整式典型拔高题初中数学文档格式.docx
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(a﹣x)2﹣x2
6.已知a<b,那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是( )
b﹣a
2b﹣2a
﹣2a
2b
7.某人步行5小时,先沿平坦道路走,然后上山,再沿来的路线返回,若在平坦道路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,那么在这5小时里一共走的路程是( )
20千米
21千米
22千米
23千米
8.如果2x3yn+(m﹣2)x是关于x、y的五次二项式,则m、n的值为( )
m=3,n=2
m≠2,n=2
m为任意数,n=2
m≠2,n=3
9.下列说法正确的是( )
0不是单项式
多项式x2﹣5xy﹣x+1的各项为x2,﹣5xy,﹣x,+1
x2y的系数是0
﹣
的系数为﹣
10.观察下面的一列单项式:
﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律,得出的第10个单项式是( )
﹣29x10
29x10
﹣29x9
29x9
11.下列说法正确的是( )
单项式
的系数是﹣2,次数是3
单项式b的系数是1,次数是0
单项式28ab2c的系数是2,次数是12
的系数是
,次数是3
二.填空题(共15小题)
12.已知2x+3y=5,则6x﹣4y﹣2(x﹣5y)= _________ .
13.若a+b=3,ab=﹣2,则(4a﹣5b﹣3ab)﹣(3a﹣6b+ab)= _________ .
14.兰芬家住房的平面图如图所示.兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板,共需木地板 _________ m.
15.若关于a,b的多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m= _________ .
16.(a+3a+5a+…+2007a)﹣(2a+4a+6a+…+2008a)= _________
17.某人做了一道题:
“一个多项式减去3x2﹣5x+1…”,他误将减去误认为加上3x2﹣5x+1,得出的结果是5x2+3x﹣7.请您写出这道题的正确结果 _________ .
18.若
与2xy4的和是单项式,则m= _________ ;
若﹣3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式,则m+n= _________ ;
化简:
3xy﹣4xy﹣(﹣2xy)= _________ .
19.已知A=x2﹣3y2,B=x2﹣y2,则2A﹣B= _________ ;
﹣6x+7y﹣3的相反数是 _________ .
20.若m2﹣2mn=6,2mn﹣n2=3,则m2﹣n2= _________ .
21.写一个关于x的二次三项式 _________ (使它的二次项系数为﹣1,一次项系数为3,常数项为﹣2).
22.有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…,按照此规律写下去,这个多项式的第八项是 _________ .
23.如果x|m|﹣1y2﹣(m﹣3)xy+3x为四次三项式,则m= _________ .
24.单项式﹣
的系数是 _________ ,次数是 _________ ;
多项式x2y+2x+5y﹣25是 _________ 次多项式.
25.单项式﹣2x2y的次数是 _________ ;
中常数项是 _________ .
26.有一组单项式:
a2,
,
,….观察它们构成规律,用你发现的规律写出第10个单项式为 _________ .
三.解答题(共4小题)
27.一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26,单位:
km)
第一次
第二次
第三次
第四次
x
x﹣5
2(9﹣x)
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向.
(2)求经过连续4次行驶后,这辆出租车所在的位置.
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程?
28.将四个数a、b、c、d排列成
的形式,定义
=ad﹣bc,若
=10,求7x2﹣2的值.
29.求下列算式的值:
|a+b|﹣|b﹣a|+|b|
30.把(a﹣2b)看作一个“字母”,化简多项式﹣3a(a﹣2b)5+6b(a﹣2b)5﹣5(﹣a+2b)3,并求当a﹣2b=﹣1时的值.
参考答案与试题解析
考点:
整式的加减—化简求值;
绝对值.2825459
分析:
平方是非负数,所以(m+n)2的最小值是0,又0的平方为0,所以m+n=0,故当m+n=0时,式子(m+n)2+2004才取得最小值.
解答:
解:
由题意可知m+n=0,即m,n互为相反数.
(1)当m>0,n<0时,m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=(m+n)(m﹣n)+2m+2n=(m+n)(m﹣n)+2(m+n)=0;
(2)当m<0,n>0时,m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=(m+n)(m﹣n)﹣2m﹣2n=(m+n)(m﹣n)﹣2(m+n)=0;
(3)当m=0,n=0时,原式=0.
故选A.
点评:
互为相反数的两个数除0以外符号一定相反,这是做题时一定要注意的,本题应分情况讨论,再求值.
2.(2009•太原)已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是( )
整式的加减.2825459
本题涉及多项式的加减运算,解答时根据各个量之间的关系作出回答.
设这个多项式为M,
则M=3x2+4x﹣1﹣(3x2+9x)
=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x
=﹣5x﹣1.
解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则.括号前添负号,括号里的各项要变号.
专题:
计算题.
根据题意列出算式(a2﹣b2)+(﹣2a2),求出即可.
(a2﹣b2)+(﹣2a2)
=a2﹣b2﹣2a2,
=﹣a2﹣b2,
故选D.
