高二文科概率统计练习题.doc

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（泸州）高二文科概率统计练习题

一．统计问题

1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（）

A.总体B.个体

C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本

2．一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则（）

A.B.C.D.

3．某次考试结束后，从考号为1-----1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间［850,949］之中被抽到的试卷份数为（）

A．一定是5份B．可能是4份C．可能会有10份D．不能具体确定

4．高三班共有学生人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本．已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）

A．B．C．D．

5．某校共有学生名，各年级男、女生人数如表所示，已知高一、高二年级共有女生人．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（）

高一年级

高二年级

高三年级

女生

男生

A．12人B．16人C．18人D．24人

6．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）

A.6B.8C.9D.11

7．根据如下样本数据：

3

4

5

6

7

8

4.0

2.5

0.5

得到的回归方程为，则（）A.,B.,C.,D.,

8．如图是一容量为的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为.

9．某中学共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样的方法，抽取人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为.

10．某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组（1～10号，11～20号，…，991～1000号）．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为_________．

11．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是．

12．将容量为的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图。

若批1至第5个长方形的面积之比3：

4：

5：

2：

1，且最后两组数据的频数之各等于15，则等于

13．为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重（单位：

kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是．

二．几何概率问题

1．若，则函数有零点的概率为A

A．B．C．D．

2．在区间上任取一个数，则使得的概率为（）

A.B.C.D.

3．从区间中任取两个整数，，设点在圆内的概率为，从区间中任取两个实数，，直线和圆相离的概率为，则（）

A．B．C．D．和的大小关系无法确定

4．在区间内随机取两个数分别记为则使得函数有零点的概率为（）A．B．C．D．

5．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是（）

（A）（B）（C）（D）

6．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（）A．B．C．D．

7．已知，点，使得的概率为．

8．设，，在线段上任投一点，则的概率为．

9．将a，b都是整数的点（a，b）称为整点，若在圆x2+y2﹣6x+5=0内的整点中任取一点M，则点M到直线2x+y﹣12=0的距离大于的概率为_________．

10．实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在不等式组所表示的区域内的概率为．

三．计算解答题

1．（本小题满分10分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：

（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；

（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：

身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．

2．某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：

cm）

高二：

166,158,170,169,180,171,176,175,162,163

高三：

157,183,166,179,173,169,163,171,175,178

（1）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；

（2）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计结论.

3．某车间名工人年龄数据如下表：

年龄（岁）

工人数（人）

合计

（1）求这名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；

（3）求这名工人年龄的方差.

4．海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：

件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测

地区

数量

50

150

100

（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

5．20名学生某次数学考试成绩（单位：

分）的频数分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）分别球出成绩落在与中的学生人数；

（3）从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.

6．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？

（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.

7．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

频率分布直方图茎叶图

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

8．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。

随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.

9．城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：

分钟）：

组别

候车时间

人数

一

2

二

6

三

4

四

2

五

1

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

10．某工厂有25周岁以上（含2S周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：

[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）,分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

（1）求样本中“25周岁以上（含25周岁）组”抽取的人数、日生产量平均数；

（2）若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”；“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。

从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人，求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。

（“生产能手”日平均生产件数视为95件，“菜鸟”日平均生产件数视为55件）。

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