升中考试数学命题研究Word下载.docx
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命题所涉及的知识点包括两方面：
其一是题目本身所涉及的知识点；
其二是解题需要所涉及的知识点。
由于某些题目有多种解法，应以评分标准所列解法为准。
计数时，应注意首先把每道题所涉及知识点罗列出来，做到不遗漏。
其次一个知识点只能计一次，即不能重复计数。
2、试题的年级归属
试题归属于何年级，是以大纲和教材为标准，试题所涉及知识点，只要有一个归属较高年级时，应把此题归属于高年级。
若题目可用低年级知识解，也可用高年级知识解，应归属于低年级。
3、认识层次
认识层次在试题分析中，应看作试题深浅度。
初中认识层次可分为四个层次。
A识记——即大纲经常说的“了解”，“知道”，“会”，它主要解决知与不知即“知其然”“知道什么”，它的主要心理要求是“记忆”能再认、再现，复述学习过的材料，能记住有关数学符号，常数，术语，识别相似的或容易混淆的基本概念和基本规律，并能在标准情景中模仿，套用所学知识。
例1：
在正三角形，等腰梯形，矩形和圆这四种图形中，是轴对称又是中心对称图形有（）A、1个；
B、2个；
C、3个；
D、4个。
（主要是能够识别）
例2：
计算
（无需选择算法，按运算规则作简单套用）
B领会——即大纲经常说的“理解”、“掌握”、“熟悉”。
它是指对所学的知识达到理性认识，能用自己的语言叙述和解释它们。
不仅能知道它们是什么，而且能知道它们的由来以及与其它知识之间的联系。
“会”和“能”表现在会举出实例说明被理解对象。
能把所给出数学问题从一种形式转换为另一种形式，给予判别、推断。
下列正确命题是（）
A、所有等边三角形都全等；
B、两个等腰三角形必全等；
C、底边相等的两个等腰直角三角形全等；
D、两个直角三角形面积相等则这两个直角三角形必全等。
推导一元二次方程求根公式。
C应用——即大纲通常所说的“熟练掌握”“能够熟练地……运用……”在理解基础上通过练习，形成技能。
能够把已学到知识迁移到不同于原来获得知识的新情境中。
主要表现在三方面。
其一运算。
是指能根据数量关系选择适当的方法，对数、式实施恒等变形。
其二作图。
是指能使用一定作图工具作出符合预定条件的图形，能正确反映图形的位置关系和度量关系。
其三推理。
是指所给的信息概括成熟悉的模式，然后依据基本概念和基本原理揭示已知信息与未知元素之间存在的因果关系并作出判断。
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），如果2a+b=0，且当x=-1时，y=3，那么当x=3时，y=。
已知一次函数的图象经过两点A（2，-3）、B（0，2），求这个函数角析式，并画出它的图象。
例3：
证明等腰三角形两腰上的中线相等。
D综合应用——能综合运用知识解决问题，并能达到熟练灵活程度，从而形成能力。
能把数学材料分解，通过分析综合，才能找出解题途径，灵活、熟练地运用知识，解决几个问题后才能解决命题结论。
已知点P在一次函数y=2x+1的图象上，点P的横坐标和纵坐标是关于x的一元二次方程x2-（m-3）x+m=0的两个根，求m值。
已知△ABC中，AC=BC，∠CAB=α（定值）⊙O的圆心在AB上并且与AC、BC相切于P、Q。
⑴求∠POQ的大小（用α表示）；
⑵设D是CA延长线上一个动点，DE与⊙O相切于M，点E在CB延长线上，试判断∠DOE的大小是否保持不变，并说明理由；
⑶在⑵的条件下，如果AB=M，（M为已知数），
，设AD=x，DE=y，求y关于x的函数解析式（要指出函数的定义域）。
认识层次划分是根据九年义务教育数学教学大纲中教学层次来划分的，但具体转化到题目上，究竟这题归属于哪个层次，标准是较难掌握。
虽然各人理解不同，划分有异，但对自己而言，应对试卷全盘考虑，参考以前划分，才动手进行划分，做到前后基本一致就可以了。
根据试卷题目安排是先易后难原则，即梯度应达到0.8以上。
梯度是试题难度与题号的秩次相关系数，梯度越大越说明难易题目安排与题号越一致。
因此我们也可以把整份试卷划分为不同档次，也可以划分为四个档次：
基础题，低档题，中档题，高档题（很多人划分为低、中、高三个档次），同样以A、B、C、D表示。
