中考冲刺创新开放与探究型问题提高Word文件下载.docx

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设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；

设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；

…；

设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　3．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：

将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（　）

　　A．495　　B．497　　C．501　　D．503

　　二、填空题

　　4.（优质试题•合肥校级三模）如图，一个3×

2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：

小正方形的个数最多是6个，最少是3个．

（1）一个5×

2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是______个，最少是______个；

（2）一个7×

2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是______个，最少是______个；

　　（3）一个（2n+1）×

2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是______个；

最少是______个．（n是正整数）

　　5.一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．

（1）使图①花圃面积为最大时R－r的值为____，以及此时花圃面积为____，其中R、r分别为大圆和小圆的半径

（2）若L＝160m，r＝10m，使图面积为最大时的θ值为______．

　　6．如图所示，已知△ABC的面积

，

　　在图（a）中，若

，则

；

　　在图（b）中，若

　　在图（c），若

．

　　…

　　按此规律，若

________．

　　三、解答题

　　7．（优质试题•丹东模拟）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°

，AB=AC，∠DAE=90°

，AD=AE，连接CE．

　　（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：

①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；

　　（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．

　　8.如图（a）、（b）、（c），在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE，CD相交于点O．

（1）①如图（a），求证：

△ADC≌△ABE；

　　②探究：

　　图（a）中，∠BOC＝________；

　　图（b）中，∠BOC＝________；

　　图（c）中，∠BOC＝________；

（2）如图（d），已知：

AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；

AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE，CD的延长相交于点O．

　　①猜想：

图（d）中，∠BOC＝________________；

（用含n的式子表示）

　　②根据图（d）证明你的猜想．

　　9.如图（a），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°

，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC上任取一点P（P不与B，C重合），连接DP，作射线．PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．

（1）试确定CP＝3时，点E的位置；

（2）若设CP＝x（x＞0），BE＝y（y＞0），试写出y关于自变量x的函数关系式；

　　（3）若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围

　　10.点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC＝k·

AB．连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线m于点F．

（1）如图（a），当k＝1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；

　　说明：

　　①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写三步）；

　　②在完成①之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为∠ABC为特殊角），在图（b）中补全图形，完成证明．

（2）如图（c），若∠ABC＝90°

，k≠l，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．