相似三角形几何题含答案.docx
《相似三角形几何题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相似三角形几何题含答案.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
相似三角形几何题含答案
相似三角形几何题(WORD版,有答案)
1、如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F。
求证:
;
2为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2米,宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、
丙位同学设计方案新颖,构思巧妙.(10分)
(1)甲生的方案:
如图1,将视力表挂在墙和墙的夹角处,被测试人站立
在对角线上,问:
甲生的设计方案是否可行?
请说明理由.
(2)乙生的方案:
如图2,将视力表挂在墙上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理可计算得到:
测试线应画在距离墙米处.
(3)丙生的方案:
如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视
力表.如果大视力表中“”的长是3.5cm,那么小视力表中相应“”的长是多少cm?
3、如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.(12分)
(1)求证:
AB·AF=CB·CD;
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(),四边形BCDP的面积为ycm2.
①求y关于x的函数关系式;
②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.
4已知,如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.
(1)求证:
△ABD∽△CBA;
(2)作DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.
5.已知:
如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD=4cm,DB=9cm,求CB的长.
6.如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积.
7.如图所示,在5×5的方格纸上建立直角坐标系,A(1,0),B(0,2),试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1),并写出C点的坐标.
8.如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:
AC2=AD·CE.
9.已知:
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合),∠ADE=45°.
(1)求证:
△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
10.已知:
如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE∥BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△DCE的面积为S′.
(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值;
(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围.
11.已知:
如图,抛物线y=x2-x-1与y轴交于C点,以原点O为圆心,OC长为半径作⊙O,交x轴于A,B两点,交y轴于另一点D.设点P为抛物线y=x2-x-1上的一点,作PM⊥x轴于M点,求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标.
12.在平面直角坐标系xOy中,已知关于x的二次函数y=x2+(k-1)x+2k-1的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3).
求这个二次函数的解析式及A,B两点的坐标.
13.如图所示,在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ与△ABO相似?
(3)当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位?
14.已知:
如图,□ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B点重合),作EF⊥AB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.
(1)求证:
△BEF∽△CEG;
(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值范围;
(3)当E点运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?
15、已知:
如图,在平面直角坐标系中,是直角三角形,,点的坐标分别为,,.(13分)
(1)求过点的直线的函数表达式;
(2)在轴上找一点,连接,使得与相似(不包括全等),并求点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,如分别是和上的动点,连接,设,问是否存在这样的使得与相似,如存在,请求出的值;如不存在,请说明理由.
16.如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm.求梯子的长.
17.如图,已知AC⊥AB,BD⊥AB,AO=78cm,BO=42cm,CD=159cm,求CO和DO.
18.如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,△ACB∽△CBD?
19.(本题10分)正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,
(1)证明:
;
(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;
(3)当点运动到什么位置时,求此时的值.
20.(本题10分)如图1,在中,,于点,点是边上一点,连接交于,交边于点.
(1)求证:
;
(2)当为边中点,时,如图2,求的值;
(3)当为边中点,时,请直接写出的值.
21(6分)一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm,放映的银幕规格为2m×2m,若影机的光源距胶片20cm时,问银幕应在离镜头多远的地方,放映的图像刚好布满整个银幕?
22.(6分)如图13,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗?
说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
23.(6分)如图13,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点.
(1)试问:
△ADE与△BCF全等吗?
请说明理由;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长.
24(6分)已知:
如图14,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.
(1)求四边形AQMP的周长;
(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);
25(6分)如图15,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=,BC=1.连结BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
(1)求证:
△BFG∽△FEG,并求出BF的长;
(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答(根据提出问题的层次和解答过程评分).
26(6分)
(1)如图16
(1),在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,易知AC⊥BD,=;
(2)如图16
(2),若点E是正方形ABCD的边CD的中点,即,过D作DG⊥AE,分别交AC、BC于点F、G.求证:
;
(3)如图16(3),若点P是正方形ABCD的边CD上的点,且(n为正整数),过点D作DN⊥AP,分别交AC、BC于点M、N,请你先猜想CM与AC的比值是多少?
