医学统计复习提纲Word文档格式.docx
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如按血压测量值大小将血压分为低血压、正常、高血压，从而按分类变量处理。
四、基本概念
1、总体：
根据研究目的确定的同质观察单位的全体。
有限总体？
无限总体？
2、样本：
从总体中随机抽取部分观察单位实测值的集合。
3、同质：
是指具有某些相同因素的个体，而这些因素会对研究指标产生影响（如同一地区、同一年份、同一性别等）。
4、变异是指在同质的基础上各观察值之间的差异。
个体差异来源于一些未加控制或无法控制，甚至不明因素所致的随机误差。
5、变量（variable）：
亦称研究因素或指标，是观察单位的某项属性或特征，由研究目的所确定。
例如体重、白细胞计数、血红蛋白、性别，等。
6、变量值（valueofvariable）亦称观察值（observedvalue）和资料（data）：
是变量的观察结果。
7、参数：
用于描述总体特征的指标，由总体观察值计算而来。
8、统计量：
用于描述样本特征的指标，由样本观察值计算而来。
定量资料的统计描述
一、频数、频数分布、频数表
1、频数：
将原始资料进行分组，每一组的事件数即称为该组频数。
如原始资料为分类资料，则按性质类别进行分组；
如原始资料为计量资料，则按变量值区间来分组。
2、频数分布：
原始资料落在各数据组的分布情况
3、频数表：
将各数据组及其相应的事件数用表格的形式列出来。
4、频数表的用途
（1）揭示资料的分布特征和分布类型
（2）便于进一步计算和分析
（3）便于发现某些特大或特小的可疑值
5、频数表的制作步骤
（1）求极差
（2）定组数、组距及各组段的上、下限（n≈30，分5~6组；
n＞100，分10组左右）。
确定第一组下限时应考虑：
便于分组、计算；
第一组应包括最小值，最后一组应包括最大值。
（3）归组
6、计量资料频数分布的两个特征：
集中趋势？
离散趋势？
7、频数分布的类型：
对称分布？
偏态分布？
二、集中趋势的描述
1、算术均数（简称均数）：
适用于对称分布，特别是正态分布。
2、几何均数：
等比资料如抗体滴度；
对数正态分布资料。
3、中位数：
偏态分布资料；
分布不明资料；
开口资料。
三、离散程度的描述
1、极差：
样本含量相差较大时，不宜用极差比较分布的离散程度。
2、四分位数间距：
P75-P25，描述偏态分布资料的离散趋势，常与中位数结合使用。
3、方差：
多用于假设检验中。
4、标准差：
描述正态或近似正态分布资料的离散趋势，常与均数结合使用。
它主要用于：
（1）说明观察值变异程度的大小，两组观察值均数相近，单位相同时，S越大变异程度越大。
（2）与均数一起描述正态分布资料的特征
（3）计算变异系数
（4）计算标准误
定性资料的统计描述
1.常用的三类相对数及使用的注意事项
统计表与统计图
1.绘制统计表的原则
2.常用的统计图的用途
常用概率分布
一、二项分布的条件、特征及和泊松分布、正态分布的关系。
二、泊松分布的特征。
三、正态分布的概念和特征
1、正态分布的概念：
它是以均数为中心的对称的钟型分布
2、正态分布的两个参数：
均数（集中趋势位置）和标准差（离散程度）
3、正态曲线下面积分布规律：
-1σ到+1σ68.27%；
-1.96σ到+1.96σ95.00%；
-2.58σ到+2.58σ99.00%
二、标准正态分布
为便于描述和应用，将服从正态分布的随机变量作数据变换。
设u=（X-μ）/σ，则u的均数等于0，标准差等于1，即将μ的位置移到原点，横轴尺度以σ为单位，这样将正态分布变换为标准正态分布。
u值又称为标准正态离差。
三、正态分布的主要应用
1、估计频数分布
习题1.1（4）估计该地30~49岁健康男子血清胆固醇小于4.50mmol/L的概率
u=（4.50－4.7351）/0.8816=－0.27，概率为0.3936，即39.4%
2、制定参考值范围
指标过大和过小均异常定双侧；
仅过小异常定单侧下限（如肺活量）；
仅过大异常定单侧上限（如尿铅含量）
正态分布法用于服从正态分布的指标；
百分位数法用于不服从正态分布的指标。
参数估计基础
一、均数的抽样误差与标准误
1、抽样误差：
由个体变异产生，抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
2、中心极限定理：
从正态总体中随机抽取例数为n的样本，样本均数也服从正态分布；
即使从偏态总体中抽样，当n足够大（如n>
50），样本均数也近似正态分布。
（了解）
3、标准误：
反映样本均数间的离散程度，样本均数与总体均数的差异，说明均数抽样误差的大小。
标准误越小，表示抽样误差越小，则统计量越稳定，与参数越接近。
注意跟标准差的区别
二、t分布
1、概念：
当总体标准差未知时，可作正态变量
的t转换:
2、t分布与标准正态分布的联系：
