济南市槐荫区数学中考二模试题含答案Word文档下载推荐.docx
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B．2.4，2
C．2.5，2.5
D．2.4，2.5
5.已知∠α＝35°
，那么∠α的余角等于
A．35°
B．55°
C．65°
D．145°
6.不等式组的解集为
A.x＞B.x＜－1C.－1＜x＜D.x＞
7.
计算
，其结果是
A.2
B.3
C.x＋2
D.2x＋6
8.
如图，在△ABC中，∠A＝36°
，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取
二模数学试题第1页共11页
BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝32°
，∠ACO＝38°
，则∠BOC等于
A．100°
B．110°
C．130°
D．140°
10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x＋a，y），B（x，y
＋b），下列结论正确的是
A．a＞0B．ab＜0C．ab＞0D．b＜0
11.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
A.25B.35C.5D.6
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为（－2，6），
点B是动点，反比例函数y＝k（x＜0）经过点D.若AC的延长线交y轴于点E，连接BE，
x
则△BCE的面积为
A．3
C．6
D．7
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定
区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.
不按以上要求做答，答案无效.
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.）
13．－3的相反数是．
14．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为___________．
15．如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是___________．
二模数学试题第2页共11页
16．如图，与抛物线关于直线x＝2成轴对称的函数表达式为___________．
17．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°
，180°
，270°
后形成的图形.若∠BAD＝60°
，AB＝2，则图中阴影部分的面积为__________.
18．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
（2），（4，6，8），（10，12，14，16，
18），（20，22，24，26，28，30，32），⋯⋯现用等式AM＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A8＝（2，3），A12＝（3，2），则A2018＝___________．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．（本小题满分6分）
因式分解：
m3n－4m2n＋4mn
20．（本小题满分6分）
解方程：
x2－4x－5＝0
21．（本小题满分6分）
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE、AF．
求证：
BE＝AF．
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22．（本小题满分8分）
端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个
咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与
花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？
23．（本小题满分8分）
如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°
，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，
过D作，垂足为E.
（1）证明：
DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积.
24．（本小题满分10分）
交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名
景点，该市旅游部门绘制出2018年五一小长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）五一小长假期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景
点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年五一小长假期间将有80万游客选择
该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游?
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是多少?
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25.（本小题满分10分）
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重
点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳
能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°
，BE＝CA＝50cm，
支撑角钢CD、EF与底座地基台面接触点分别为D、F，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度
相同（即点D、F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm.
求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）.
26．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－3，0）、（0，6）．动点P从点
O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO
方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造□PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO．设点P运动时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：
四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF＝1，过点F作MN⊥PE，截取FM＝2，FN＝1，且点M、
N分别在一、四象限．在运动过程中，设□PCOD的面积为S．
①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M、N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S
的取值范围．
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27．（本小题满分12分）
如图，抛物线y＝a（x＋2）2＋k与x轴交于A、O两点，将抛物线向上平移4个单位得到一
条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的点D、点E分别是点A、点O平移后的对应点．设
两条抛物线及线段AD和OE围成的图形的面积为S，P（m，n）是新抛物线上的一个动点，且满足2m2＋2m―n―w＝0．
（1）求新抛物线的解析式；
（2）当m＝－2时，点F的坐标为（－2w，w－4），试判断直线DF与AE的位置关系，并说明理由；
（3）当w的值最小时，求△AEP的面积与S的数量关系．
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数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号123456789101112
答案BACDBAADDBCC
二、填空题
13.
3
－5
14.
2.110×
15.
2
－6x＋5
16.y＝x
或y＝（x－1）（x－5）或y＝（x－3）－4（三个答案均可得分）
17.
18.（32，48）
三、解答题
19.解：
原式＝mn（m2－4m＋4）3分
＝mn（m－2）6分
20.解：
（x－5）（x＋1）＝03
分
6
21.证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠EAB＝90°
．
2分
在△EAB和△FDA中，
∵AE＝DF，∠EAB＝∠D＝90°
，AB＝AD，
∴△EAB≌△FDA（SAS）．5分
∴BE＝AF．6分
22.解：
设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（x＋1.8）元，1分
，
4分
30x＝12x＋21.6，
解得：
x＝1.2，
5分
经检验x＝1.2是分式方程的解，且符合题意，
6分
x＋1.8＝1.2＋1.8＝3（元）．
7分
答：
咸鸭蛋的价格为
1.2元，粽子的价格为
3元．8分
23.解：
连接OD，1分
∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°
.
∵等腰三角形底角是30°
，∴∠ADE＝90°
－30°
＝60°
，2分
∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO＝30°
，3分
∴∠ODE＝180°
－∠ODB－∠ADE＝180°
－60°
＝90°
∴DE为⊙O的切线；
4分
（2）连接DC，
∵∠B＝∠BDO＝30°
，∴∠DOC＝60°
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又∵OD＝OC，∴OD＝OC＝DC＝
BC＝2.