以99年广东省试卷为例，以一、二为基础题，以三、六为低档题，以四、五、七、八为中档题，以九、十、十一为高档题，这样划分虽与认识层次划分有矛盾，因为在同一档次中，也有一定的梯度，也就是说有不同认识层次题目共存于同一档次之中，但它对命题分析有其难以估量的作用。
如各内容所落在档次不同，可以看出升中对各内容要求不同，各内容在升中地位不同。
4、题目划分表格编制
有了划分标准后，我们就可以对整份试卷题目划分。
把每一道题按年级、内容、认识层次、涉及知识点、档次划分，再对整份试卷统计就可以得出五方面有关数据。
例题：
如图7－2，已知BC为直径的半圆，AD与半圆相切于点D，在AB上截取AE=AD，过E作EF⊥AB，交AC的延长线于点F，过F作GF∥BC交AB的延长线于点G。
求证：
⑴AE：
AB=AC：
AF；
⑵AB2=AD•AG（99广东）
证明：
⑴设AB与半圆交于点H，连结HC，
∵BC为半圆直径，∠BHC=900，
∴HC⊥AB
又∵EF⊥AB，∴HC∥EF
∴AH：
AE=AC：
AF……①
又∵AD为半圆切线，
∴AD2=AH•AB，
又∵AD=AE，∴AE2=AH•AB……②
由①②得AE:
AB=AC:
AF。
⑵∵BC∥GF，∴AC：
AF=AB：
AG
∵AE：
AF（已证）
∴AE:
AB=AB:
AG∴AB2=AE•AG
∴AB2=AD•AG（标准答案）
划分：
内容：
圆；
年级：
初三；
认识层次：
综合应用D；
档次：
高档题D；
涉及知识点：
线段、相交线、平行线、垂线、圆、直线和圆位置关系、角的度量、平行线性质与判定、平行线分线段成比例、切割线定理。
99年数学试卷题目划分表
题号
年级
认识层次
内容
一1
一
A
数（代）
二23
三
B
函数（代）
2
24
立体基础（几）
3
整式（代）
25
二
四边形（几）
4
统计初步（代）
三26
5
三角函数（几）
27
C
分式（代）
6
28
分式方程（代）
7
29
列方程解应用题
8
30
作图（几）
9
四31
10
五32
全等形（几）
11
三角形（几）
六33
一元一次方程（代）
12
相似形（几）
34
13
35
圆（几）
14
圆（几）
36
15
37
二16
七38
17
八39
无理方程（代）
18
不等式（代）
九40
D
19
十41
20
±
42
21
22
此表略去涉入知识点
年级与档次统计表
∑
初一
初二
48
初三
23
80
60
40
150
年级与认识层次统计表年级与代、几统计表
代
几
31
32
54
44
87
63
每年做同如上统计表，再与历年统计表汇总。
年级、代数、几何统计表表一
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
16
33
43
38
41
57
39
71
49
69
51
66
68
52
65
55
83
67
70
86
64
年级与认识层次统计表表二
合计
74
76
45
78
46
认识层次统计表表三
85
88
89
识记（A）
领会（B）
应用（C）
47
综合应用D
试卷档次与考查内容统计
低档题（第三大题）与考查内容统计表表四
数的运算
1
式的运算
作图
解分式方程
解无理方程
解RtΔ
函数
中档题与考查内容统计表表五
95年以前为四、五、六，96年以后为四、五、八
解三角形
圆
四边形
一元二次方程
三角形（全等、相似）
高档题与考查内容统计表表六
圆与相似
几何与方程综合
几何与函数综合
函数与方程综合
二、升中命题统计分析
建立起统计数据后，就可以用统计手段对数据进行统计分析，得出命题思想，以利于指导我们平时的教学工作和升中复习工作。
1、知识覆盖面
知识覆盖面是说明试卷覆盖所学知识的程度。
其定义
从以上定义可知，由于应考知识点基本以大纲知识点数为主，从历年情况来看虽然在90、91、92、93几年略有变动，特别是在96年后，九年义务教育后，应考知识点就是大纲知识点。
因此分母基本上是个常数。
知识覆盖面宽狭主要取决于两个因素。
其一题量多，特别填空、选择题量多时，试卷所涉及的知识点就多。
其二是考查内容避免重复。
由于试卷所涉及知识点的规定，考查内容重复多时，知识点重复考查的机会就大，由于重复知识点只能计算一次，因此考查内容是否重复，对知识覆盖面有很大相关性。
统计表略。
2、年级知识占分情况
从表二可算出：
表七
90—95
96—99
