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这正是投资组合理论研究的中心问题。

投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。

所谓理性投资者，是指这样的投资者：

他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。

　　因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。

这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。

这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。

投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。

　　如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。

A点对应于投资范围中收益率最高的证券。

　　如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。

C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。

M点对应的投资组合被称为“市场组合”。

　　如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；

如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。

在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。

　　在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。

因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。

50年代以前的投资组合理论[1]

　　在马柯维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。

Hicks（1935）提出了“分离定理”,并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；

同时他认为和现存的价值理论一样,应构建起“货币理论”,并将风险引入分析中,因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。

Kenes（1936）和Hicks（1939）提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。

Marschak（1938）提出了不确定条件下的序数选择理论,同

　　时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。

Williams（1938）提出了“分散折价模型”（DividendDiscountModel）,认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。

Leavens（1945）论证了分散化的好处。

随后VonNeumann（1947）应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。

最优投资组合的选择

　　最优投资组合是指某投资者在可以得到的各种可能的投资组合中，唯一可获得最大效用期望值的投资组合.有效集的上凸性和无差异曲线的下凸性决定了最优投资组合的唯一性。

马柯维茨投资组合理论及其扩展[1]

　　马柯维茨投资组合理论是美国经济学家Markowitz（1952）发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。

他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。

　　同时，Roy（1952）提出了“安全首要模型”（Safety-FirstPortfolioTheory），将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR（ValueatRisk）等方法提供了思路。

　　Tobin（1958）提出了著名的“二基金分离定理”:

在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。

　　在Markowitz等人的基础上，Hicks（1962）的“[[组合投资的纯理论]”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。

Wiliam.F.Sharpe（1963）提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马柯维茨理论中所用到的复杂计算。

　　马柯维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。

　　Mao（1970）；

Markowit（z1959）；

orter（1974）；

Hogan，Warren（1974）；

Harlow（1991）等认为下半方差更能准确刻画风险，因此讨论了均值一半方差模型。

　　Konno和Suzuki（1995）研究了收益不对称情况下的均值-方差-偏度模型，该模型在收益率分布不对称的情况下具有价值，因为具有相同均值和方差的资产组合很可能具有不同的偏度，偏度大的资产组合获得较大收益率的可能性也相应增加。

Athayde，Flores（2002）考虑了非对称分布条件下的资产配置情况：

在前两阶奇数矩限定的情况下，分别最小化方差与峰度并将其推广到最小化任一奇数矩阵；

Jondeau，Rockinger（2002）在投资者效用函数为常数相对风险厌恶（CRRA）效用函数的假定下将期末期望收益Taylor展开取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；

Jondeau，Rockinger（2005）考虑收益率的联合非正态分布和时变特征，包括了波动聚集性、非对称和肥尾特征。

将期末期望收益Taylor展开并取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；

Sahu等（2001，2003）提出偏正态分布来衡量高阶矩的影响，能充分考虑偏度与协偏度，同时处理“肥尾”的影响；

CampbellR等（2004偏正态分布估计高阶矩的影响，贝叶斯方法处理收益分布的参数不确定性情况，在上述基础之上处理最优化问题。

　　Konno，Yamazaki（1991）用期望绝对偏差刻画风险，建立了一个资产组合选择的线性规划模型，被称为均值-绝对偏差模型。

该模型如同均值-方差模型那样也发展成均-下半绝对偏差模型；

Young（1998）以资产组合收益的最小顺序统计量作为风险度量利用极大极小规则建立了一个资产组合选择的线性规划模型；

Cai（2000用资产组合项资产收益中的最大期望绝对偏差来刻画风险，建立了一个资产组合选择的线性规划模型并给出了解析解。

资本资产定价模型及其扩展[1]

　　马柯维茨投资组合理论之后，Sharpe（1964），Lintner（1965），Mossin（1966）分别提出了各自的资本资产定价模型（CAPM）。

这些模型是在不确定条件下探讨资产定价的理论，对投资实践具有重要的指导意义。

　　资本资产定价模型提出之后，研究者进一步扩展了该研究。

　　JensenMichael（1969）提出以CAPM中的证券市场线为基准来分析投资组合绩效的非常规收益率资本资产定价模型，但由于在非系统风险不能完全剔除的情况下，该模型对投资组合绩效的评价结果不如CAPM的评价结果，因此该模型在实际中应用不多。