本题考查了整式的加减的应用,解此题的关键是列出算式,通过做此题培养了学生分析问题的能力,题型较好,难度适中.
几何图形问题.
首先求出长方形的另一边长,然后根据周长公式得出结果.
由题意知,长方形的另一边长等于(3a+2b)+(a﹣b)=3a+2b+a﹣b=4a+b,
所以这个长方形的周长是2(3a+2b+4a+b)=2(7a+3b)=14a+6b.
长方形的周长是长与宽的和的2倍.
注意整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
分别列式表示边长和面积,再求差表示增加量.
增加后的边长为(x+a),则面积为(x+a)2,所以它的面积增加(a+x)2﹣a2.故选A.
正方形的面积是边长的平方,注意(a+x)2≠a2+x2.
a﹣b的相反数是b﹣a,可得a﹣b和它的相反数为:
(a﹣b)﹣(b﹣a)=2a﹣2b,又因为a<b,可知2a﹣2b<0,所以|(a﹣b)﹣(b﹣a)|=2b﹣2a.
依题意可得:
|(a﹣b)﹣(b﹣a)|=2b﹣2a.故选B.
此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义.
分别设平坦的路程和山路为s1、s2,去时走平路用时t1,山路用时t2,返回山路用时t3.
根据已知列出关系式.通过2t1+t2+t3=5和s2=s2得出2t3﹣t2=0,
列出总路程进行计算得出答案.
设平坦的道路的路程为S1,山路路程为S2,且去时走平坦道路用时为t1,
上山路用了t2,返回山路用时为t3,
则去时S1=4t1,S2=3t2,返回时S1=4t1,S2=6t3,
2t1+t2+t3=5,由S2=S2,得t2=2t3,则2t3﹣t2=0,
∴总路程S=2(S1+S2)=8t1+3t2+6t3=4(2t1+t2+t3)+2t3﹣t2=4×
5+0=20.
此题考查的知识点是整式的加减.解答此题的关键是设未知数列出关系式,由已知分析解答.
多项式.2825459
让最高次项的次数为5,保证第二项的系数不为0即可.
由题意得:
n=5﹣3=2;
m﹣2≠0,
∴m≠2,n=2.
故选B.
应从次数和项数两方面进行考虑.
多项式;
单项式.2825459
根据单项式定义及其系数定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,几个单项式的和就是多项式,包括各项前面的符号.
A、0是单独一个数,是单项式.错误;
B、多项式x2﹣5xy﹣x+1的各项为x2,﹣5xy,﹣x,+1.包括了各项的符号,正确;
C、x2y的系数是1,可以省去不写,不要误认为是0.错误;
D、﹣
π,注意π是数字,属于系数.错误;
单独的一个字母或数也是单项式.项应该包括前面的符号,系数1可省略不写需注意π不是字母.
10.(2007•宿迁)观察下面的一列单项式:
规律型.
通过观察题意可得:
n为奇数时,单项式为负数.x的指数为n时,2的指数为(n﹣1).由此可解出本题.
依题意得:
(1)n为奇数,单项式为:
﹣2(n﹣1)xn;
(2)n为偶数时,单项式为:
2(n﹣1)xn.
综合
(1)、
(2),本数列的通式为:
2n﹣1•(﹣x)n,
∴第10个单项式为:
29x10.故选B.
确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.
由于单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和是单项式的次数,由此即可求解.
A、单项式的系数是﹣
,次数是3,故本选项错误;
B、b的系数是1,次数是1,故本选项错误;
C、单项式的系数是28,次数是4,故本选项错误;
D、单项式的系数是数是
,次数3,故本选项正确.
本题考查了单项式的系数的概念,即单项式中的数字因数叫单项式的系数.注意π是数字,不是字母.
12.已知2x+3y=5,则6x﹣4y﹣2(x﹣5y)= 10 .
整式的加减—化简求值.2825459
先把所求代数式去括号合并同类项进行化简,再把2x+3y=5整体代入求值即可.
6x﹣4y﹣2(x﹣5y)=6x﹣4y﹣2x+10y=4x+6y=2(2x+3y);
∵2x+3y=5,∴原式=2×
5=10.故填10.
本题考查了整式的化简及代数式求值.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
13.若a+b=3,ab=﹣2,则(4a﹣5b﹣3ab)﹣(3a﹣6b+ab)= 11 .
先去括号,再合并同类项,把a+b和ab的值代入求出即可.
∵a+b=3,ab=﹣2,
(4a﹣5b﹣3ab)﹣(3a﹣6b+ab)
=4a﹣5b﹣3ab﹣3a+6b﹣ab
=a+b﹣4ab
=3﹣4×
(﹣2)
=11,
故答案为:
11.
本题考查了整式的加减和求值,用了整体代入思想,即把a+b和ab当作一个整体来代入.
14.兰芬家住房的平面图如图所示.兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板,共需木地板 37x m.
根据长方形面积公式分别计算客厅和两间卧室需木地板的块数,再相加求出共需木地板的块数.
观察图形可知共需木地板3×
5x+2×
2x+6×
3x=15x+4x+18x=37x.