∵∠ODE＝90°
，∴∠EDC＝30°
∴在Rt△DEC中，
DE＝CD·
cos∠CDE＝2×
＝
.7分
∵∠ODE＝∠DEA＝90°
，∴OD∥AC,
∴S△OCE＝S△DCE＝
.8分
24.解：
（1）50，108°
；
2分
补全条形统计图略.3分
（2）∵E
景点接待游客数所占的百分比为：
＝12%，
∴2019
年五一节选择去E景点旅游的人数约为：
80×
12%＝9.6（万人）．
（3）画树状图可得：
8分
∴共有9种可能出现的结果，
分别为（A，A）（A，B）（A，D）（B，A）（B，B）（B，D）（D，A）（D，B）（D，D）
这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的结果有
3种，
9分
∴甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率
．10分
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25.解：
过点A作AG⊥CD，垂足为G，1分
则∠CAG＝30°
，在Rt△ACG中，CG＝AC·
sin30°
.2分
由题意，得GD＝50－30＝20.3分
∴CD＝CG＋GD＝25＋20＝45（cm）.
连接FD并延长与BA的延长线交于点
H.6分
由题意，得∠H＝30°
在Rt△CDH中，CH＝＝2CD＝90.8分
∴EH＝EC＋CH＝AB－BE－AC＋CH＝300－50－50＋90＝290.9分
在Rt△EFH中，EF＝EH·
tan30°
＝（cm）.10分
26.解：
（1）∵OB＝6，C是OB的中点，∴BC＝OB＝3，∴2t＝3，即t＝.
1分
∴OE＝＋3＝，E（
，0）
（2）证法一（如图1）:
在□PCOD中，CO∥PD，CO＝PD，∴∠POC＝∠OPD.∴∠AOC＝∠EPD.
3分
又∵AO＝PE，∴△AOC≌△EPD.4分
∴AC＝ED，∠CAO＝∠DEP.
∴AC∥ED，∴四边形ADEC为平行四边形.
证法二（如图1）:
连接CD交OP于点G，
在□PCOD中，CG＝DG，OG＝PG，
又∵AO＝PE，∴AG＝EG.5分
∴四边形ADEC为平行四边形.
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（3）①（Ⅰ）当点C在线段BO上时.（ⅰ）当点M在CE边上时（如图2）.
∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴
即
.∴t＝1.
（ⅱ）当点N在DE边上时（如图3）.
∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴
.∴t＝
（Ⅱ）当点C在线段BO的延长线上时.
（ⅰ）当点M在DE边上时（如图4）.
∵MF∥PD，∴△EMF∽△EDP，∴
.∴t＝
.9分
（ⅱ）当点N在CE边上时（如图5）.
∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC，∴
.∴t＝5.
10分
②＜S≤或
＜S≤20.12分
提示:
当1≤t＜
时，S＝t（6－2t）＝－2（t－
）2＋
∵t＝在1≤t＜范围内，∴＜S≤.
当＜t≤5时，S＝t（2t－6）＝2（t－）2－，∴＜S≤20.
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27.
（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标是（－
2，－4），1分
设抛物线的解析式为
y＝a（x＋2）2－4．
∵抛物线经过原点，∴a＝1，
即抛物线的解析式为
y＝（x＋2）2－4＝x2＋4x．2分
由题意可得新抛物线的解析式为
y＝x2＋4x＋4．3分
（2）直线DF与AE的位置关系为
DF//AE．
理由如下：
当m＝－2时，则P（－2，0）．
把P（－2，0）代入
2m2＋2m－n－w＝0，求得w＝4．
∴点F的坐标为（－
8，0）．
由y＝x2＋4x＝0，求得A（－4，0），于是D（－4，4），E（0，4）．
此时FA＝AO＝4，DA＝EO＝4，∠DAF＝∠EOA＝90°
∴△ADF≌△OEA．
∴∠AFD＝∠OAE，∴DF//AE．8分
（3）连接DE，则新抛物线与DE围成的图形的面积等于原抛物线与
AO围成的图形的面积，
∴S＝S正方形AOED＝4×
4＝16．
∵P（m，n）是新抛物线上的一点，∴
n＝m2＋4m＋4．
又∵P的坐标满足2m2＋2m－n－w＝0，
∴w＝2m2＋2m－n＝2m2＋2m－（m2＋4m＋4）＝（m－1）2－5．
当m＝1时，w取得最小值－5．
此时n＝9，即点P的坐标为（
1，9）．
∴△AEP的面积＝
＝8．
11分
S．12分
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