t分布只有1个参数：
自由度（=n-1）。
逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布。
当=∝时，t分布就完全成为标准正态分布了。
3、t界值表的使用：
对于相同的自由度，值愈小，t,值愈大；
对于相同的值，自由度愈大，t,值愈小。
三、总体均数的估计
参数估计：
指用样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数）。
1、点（值）估计：
用样本均数估计总体均数。
但未考虑抽样误差。
2、区间估计：
按预先给定的概率（1－α）确定包含未知总体均数的可能范围。
可信度（1-）和可信限（可信区间的两个端点值）的概念？
总体均数的1-可信区间为：
95%可信区间（confidenceinterval）的含义：
有95%的可能认为计算出的可信区间包含了总体参数。
可信区间的可信度和精密度：
99%（范围宽，可信度高，但精密度差）和95%可信区间的比较。
注意和参考值范围区分。
假设检验
1、假设检验的步骤
（1）建立检验假设（H0,H1）和确定检验水准（）
（2）选定检验方法和计算检验统计量
（3）确定P值和作出统计学推断
统计结论：
（两种药物疗效）的差别有（或无）统计学意义。
专业结论：
可认为…不同；
尚不能认为…不同；
甲药疗效优于乙药，尚不能认为两药疗效有差别，等。
2、假设检验的基本原理
要检验两样本均数的差异是由于抽样误差引起，还是由于总体均数不同所致，运用反证法。
首先建立检验假设，假设样本来自同一总体，然后在假设的基础上计算统计量，根据统计量的大小来判断假设成立的概率有多大，当假设成立的概率较大时就不拒绝该假设，当假设成立的概率较小时就拒绝该假设。
3、t检验的用途，适用什么类型的资料
1）单样本t检验（One-samplettest）。
2）配对t检验（Paired-samplesttest）
配对设计主要有以下情形
两个同质受试对象分别接受两种不同的处理
同一受试对象分别接受两种不同的处理
同一受试对象处理前后
应用条件：
要求“差数”服从正态分布
3）两样本t检验（Independent-samplesttest）。
要求两个正态总体方差相等，特别是在样本含量较小时（如n1和n2均小于50）。
4、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
Ⅰ型错误（α）：
拒绝了实际上是成立的H0
Ⅱ型错误（β）：
不拒绝了实际上是不成立的H0
α的β关系：
α小，β大；
α大，β小；
同时减少，只有增加n
1-β：
检验效能，指两总体确有差别，按β水准能发现它们有差别的能力。
5、假设检验时应注意的问题（P越小，是否代表差异越大；
P和α的区别）
6、可信区间与假设检验的区别和联系（了解）
1）可信区间亦可回答假设检验的问题：
如可信区间包含了H0，则……？
2）可信区间比假设检验可提供更多的信息
3）可信区间只能在检验水准α的前提下进行计算（即只能知道P值是否小于α，如0.05），而假设检验能够获得确切的概率P值。
方差分析
一、完全随机设计方差分析
完全随机设计方差分析的总变异分几部分？
F值是与的比值？
如各样本均数来自同一总体，则F值理论上等于。
若各样本均数不是来自同一总体，则变异会增大，F值将明显于1。
二、随机区组方差分析
1、随机区组方差分析的总变异分为几部分？
由于从总变异中分离出变异，减少了个体差异对研究结果的影响，一般而言，较成组设计更容易检验出处理组间的差别，提高了检验效率。
2、区组效应是否具有统计学意义是重要的，它表明了区组的划分是否成功。
如区组效应有统计学意义，可提高检验效率；
如区组效应无统计学意义，则并不能提高检验效率，甚至有可能降低检验效率。
因此，并非任何场合划分区组都好。
若没有足够理由显示不同区组间差别确有统计学意义，则宁可不分
三、方差分析对数据的基本假设
1、任何两个观察值之间均不相关。
2、每一水平下的观察值Xij分别服从总体均数为μi的正态分布。
3、各总体的方差相等。
四、两两比较及其SAS实现
2检验
1、2检验用于解决哪些问题？
2、四格表资料2检验的应用条件？
（1）基本公式：
应用条件为n≥40，T≥5。
（2）校正公式：
应用条件为n≥40，1≤T<
5。
（3）确切概率法：
应用条件为n<
40，或T<
1。
3、配对四格表资料的2检验：
掌握计算方法
4.行×
列表2检验时的注意事项（了解）
（1）当有1/5及以上格子的理论频数T<
5，或有1个格子T<
1时，应该与相邻组合并（但要合理），或增加样本例数。
（2）结论为拒绝H0,是认为各总体率不等或不全相等（其中至少有两个总体率不等）。
（3）若结局变量为单向有序行列表，当等级数大于3时，一般用秩和检验分析更为适宜。
秩和检验
1、参数统计与非参数统计
参数统计：
