第三单元圆柱与圆锥导学Word下载.docx
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3.培养学生的观察能力,增强从实物抽象到几何图形的能力。
1.理解并掌握圆柱的特征,建立空间观念。
2.明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(或正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。
【教学准备】
多媒体,圆柱模型
【教法学法】
合作探究
【课前预习】
1、大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体?
2、这些物体有哪些共同的特点?
大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看,摸一摸。
【自主探究】
2.教学例1。
(1)认识圆柱的面。
分组活动,每人拿一个圆柱,摸一摸它的面。
学生互相交流自己的感觉。
启发学生自主探究圆柱的特征。
圆柱一共有几个面?
用手摸上、下底,看一看有什么特点?
再摸一摸侧面,有什么感觉,它是一个什么面?
圆柱的上下两个面叫做(),它们是完全相同的两个()。
圆柱的侧面是一个()。
(2)认识圆柱的高。
想一想:
圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系?
如何测量圆柱的高?
小组讨论,找出测量方法。
(3)出示准备好的长方形纸片。
快速转动纸片,看一看转出来的是什么形状,汇报结果。
3.教学例2。
(1)请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面,猜想一下,如果把侧面展开后会是什么形状?
(2)小组操作:
剪开侧面,再展开。
(3)你们有什么发现?
会有几种情况出现?
小组之间可以相互交流。
圆柱的侧面展开可能是()()()。
(4)大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较,此时的长相当于圆柱的什么?
宽呢?
圆柱展开得到的长方形的()等于圆柱底面的周长,()等于圆柱的高。
(5)什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形?
圆柱的()与()相等时,圆柱的侧面展开图是正方形。
【能力检测】
基础碰碰车
一个圆柱形饮料盒的侧面贴着商标纸,撕掉商标后展开是一个正方形,正方形的边长是37.68cm,则这个圆柱体的底面积直径和高分别是多少?
升级跷跷板
选择哪种材料恰好能做成圆柱形的盒子?
智慧摩天轮
转动长方形ABCD,可以得到一个什么图形?
你能求出这个图形的底面积吗?
课题:
圆柱的表面积
课型:
圆柱的表面积(教材第21页例3)
1.理解圆柱的表面积的意义。
2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法,会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。
1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2.理解圆柱的底面半径(直径)及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关系
多媒体,圆柱体模型。
引导发现,合作探究
1、说出圆柱的特征
2.口头回答下面的问题。
(1)一个圆形花池,直径是5m,周长是多少?
(2)长方形的面积怎样计算?
1、圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系?
圆柱的侧面积=()
长方形的面积=长×
宽,长相当于圆柱的什么?
由此可以得出什么?
————————————
2.教学例3。
(1)圆柱的表面积的含义。
圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。
(2)计算圆柱的表面积。
圆柱的表面积=()+()
求下面圆柱体的侧面积和表面积。
升级跷跷板
用铁皮制作一节圆柱形通风管,它的长是60cm,底面直径是10cm,至少需要多少平方厘米的铁皮?
智慧摩天轮
一根圆柱形木棒,木匠师傅锯下了10cm长的一段,剩下木棒的表面积比原来减少了62.8cm²
,这根木棒的底面积是多少平方厘米?
圆柱的体积
圆柱的体积(教材第25页例5)
探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积,体会转化的思想方法。
1.掌握圆柱的体积公式,并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
多媒体,练习本
(1)什么叫体积?
怎样求长方体的体积?
(2)怎样求圆的面积?
圆的面积公式是什么?
【自主探究】
1.教学圆柱体积公式的推导。
(1)演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。
(2)操作。
(3)思考、讨论:
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?
②通过刚才的实验你发现了什么?
拼成的近似长方体和圆柱相比,体积大小变了没有?
形状呢?
(4)根据圆的面积公式推导过程,进行猜想:
如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?
(5)推导圆柱的体积公式。
___________________________
计算下列圆柱体的体积(单位:
cm)
下面是一根钢管,求它的体积(单位:
cm)
下面这个长方形分别以它的长和宽为轴得到两个圆柱体,它们的体积相差多少?
解决问题
教材第27页内容
利用圆柱的相关知识解决问题。
求不规则圆柱体的体积。
多媒体,矿泉水瓶
我们之前在推导圆柱的体积公式时,是把它转化成近似的长方体,找到这个长方体与圆柱各部分的联系,由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。
那么不规则圆柱的体积要怎么求呢?