　　Brennan（1970）提出了考虑税率对证券投资报酬影响的资本资产定价模型；

Vasicek，（1971），Black（1972）分别研究了不存在无风险借贷时的资本资产定价模型；

Mayers（1972）提出了考虑存在退休金、社会保险等非市场化资产情况下的资产定价模型的建立；

Merton（1973）提出了多因素的ICAPM模型（IntertemporalCAPM），为后来的长期投资理论奠定了基础。

E.Linderberg（976、1979）研究了存在价格影响者时的资本市场均衡和投资者的组合选择问题。

结果发现所有投资者（包括价格影响者）都持有市场组合和无风险资产的某个组合,故仍可得到形式简单的CAPM,只不过此时的单位风险价格低于所有投资者都是价格接收者时的单位风险价格。

他还证明了通过兼并或合伙,个体或机构投资者可以增加他们的效用,这就是大型金融机构存在的原因之一。

　　Sharpe（1970），E.Fama（1976），J.Lintler（1970），N.J.Gonedes（1976）等分别研究了投资者对资产将来的期望收益、收益的方差、协方差期望不一致时资本市场的均衡,他们得到了形式于标准CAPM类似的CAPM。

　　由于资本资产定价模型的假设条件过于严格，使其在应用中受到一定局限。

因此，对于CAPM的突破成为必然。

　　Stephen.A.Ross（1976）提出了套利定价理论（APT）。

APT不需要像CAPM那样作出很强的假定，从而突破性地发展了CAPM。

　　Black,Scholes（1973）推导出期权定价公式，即B一S模型；

Merton（1973）对该定价公式发展和深化。

针对B—S模型假定股票价格满足几何--布朗运动在大多数情况下不符合实际价格变化的问题,Scholes，Ross（1976）在假定股票价格为对数泊松发布情况下推导出了纯跳空期权定价模型（PureJumpModel）；

Merton（1976）提出了扩散--跳空方程（Diffusion-JumpModel）；

格利斯特和李（1984）研究了基础证券交易成本对期权价值的影响:

当存在交易成本时,连续时间无套利定价会因为高昂的交易成本而无法实现；

Merton（1990）运用了离散时间模型提出了交易成本与基础证券价格成比例的单阶段期权定价公式；

波耶勒和沃尔斯特（1992）将Merton的方法推广到了多阶段情形。

　　拉马斯瓦米，桑达瑞森（1985）；

Brenner；

科塔顿，萨布拉曼·

彦（1985）以及贝尔和托罗斯（1986）的研究指出,美式期货期权在利率为正的条件下比美式现货期权更易于执行；

Lieu（1990）应用连续时间定价方法推出了期货纯期权的定价公式；

陈，斯科特（1993）进一步研究指出,即使利率是随机的,期货纯期权价值也不受利率的影响；

Chaudhurg，Wei（1994）研究了常规期货期权与纯期权的价值关系,指出期货纯期权的价值高于美式期货期权的价值。

Harrison，Krep（1979）发展了证券定价的轶理论（theoryofmartingalepricing），该理论目前仍是金融研究的前沿课题。

现代投资理论的产生与发展

　　现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。

它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。

　　1952年3月，美国经济学哈里·

马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。

马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。

由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。

　　1963年，威廉·

夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。

　　20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型（CAPM）。

该模型不仅提供了评价收益-风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。

　　1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。

该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。

投资组合的思想

　　1、传统投资组合的思想——NativeDiversification

（1）不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里面，否则“倾巢无完卵”。

（2）组合中资产数量越多，分散风险越大。

　　2、现代投资组合的思想——OptimalPortfolio

（1）最优投资比例：

组合的风险与组合中资产的收益之间的关系有关。

在一定条件下，存一组在使得组合风险最小的投资比例。

（2）最优组合规模：

随着组合中资产种数增加，组合的风险下降，但是组合管理的成本提高。

当组合中资产的种数达到一定数量后，风险无法继续下降。

　　3、现代投资理论主要贡献者（Pioneers）：

贡献者

简介

主要贡献

代表作（ClassicPapers）

托宾（JamesTobin）

1981年诺贝尔经济学奖，哈佛博士，耶鲁教授。

流动性偏好、托宾比率分析、分离定理。

“LiquidityPreferenceasBehaviortowardRisk,”RES,1958.

