CE的解析式；②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请直接

　　　　写出点P的坐标。

如图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。

（1）求的值；

（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积

　　　　S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

　　（3）探究：

在

（2）的条件下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。

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课后作业：

1.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，

高为12㎝，吸管放进杯里，若外面至少要露出4.6㎝，问吸管要多长

2.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。

已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。

从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

3.如图，ABCD中，点E、F同时分别由B、D沿对角线BD向点D、B运动，速度相同.

⑴猜想线段AE与CF有怎样的关系，说明理由；

D

⑵连接AF、CE，若BD＝18cm，AC＝12cm，E、F运动速度为2cm/s，运动时间为t秒，t为何值时，以A，E，C，F为顶点的四边形为矩形？

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错题整理：