然后再证明你猜想的结论.
27(8分)如图17,已知矩形的边长.某一时刻,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,的面积等于矩形面积的?
(2)是否存在时刻,使以为顶点的三角形与相似?
若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
28.如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB.
(1)求证:
△CEB∽△CBD;
(2)若CE=3,CB=5,求DE的长.
29.如图,把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置,
(1)求证:
重叠部分的四边形B/EDF/是菱形
(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=,求则此菱形移动的距离.
30.如图,在中,,,把边长分别为的个正方形依次放入中,请回答下列问题:
(1)按要求填表
1
2
3
(2)第个正方形的边长;
(3)若是正整数,且,试判断的关系.
答案
1.方法1:
连接ED,DF,
证⊿ADE∽⊿ABD,得
同理可证⊿ADF∽⊿ACD,得
故,AE·AB=AF·AC
方法2:
连接EF,ED
证⊿AEF∽⊿ACB
2.⑴在Rt⊿ABC中,AC==>5
故,可行;
⑵ 1.8;
⑶利用⊿AED∽⊿ACB可求得FD=2.1m
3.
(1)证⊿DAF∽⊿ABC
(2)
(3)当点P运动到点E的位置,即x=12.5时,△PBC的周长最小,此时y的值为64.5
4.
(1)
(2)过点B作AB的垂线交x轴于点D,
D点的坐标为(3.25,0)
(3)存在,m=或
5.
(1),得△HBD∽△CBA;
(2)△ABC∽△CDE,DE=1.5.
6.提示:
连结AC.
7.提示:
△A1B1C1的面积为5.
8.C(4,4)或C(5,2).
9.提示:
(1)连结OB.∠D=45°.
(2)由∠BAC=∠D,∠ACE=∠DAC得△ACE∽△DAC.
10.
(1)提示:
除∠B=∠C外,证∠ADB=∠DEC.
(2)提示:
由已知及△ABD∽△DCE可得从而y=AC-CE=x2-
(其中).
(3)当∠ADE为顶角时:
提示:
当△ADE是等腰三角形时,
△ABD≌△DCE.可得
当∠ADE为底角时:
11.
(1)S'∶S=1∶4;
(2)
12.提示:
设P点的横坐标xP=a,则P点的纵坐标yP=a2-a-1.
则PM=|a2-a-1|,BM=|a-1|.因为△ADB为等腰直角三角形,所以欲使△PMB∽△ADB,只要使PM=BM.即|a2-a-1|=|a-1|.不难得a1=0.
∴P点坐标分别为P1(0,-1).P2(2,1).
13.
(1)y=x2-2x-3,A(-1,0),B(3,0);
(2)或D(1,-2).
14.
(1)
(2)或
(3)t=2或3.
15.
(1)略;
(2)
16.梯子长为17.(提示:
设,则,因为,,,所以△AOC∽△BDO,所以即,所以)
18.(提示:
由△ACB∽△CBD,得,所以)(3)当x=3时,S最大值.
19.解:
(1)在正方形中,,
,,,在中,,,,
(2),
,,
,当时,取最大值,最大值为10.(3),要使,必须有,由
(1)知,,
当点运动到的中点时,,此时.
20.解:
(1),..
,,.
;
(2)解法一:
作,交的延长线于.,是边的中点,.由
(1)有,,
.
,,
又,.
,.
,,,
,.
解法二:
于,
..
设,则,
.
,
.
由
(1)知,设,
,
.
在中,
.
..
(3).
2122.相似,45023.
(1)全等,略;
(2)cm24.
(1)2a;
(2)△ABC∽△QBM∽△PMC;25.
(1)BF=BG=3;
(2)略26.
(1)略;
(2)