马考维茨（HarryMarkowitz）

1990年诺贝尔经济学奖，曾在兰德工作。

投资组合优化计算、有效疆界。

“PortfolioSelection,”,JOF,1952.

夏普（WilliamSharp）

1990年诺贝尔经济学奖，曾在兰德工作，UCLA博士，华盛顿大学、斯丹福大学教授。

CAPM

“CapitalAssetPricing:

ATheoryofMarketEquilibriumUnderConditionofRisk,”JOF,1964.

林特勒（JohnLintner）

美国哈佛大学教授

“TheValuationofRiskAssets&

SelectionofRiskyInvestmentsinStockPortfolio&

CapitalBudget,”RE&

S,1965.

投资组合的基本理论

　　马考维茨经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。

这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。

同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。

马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。

　　一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。

因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。

除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。

投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。

这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。

　　从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。

相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。

因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。

另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：

增加证券可以降低投资组合的风险。

　　基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：

（1）投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。

（2）投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。

　　（3）对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划（mathematicalprogramming），以确定各证券在投资者资金中的比重。

投资组合理论的新发展[1]

（一）基于交易费用和流动性的投资组合理论

　　如果市场是无效的和存在摩擦的，就会导致交易成本的存在，而开放式基金的流动性直接与交易成本相关。

关于市场摩擦的投资组合问题，是由Magil和Constantinides首先提出来的，之后Davis和Norman对此做了进一步研究。

Davis（1990）等人利用随机控制方法分析了在存在市场摩擦的情况下与证券流动性相关的交易成本问题，发现保持在一定风险区间内并且在接近区间的边界时作最小交易是合理的。

Shreve，Akian（1995）等人利用粘度理论研究了具有交易成本的多维资产组合问题，并利用有限差分法求解了一个三资产的期终财富最大化问题。

但是，Davis,Shreve,Akian等提出的方法忽略了固定成本所导致的较大交易成本，后来的Eastham和Hastings使用脉冲控制方法有效地解决了这一问题。

Morton和Pliska（1995）也研究了固定交易成本下的最优组合管理问题，尽管他们建立的模型中的交易成本不是真实的交易成本，但是他们的方法在解决相应的组合问题时具有一定的指导作用。

　　最近的研究认为证券的流动性是证券价值的决定性因素，相对于流动性证券来说，非流动性证券的定价总是存在一定的折扣。

例如Amihud和Mendelson（1991）,Kamara（1994）就证实在非流动性的中期债券和流动性的国债间存在超过35个基本点的收益差距；

Whitelaw（1991）等也证实过类似现象。

Brito（1977）,Subrahanyam（1979）,Amihud和Mendelson（1986）,Duma，和Luciano（1991）,Boudoukh和Whitelaw（1993）,Constantinides和Mehra（1998）等关于资产组合的流动性作用的研究成果，集中在外生的交易成本和借入或卖出的限定上，而后来Longstaf（2001）的研究则是集中于交易策略和证券价值内生的非流动性作用上。

Longstaf解决了投资者受限于流动性限制的跨期组合问题。

（二）基于风格投资的投资组合理论

　　风格投资始于1992年威廉·

夏普的论文《资产配置:

风格管理与业绩评价》。

风格投资在国外的研究主要集中在以下几方面:

