新课标学年高考物理116向心力学案Word文档格式.docx
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变速圆周运动的合力产生两个方向的效果：
（1）跟圆周相切的分力Ft：
产生切向加速度，此加速度改变线速度的大小。
（2）指向圆心的分力Fn：
产生向心加速度，此加速度改变线速度的方向。
2.一般的曲线运动
（1）定义：
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
（2）处理方法：
一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
（1）圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。
（2）圆周运动中，合外力一定等于向心力。
（3）向心力产生向心加速度。
（4）向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向。
实验：
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
[探究归纳]
1.实验装置：
向心力演示仪（介绍向心力演示仪的构造和使用方法）
2.实验方法：
控制变量法
3.实验过程
（1）保持两个小球质量m和角速度ω相同，使两球运动半径r不同进行实验，比较向心力F与运动半径r之间的关系。
（2）保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球的角速度ω不同进行实验，比较向心力F与角速度ω之间的关系。
（3）保持运动半径r和角速度ω相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力的大小与质量m的关系。
4.实验结论
两球相同
的物理量
不同的
物理量
实验结论
1
m、ω
r
r越大，F向越大，F向∝r
2
m、r
ω
ω越大，F向越大，F向∝ω2
3
r、ω
m
m越大，F向越大，F向∝m
[试题案例]
[例1]用如图1所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
图1
（1）本实验采用的科学方法是__________。
A.控制变量法B.累积法
C.微元法D.放大法
（2）图示情景正在探究的是__________。
A.向心力的大小与半径的关系
B.向心力的大小与线速度大小的关系
C.向心力的大小与角速度大小的关系
D.向心力的大小与物体质量的关系
（3）通过本实验可以得到的结果是__________。
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正反比
解析
（1）这个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。
（2）控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，所以选项D正确。
（3）通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以选项C正确。
答案
（1）A
（2）D （3）C
[针对训练1]某兴趣小组用如图2甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。
实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力。
（1）电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为__________。
（2）图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知。
曲线①对应的砝码质量__________（选填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。
图2
解析
（1）物体转动的线速度v＝
由ω＝
计算得出：
ω＝
（2）图中抛物线说明：
向心力F和ω2成正比；
若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
然后再结合图象中的数据判断是否满足：
在半径相同的情况下，F∝mω2。
答案
（1）
（2）小于
对向心力的理解及匀速圆周运动的分析
[观察探究]
如图3所示，甲图中圆盘上物体随圆盘一起匀速转动；
乙图中在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动；
丙图中长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。
图3
（1）它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？
（2）它们运动所需要的向心力与物体受到的合力有什么关系？
答案
（1）甲图中圆盘上物体所需要的向心力由圆盘对它的指向圆心的静摩擦力提供；
乙图中光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由它所受的弹力和重力的合力提供；
丙图中小球做圆锥摆运动的向心力由细绳的拉力和重力的合力提供。
（2）它们运动所需要的向心力与物体受到的合力相等。
1.向心力的理解
（1）方向：
方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。
（2）大小：
Fn＝ma＝m
＝mrω2＝mωv＝m
r。
（3）作用效果：
由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。
2.匀速圆周运动的分析
（1）向心力的来源：
做匀速圆周运动的物体所需要的向心力由物体受到的合力提供，即F向＝F合。
（2）匀速圆周运动的三个特点
①线速度大小不变、方向时刻改变。
②角速度、周期、转速都恒定不变。
③向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变，沿半径指向圆心。
（3）常见的几个实例分析
实例
向心力
示意图
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动
线的拉力提供向心力，F向＝FT
物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止
转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff
小球在细线作用下，在水平面内做匀速圆周运动
小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合
木块随圆桶绕轴线做匀速圆周运动
圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向＝FN
[例2]下列关于向心力的说法中正确的是（ ）
A.做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用
B.向心力和重力、弹力一样，是性质力
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
解析 向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；
匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。
答案 C
[例3]（2018·
临沂高一检测）如图4甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。
若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10m，质点的质量m＝60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°
，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°
＝0.6,
cos37°