1.教学例7。
一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。
这个瓶子的容积是多少?
2.读题,明确已知条件及问题。
这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。
所以,我们要看看,能不能将这个瓶子转化成圆柱呢?
解题思路:
(1)瓶子里水的体积倒置后没变,水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
(2)也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
(3)小组讨论,列式解答。
把下面的正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是多少?
一个圆柱形玻璃杯,底面半径是10cm,里面装有水,睡眠高度是12cm,把一个小铁块浸没在水中,水面上升了3cm,铁块的体积是多少立方厘米?
求下面图形的体积。
圆锥的认识
圆锥的认识。
(教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、2题)
1.认识圆锥,掌握它的各部分名称及特征。
2.认识圆锥的高,掌握测量圆锥的高的方法。
3.通过观察圆锥建立空间观念,培养学生的观察能力,以及从实物抽象到几何的能力。
认识圆锥的高及高的测量方法
圆柱纸筒,布,圆锥形的实物,圆锥模型,木板,多媒体课件,米(或沙子),三角板,长方形,半圆形硬纸片。
我们的生活中有圆锥形的物体吗?
说一说它们都有什么特征。
1.认识圆锥及各部分的名称。
(1)对照图形和模型观察。
指出哪是圆锥的底面,哪是圆锥的侧面。
①圆锥有几个底面?
是什么形状的?
②用手摸一摸圆锥的侧面,你发现了什么?
③用手摸一摸圆锥的顶点,你有什么感觉?
小结:
圆锥有()个底面,是()形的,有()个侧面,它是一个()面,有()个顶点。
(2)怎样画圆锥的平面图呢?
(3)认识圆锥的高。
圆锥的高在哪里?
圆锥的高有几条?
(4)测量圆锥的高。
①把圆锥的底面放平;
②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面;
③竖直地量出平板和底面之间的距离。
转一转,想一想会产生哪种立体图形,用线连一连。
1、如图,若分别以一个直角三角形ABC的两条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到两个立体图形,这两个立体图形的底面周长分别是多少?
课题:
圆锥的体积
(一)
教材第33页例2
1.参与实验,从而推导出圆锥体积的计算公式,会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。
2.培养学生初步的空间观念,让学生经历圆锥体积公式的推导过程,体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。
圆锥体积公式的推导过程。
同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干,沙子和水。
圆锥有哪些主要特征?
什么叫做圆锥的高?
自主探究,操作实验
通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系?
你们的小组是怎样进行实验的?
(1)小组实验。
(2)全班交流。
圆锥的体积是()圆柱体积的
。
(3)为什么有的实验小组的结果不是3倍的关系呢?
(4)推导公式。
尝试运用信息推导圆锥的体积公式。
这里的Sh表示什么?
为什么要乘
?
要求圆锥体积需要知道几个条件?
求下列圆锥的体积
有一个圆锥形沙堆,底面直径是4m,高是1.5m,如果用一辆每次能装1.3m³
沙子的拖拉机运送,要运几次?
李大爷家今年的小麦共堆了10个如图所示的粮堆,如果每立方米小麦重730kg,小麦的出粉率是80%,李大爷家今年能出多少面粉?
圆锥的体积
(二)
圆锥的体积(教材第34页例3)
进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,能解决简单的实际问题。
圆锥体积公式的实际应用。
多媒体课件。
前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。
有同学能说一说么?
1.教学例3。
工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥。
这堆沙子的体积大约是多少?
如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约中多少吨?
(得数保留两位小数。
)
(1)阅读题目,理解题意.
(2)独立思考,尝试解答。
2.在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4m,高是1.5m,每立方米小麦约重735kg,这堆小麦大约有多少千克?
读题,弄清题意。
在小组中合作完成,并在全班交流。
有两个空的玻璃容器(如图)。
现在圆锥形容器里注满水,再把这水倒入圆柱形容器,圆锥形容器里的水深多少厘米?
一个圆柱形玻璃容器中装满水,水中沉有一个圆锥形铅锤,已知铅锤的底面积半径是5cm,高9cm,容器的底面半径是10cm。
如果从容器中取出铅锤,水面会下降多少厘米?
一个底面直径是6cm的圆锥如下图,从顶点沿着高将它切成两半后,表面积增加了48cm²
这个圆锥的高是多少厘米?