90—99
S
CV
%
12.7
2.4
0.19
10.6
29.5
4.8
0.16
19.7
19.4
0.46
35.2
4.3
0.12
29.3
38.8
9.8
0.25
25.9
36.6
7.3
0.20
72.2
4.4
0.06
81.8
10.4
0.13
56
8.8
从表七可得：
⑴初三知识占分为60%和56%，由此可得
命题思想一：
以考查初三知识为主。
⑵年级占分稳定，从90—95CV最大0.19，96—99CV最大为0.25，都没有超过0.3。
三个年级比较最稳定为初三，CV分别为0.06和0.13。
⑶从表二可以看出，初一知识在A、B两个认识层次，初二主要在A、B、C三个层次，个别年份在D认识层次，而初三知识A、B、C、D四个层次上，再次说明了“以考查初三知识为主”这一命题思想。
⑷从表二可算出几何与代数比例：
90—95年：
，S几=2.65，CV=0.05，
，S代=2.75，CV=0.04，
96—99年：
，S几=2.74，CV=0.04，
，S代=2.74，CV=0.03。
由于两个时间段的CV最大者为0.05，因此可以肯定，几何与代数占分十分稳定，基本上几何占44%，代数占56%。
3、能力层次考查统计分析
能力层次高低，在试卷中具体的体现就是题目的深浅度。
对这个问题的探讨，对升中复习是具有指导性意义。
教师在复习中，应对不同层次的学生提出不同要求，才能做到各层次的学生的成绩都有所提高，这是提高升中考试平均分最有效的方法。
从表三可以看出，认识层次A、B是基础性的题目，基本在试卷一、二、三大题出现。
从85—95年为68，60，60，62，55，70，69，65，70，70，85分，平均分为66.72,占全卷分值55.6%，从96—99年：
115，103，115，91，平均分为106，占全卷的70.67%,由此可得：
命题思想二：
以考查基础知识，基本技能为主。
另外，从时间序列，基础部分占比例越来越高，而最后两题的难度没有什么变化，可得：
命题思想三：
基础部分更基础，综合部分题目保持高档地位。
4、考查内容统计分析
从历年试卷的考查内容，要分析出其命题思想，在此借助马尔柯夫链初始概率分布和转移概率矩阵数学模型。
马尔柯夫链是研究平稳序列的状态，随着时间推移，序列的状态趋向平稳，我们利用预测概率与实际对比就可以得出其命题思想。
我们分开试卷档次来进行讨论。
一、二大题（基础题）表八
年
份
考查内容
个数
概率大状态
在实际中发生
概率中状态
概率小状态
一般有3种情况，（a）概率大状态在实际中发生占绝对优势；
（b）概率小的状态在实际中占发生绝对优势；
（c）各种状态在实际中发生不占绝对优势，可以认为是随机的。
情况（a）我们认为是平稳序列，可以解释为考查内容稳定，若连续几年都是情况（a）更能说明考查内容稳定。
情况（b）我们认为不是平稳序列。
因为概率大的状态在实际中发生机会就会大，但概率小的状态在实际中发生了，说明序列有异常现象而不能认为是平稳序列。
我们可以解释为指挥调节教学。
我们以“0”表示不考查，以“1”表示考查，“轨迹”此内容从85—90年其状态为1，0，0，1，0，1，以85—89年资料，估算90年状态概率，算得
，即90年，不考查的概率为
，考查概率为
，但90年实际状态为“1”也就是说，“概率小的状态在实际中发生了”。
我们设想，如果以后连续几年都不考查“轨迹”这内容，那么“0”状态的概率会趋向于1，而“1”状态的概率会趋向于0。
这样就会引起中学老师和学生误解为这个内容不重要，在教学上就会马虎应付，甚至放弃此内容的复习，使升中考试起不到指挥、调节教学的作用。
情况（c）是随机的，我们也可以解释为指挥调节教学。
因为各内容考查还是不考查是随机的，这就使老师必须按教学计划进行教学，在复习中全面复习，这就达到了升中考试目的。
指挥调节教学此功能得到充分发挥。
除增大知识覆盖面外，还可以采取时考查时不考查，时考查多，时考查少的手段来达到。
从表八我们可知，连续几年都是情况（b）和（c），由此可得：
基础题以指挥调节教学为主。
在此我们虽然没有估算96—99年，这一命题思想保持不变。
下面我们以“0”“1”状态分析解答题和证明题的情况。
从表四、表五、表六，用马尔柯夫链可算出：
表九
低档题（第三大题）
中、高档题
考查内容个数
概率大的在实际中发生
100
升级会员 