＝0.8，g＝10m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，
图4
（1）绳子拉力的大小；
（2）转盘角速度的大小。
【思路点拨】
（1）质点在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上合力为零。
（2）质点到竖直轴OO′间的距离为小球圆周运动的半径。
解析
（1）如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向：
Fcos37°
－mg＝0
解得F＝
＝750N。
（2）人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
mgtan37°
＝mω2R
R＝d＋lsin37°
联立解得ω＝
＝
rad/s。
答案
（1）750N
（2）
rad/s
解答匀速圆周运动问题的基本步骤
（1）明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
（2）确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。
（3）将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向。
（4）列方程：
沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m
，沿切线方向F合2＝0。
（5）解方程求出结果。
[针对训练2]（多选）在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A.l、ω不变，m越大线越易被拉断
B.m、ω不变，l越小线越易被拉断
C.m、l不变，ω越大线越易被拉断
D.m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
解析 在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l知，l、ω不变，m越大，所需的向心力越大，线越易被拉断，选项A正确；
同理，C正确，B、D错误。
答案 AC
变速圆周运动和一般曲线运动的分析
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图5所示是荡秋千的情景。
图5
（1）当秋千向下荡时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
（2）绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？
运动过程中，公式Fn＝m
＝mω2r还适用吗？
答案
（1）小朋友做的是变速圆周运动。
（2）小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。
公式Fn＝m
＝mω2r仍然适用。
1.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较
匀速圆周运动
变速圆周运动
线速度特点
线速度的方向不断改变、大小不变
线速度的大小、方向都不断改变
加速度特点
只有向心加速度，方向指向圆心，不断改变，大小不变
既有向心加速度，又有切向加速度。
其中向心加速度指向圆心，大小、方向都不断改变
受力
特点
合力方向一定指向圆心，充当向心力
合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力
周期性
有
不一定有
性质
均是非匀变速曲线运动
公式
Fn＝m
＝mω2r，an＝
＝ω2r都适用
2.用圆周运动规律处理一般曲线运动的思路
（1）化整为零：
根据微分思想，将曲线运动划分为很多很短的小段。
（2）建理想模型：
将曲线运动的某小段视为圆周运动，圆半径等于该小段曲线的曲率半径。
（3）问题求解：
应用圆周运动规律求解一般曲线运动所给问题，此时向心力公式F＝m
[例4]（2018·
枣庄高一检测）如图6所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是（ ）
图6
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
解析 物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方。
故选项D正确。
答案 D
变速圆周运动中合力的特点
[针对训练3]（多选）如图7所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（ ）
图7
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析 如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力。
因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C、D正确。
答案 CD
圆锥摆模型
1.模型构建：
“圆锥摆”是匀速圆周运动的一个典型实例：
用细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”。
2.受力分析：
如图8所示的圆锥摆，小球在水平面内做匀速圆周运动，共受到重力G和悬线上拉力T两个力作用，这两个力的合力F沿水平方向指向圆周运动的圆心O′，提供小球做匀速圆周运动的向心力。
若悬线长为L，小球的质量为m，悬线与竖直方向的夹角为θ，则向心力F＝mgtanθ，运动半径r＝Lsinθ。
图8
3.运动周期
根据匀速圆周运动的条件可得：
mgtanθ＝m
r，其中r＝Lsinθ，代入整理，得到其周期T＝2π
根据这一表达式可知
（1）周期T由L、θ决定，与物体的质量无关。
（2）L越大，θ越小，周期T越长。
4.模型迁移：
下列小球的运动规律同样遵守圆锥摆模型
（1）如图9甲所示，小球沿一个倒置的光滑圆锥面的内壁在水平面内做匀速圆周运动。
（2）如图乙所示，细线一端系一小球，另一端固定于光滑圆锥面的顶点，当圆锥面对小球的支持力为零时小球在水平面内的圆周运动。
（3）如图丙所示用两根细线，其一端系着一个小球，另一端系在一根匀速转动的竖直杆上的两点上，当BC松弛或拉力T2恰好等于零时小球在水平面内的匀速圆周运动。
图9
【针对练习】 两根长度不同的细线下面分别悬挂小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是（ ）
解析 小球做匀速圆周运动，设细线与竖直方向的夹角为θ，mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得：
Lcosθ＝
是常量，即两球处于同一高度，故B正确。
答案 B
1.（向心力的理解）关于向心力，下列说法中正确的是（ ）
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力
D.做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力
解析 向心力是根据力的作用效果命名的，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项A错误，B正确；
做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是变力，选项C错误；
做一般曲线运动的物体所受的合力通常可分解为切线方向的分力和法线方向的分力，切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小，法线方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向，选项D错误。
2.（向心力的来源）如图10所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动（P未画出），关于小孩的受力，以下说法正确的是（ ）
图10