长方形面积公式s=ab.
15.若关于a,b的多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m= ﹣6 .
可以先将原多项式合并同类项,然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程,解方程即可解答.
原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣(6+m)ab﹣5b2,
由于多项式中不含有ab项,
故﹣(6+m)=0,
∴m=﹣6,
故填空答案:
﹣6.
解答此题,必须先合并同类项,否则容易误解为m=0.
16.(a+3a+5a+…+2007a)﹣(2a+4a+6a+…+2008a)= ﹣1004a
根据去括号法则化简.加法交换律的应用可以简便计算.
原式=a+3a+5a+…+2007a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2008a=﹣1004a
去括号法则:
括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;
括号前是“﹣”号时,将括号连同它前边的“﹣”去掉,括号内各项都要变号.注意每个括号内有1004项.
“一个多项式减去3x2﹣5x+1…”,他误将减去误认为加上3x2﹣5x+1,得出的结果是5x2+3x﹣7.请您写出这道题的正确结果 ﹣x2+13x﹣9 .
先根据一个多项式加上5x2+3x﹣7时得3x2﹣5x+1,则这个多项式为(5x2+3x﹣7)﹣(3x2﹣5x+1),去括号合并,然后用(2x2+8x﹣8)减去(3x2﹣5x+1)即可.
(5x2+3x﹣7)﹣(3x2﹣5x+1)
=5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1
=2x2+8x﹣8,
正确算式为:
(2x2+8x﹣8)﹣(3x2﹣5x+1)
=2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1
=﹣x2+13x﹣9.
﹣x2+13x﹣9.
本题考查了整式的加减运算:
先去括号,然后进行合并同类项.
与2xy4的和是单项式,则m=
;
若﹣3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式,则m+n= 5 ;
3xy﹣4xy﹣(﹣2xy)= xy .
整式的加减;
同类项.2825459
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个单项式就是同类项.
∵
与2xy4的和是单项式,
∴3m=1,
∴m=
.
∵﹣3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式,
∴m=2,n=3,
∴m+n=5;
3xy﹣4xy﹣(﹣2xy)=3xy﹣4xy+2xy=xy
故答案是
,5,xy.
本题考查了整式的加减及同类项,属于基础运算,比较简单,易错点是括号前是负号时去括号要变号.
19.已知A=x2﹣3y2,B=x2﹣y2,则2A﹣B= ﹣4x2﹣5y2 ;
﹣6x+7y﹣3的相反数是 6x﹣7y+3 .
将A=x2﹣3y2,B=x2﹣y2代入2A﹣B后计算即可;
求一个算式的相反数就是在这个数的前面加上﹣号即可.
∵A=x2﹣3y2,B=x2﹣y2,
∴2A﹣B=2(x2﹣3y2)﹣(x2﹣y2)=2x2﹣6y2﹣x2+y2=﹣4x2﹣5y2;
﹣6x+7y﹣3的相反数是:
﹣(﹣6x+7y﹣3)=6x﹣7y+3;
﹣4x2﹣5y26x﹣7y+3.
本题考查了整式的加减,解题的关键是正确的去括号,注意符号的变化.
20.若m2﹣2mn=6,2mn﹣n2=3,则m2﹣n2= 9 .
此题涉及整式的加减综合运用,解答时可将两个多项式相加,即可得出m2﹣n2的值.
∵m2﹣2mn=6
∴m2=6+2mn
∵2mn﹣n2=3
∴n2=﹣3+2mn
∴m2﹣n2=(6+2mn)﹣(﹣3+2mn)
=6+2mn+3﹣2mn=9
此题考查的是整式的加减,解决此类题目的关键是熟练掌握整式的变化,从而计算得出答案.
21.写一个关于x的二次三项式 ﹣x2+3x﹣2 (使它的二次项系数为﹣1,一次项系数为3,常数项为﹣2).
推理填空题.
根据多项式次数的定义求解.由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,二次三项式是指次数为2的3个单项式的和.
关于x的二次三项式是指次数为2的3个单项式的和,例如:
﹣x2+3x﹣2;
故答案是:
﹣x2+3x﹣2.
本题考查了多项式的定义.需注意:
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
22.(2005•泉州质检)有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…,按照此规律写下去,这个多项式的第八项是 ﹣ab7 .
由多项式的特点可知,该多项式是加减替换,a从最高次方向最低次方递减,b从最低次方到最高次方递增.由此可知第八项是﹣ab7.
因为a的指数第一项为8,第二项为7,第三项为6…
所以第八项为1;
又由于两个字母指数的和为8,偶数项为负,
所以第8项为﹣ab7.
此题考查的是对多项式的规律,通过对多项式的观察可得出答案.
23.如果x|m|﹣1y2﹣(m﹣3)xy+3x为四次三项式,则m= ﹣3 .
先根据题意列出方程组,再求出m的值即可.
∵x|m|﹣1y2﹣(m﹣3)xy+3x为四次三项式,∴根据多项式是四次三项式可得,
,解得m=﹣3.
本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况.