通常要求样本来自的总体分布型是已知的（如正态分布），在这种假设的基础上，对总体参数进行估计和检验。
非参数统计：
不依赖总体分布类型，也不对总体参数进行推断的假设检验。
2、非参数统计的假设检验（编秩次的方法要掌握）
（1）配对设计差值的符号秩和检验
H0：
差值总体中位数Md=0
H1：
Md≠0
（2）成组设计两样本比较的秩和检验
两总体分布相同
两总体分布不相同
（3）多个样本比较的秩和检验（以3组为例）
三个总体分布相同
三个总体的位置不同或不全相同
3、非参数统计的优缺点
优点：
不受总体分布的限制，适用范围广。
缺点：
没有充分利用资料提供的信息。
适用参数检验条件的资料，应首选参数检验
4、非参数统计的适用情况
（1）等级资料；
（2）偏态分布；
（3）分布不明；
（4）个别数据偏离过大；
（5）各组方差明显不齐
5、判断资料分布类型的途径
（1）据文献或以往经验；
（2）频数表；
（3）正态性检验
（4）若测定值（都是正值）服从正态分布，则一般来说，标准差s不会大于均值，更不会是均值的若干倍。
两变量关联性分析
1、直线相关的概念：
如不要求由X估计Y，而关心的是两个变量间是否确有直线相关关系，如有直线相关关系，那么相关的方向和程度如何？
资料要求：
X、Y服从双变量正态分布。
2、相关系数的意义：
用r表示。
描述两个变量直线相关的方向和紧密程度。
r的取值范围：
-1≤r≤1。
r>
0为正相关,r<
0为负相关,|r|愈接近1，说明两变量关系愈密切。
总体相关系数用ρ表示
3、相关系数的假设检验：
即使X、Y的总体相关系数ρ为零，但由于抽样误差，其样本相关系数r也不一定为零，因此需作ρ是否为零的假设检验。
r和b的假设检验是等价的。
4、秩相关的应用
5、分类变量关联性：
注意和普通的四格表卡方检验或配对卡方检验在应用上的区别。
后者推断的是率或构成比的差别，前者推断的是两个属性的关联性，所以假设检验不同，推断的结论不同，计算公式也可能不同。
简单回归分析
1、直线回归的概念和应用条件：
研究随机变量和选定变量或两个随机变量的依存关系。
用X表示自变量，Y表示应变量。
Y有随X增加而增大趋势，且散点图呈直线趋势，但并非每个散点都在一直线上。
这与两变量间严格对应的函数关系不同，称为直线回归。
最小二乘法的原理。
做回归分析的步骤过程。
2、直线回归方程的一般表达式？
表达式中各项的统计学意义？
回归系数假设检验的无效假设？
3、SS总、SS回和SS剩的关系和意义
SS总=SS回+SS剩
SS总：
Y的离均差平方和，又称总平方和，说明未考虑X与Y的回归关系时Y的变异。
SS回：
回归平方和，它反映在总平方和中可以用X解释的部分。
SS回越大，说明回归效果越好。
SS剩：
剩余平方和，反映在总平方和中无法用X解释的部分。
7、直线回归与相关的区别
（1）资料要求上：
回归要求因变量Y服从正态分布，自变量X可以选定，也可以服从正态分布；
相关要求两个变量服从双变量正态分布。
（2）应用上：
说明两变量间的依存关系用回归，相关关系用相关。
（3）意义上：
b表示X每增（减）一个单位，Y平均改变b个单位，r说明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度与相关方向。
9、直线回归与相关的联系
（1）b和r的正负号一致，
（2）假设检验等价（tr=tb）
（3）用回归解释相关，决定系数r2=SS回/SS总。
例如：
r=0.20,n=100时，可按检验水准0.05拒绝H0，接受H1，认为两变量有相关关系。
但r=（0.20）2=0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4%，说明两变量间的相关系数实际意义不大。
10、应用直线回归和相关分析时应注意的问题（了解）
（1）不能把毫无关联的两种现象作相关与回归分析。
（2）散点图有助于判断观察点的分布（直线趋势或曲线趋势？
），还能提示资料又无可疑异常点。
（3）直线回归方程的实用范围一般以自变量的取值范围为限，应避免外延。
（4）要推断两变量间相关的紧密程度，样本含量必须很大，如n>
100。
（5）相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。
（6）不服从双变量正态分布的两个随机变量，若要作相关分析，可计算等级相关系数。
实验设计
1、调查研究和实验研究的主要区别何在？
干预性的措施
2、实验设计的三个基本原则？
3、为何要设立对照？
常用对照的种类和适用情况？
4、实验设计的三个基本要素？
5、确定研究对象适宜选入标准时应注意的问题？
6、常用的实验设计方法？
调查设计
1、调查研究的主要特点？
2、常用的调查方法？
3、常用的概率抽样方法的有哪些？
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