A.小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B.小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C.小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D.若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
解析 由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，选项A、B错误，C正确；
由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，在P点受到的静摩擦力变化，选项D错误。
3.（向心力的计算）甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°
，乙转过45°
，则它们的向心力大小之比为（ ）
A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16
解析 由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mrω2，故F1∶F2＝4∶9，C正确。
4.（圆锥摆模型）如图11所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小球A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述中正确的是（ ）
图11
A.A的周期等于B的周期
B.A的角速度等于B的角速度
C.A的线速度等于B的线速度
D.A对漏斗内壁的压力等于B对漏斗内壁的压力
解析 两个小球都做匀速圆周运动，设漏斗尖角为θ，据合力提供向心力有：
＝mr
，整理得T＝
，
半径不相同，则周期不相同，A错误；
据ω＝
，由于周期不同则角速度不相同，B错误；
由
＝m
，有v＝
，即速度也不相同，C错误；
由牛顿第三定律知A、B对漏斗内壁压力为FN＝
，两球质量相等，所以两球对漏斗内壁的压力相同，D正确。
合格性检测
1.汽车在水平公路上转弯时，提供汽车所需向心力的是（ ）
A.汽车的重力
B.路面对汽车的支持力
C.汽车的重力与路面对汽车支持力的合力
D.路面对汽车的静摩擦力
解析 汽车在水平公路上拐弯，重力和支持力平衡，靠静摩擦力提供做圆周运动的向心力，故D正确。
2.（2018·
德州高一检测）如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。
能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（ ）
解析 由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；
因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。
由此可知C正确。
3.向心力大小可能与物体的质量、圆周运动的半径、线速度、角速度有关，如图1所示，用向心力演示器探究小球受到的向心力大小与角速度的关系时，下列做法可行的是（ ）
A.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验
D.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
解析 在探究向心力与角速度大小之间的关系时，需保证小球的质量相等，半径相等，故B正确。
4.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
当圆筒的角速度增大时，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（ ）
A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C.物体所受弹力和摩擦力都减小了
D.物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析 物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：
重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力f（如图所示）。
其中G和f是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。
当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑劝，则物体所受的摩擦力f大小等于其重力。
而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故D正确。
5.（2017·
徐州高一检测）链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转动几圈，如图3所示，这样可以使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行更远，在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大，则以下几个图象中能描述ω与θ的关系的是（ ）
解析 设链条长为L，链球质量为m，则链球做圆周运动的半径r＝Lsinθ，向心力F＝mgtanθ，而F＝mω2r。
由以上三式得ω2＝
·
，即ω2∝
，D正确。
6.如图4所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则（ ）
A.物块A不受摩擦力作用
B.物块B受5个力作用
C.当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小
D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
解析 物块A受到的摩擦力充当其向心力；
物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用；
当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大；
A对B的摩擦力方向沿半径向外。
故选项B正确。
7.（多选）如图5所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有（ ）
A.线速度vA>
vB
B.运动周期TA>
TB
C.它们受到的摩擦力FfA>
FfB
D.筒壁对它们的弹力FNA>
FNB
解析 由于两物体角速度相等，而rA>
rB，所以vA＝rAω>
vB＝rBω，A项正确；
由于ω相等，则T相等，B项错误；
因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错误；
弹力等于向心力，所以FNA＝mrAω2>
FNB＝mrBω2，D项正确。
答案 AD
8.长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图6所示，求细线与竖直方向成θ角时（重力加速度为g，不计空气阻力）：
（1）细线中的拉力大小；
（2）小球运动的线速度的大小。
解析
（1）小球受重力及细线的拉力作用，如图所示，
竖直方向Tcosθ＝mg，
故拉力T＝
（2）小球做圆周运动的半径
r＝Lsinθ，
向心力Fn＝mgtanθ，
而Fn＝m
故小球的线速度v＝
（2）
等级性检测
9.（2018·
唐山高一检测）如图7所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上。
M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。
当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动。
当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M（ ）
A.所受向心力变为原来的4倍
B.线速度变为原来的
C.半径r变为原来的
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