　　第一，投资风格的分析。

目前普遍接受的风格分析方法主要有和基于组合的风格分析。

前者是由Sharp提出基于收益的风格分析，他认为通过比较基金的收益和所选择的风格指数收益之间的关系可以判定基金管理人在过去一段时间的投资风格；

后者主要是根据基金实际持有的股票特征来划分基金的投资风格。

Kahn（1996）发现对于小样本基金，基于组合分析来预测风险比基于收益的分析方法具有更高的相关性；

Kaplan（2003）研究发现对于大盘价值型组合，两种风格分析方法所得结果相似，而对于中小盘和成长型组合，两种分析方法则存在显著差异。

　　第二，风格投资的表现及形成原因研究。

风格投资常常表现出小市值效应（投资于小规模公司股票所获得的收益要高于投资于大规模公司股票）和BV/MV效应（净资产/市值）。

Banz（1981）最早发现，最小一类公司股票的平均收益率要高出最大一类股票19.8%；

Reinganum（1981）也发现类似现象。

对于BV/MV效应，Stattman（1980）发现美国公司股票的平均收益与其BV/MV呈正相关关系；

Fama和French（1992）也证明美国市场的BV/MV效应明显。

对此，有这样几种解释:

其一，Fama和French（1993,1995）,Johnson（1997）等人认为风格投资的超额收益是对风险的补偿，而这些风险被正统的资本资产定价模型所遗漏；

其二，Lakonishok,Shleifer和Vishny（1994）认为超额收益是由于投资者对某种股票过去表现的过度反应所致；

其三，Daniel和Titman（1997）认为由于具有某种相同属性的公司分享着某些共同特征，因而有可能同时出现一些经营上的问题而导致上述两种效应；

其四认为是计算方法的选择以及数据处理等人为原因造成的。

　　第三，风格投资的周期性以及风格转换策略研究。

从价值型/成长型或大盘股刊、盘股等角度来看，风格投资在不同时期有着不同表现，存在周期性。

弗兰克等（2002）研究表明，美国、日本股票市场中小盘股/大盘股总是间隔表现较差或优良。

David,Robert和Christopher（1997）通过美国、加拿大等国数据分析发现，价值型/成长型组合的收益率存在较为明显的周期型。

由于风格投资具有周期性，因而投资者可以通过风格转换以获取更好收益。

Levi，和Liodakis（1999）通过对英国股市的研究认为，当两种相对风格的收益率差异不显著时，投资者有机会通过风格转换增进组合绩效；

另外一些学者如KevinQ.Wang（2003）、Georgi（2003）等也分别对此现象进行了研究。

　　第四，风格投资对证券市场的影响研究。

Lee和Andrei等（1991）用风格投资的理论解释了为什么在同一证券市场挂牌的基金虽持有完全不同的股票，但却同涨同跌；

Froot等（1999）同样运用风格投资的概念解释了在不同交易所上市的同种股票却有着不同表现的原因；

Sorensen与Lazzara（1995）,Anderrson（1997）及Fochtman（1995）也先后就某种风格与某种具体影响因素（如宏观经济因素、价格趋势等）之间的关系进行了研究。

　　（三）基于连续时间的长期投资组合理论

　　长久以来，马柯维茨的均值--方差理论在指导人们短期投资中占有重要地位。

但事实上，长期投资和短期投资的最优资产组合不尽相同。

　　Samuelson（1963，1969）等最早描述了长期投资者与短期投资者作出相同决策的限制条件；

Merton（1969，1971,1973）也对此进行了长期、深人的研究。

他们的研究告诉人们，投资机会会随时间变化，长期投资者总是关心长期中投资机会所受到的冲击，并希望从中套利。

Kim，Omberg（1996）；

Balduzzi；

Lynch（1999）；

Barberis（2000）等人建立了长期投资者资产组合选择的实证模型，这些模型是建立在Samuelson（1963，1969）；

Mossin（1968）；

Merton（1969，1971，1973）；

Stiglitz（1979）；

Rubinstein（1976a,b）；

Breeden（1979）等文献的基础上，并且最终完成了早期理论文献的实证检验。

他们假设一个生命有限的投资者具有期末财富的HARA（hyperbolicabsoluteriskaversion）效用，结果发现没有用到任何近似，最优的组合权重是线