抽屉原理Word格式.docx

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（学生上来后）

听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？

（好）。

这时教师面向全体，背对那5个人。

开始。

都坐下了吗？

生：

坐下了。

我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：

“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？

对！

老师为什么能做出准确的判断呢？

道理是什么？

这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

下面我们开始上课，可以吗？

【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

二、通过操作，探究新知

（一）教学例1

1．出示题目：

有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？

有几种不同的放法？

请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？

（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0） 

（2，1） 

【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。

5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。

3支笔放进2个盒子里呢？

不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？

是：

是这样吗？

谁还有这样的发现，再说一说。

那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？

请同学们实际放放看。

（师巡视，了解情况，个别指导）

谁来展示一下你摆放的情况？

（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。

（4，0，0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1），

还有不同的放法吗？

没有了。

你能发现什么？

不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

“总有”是什么意思？

一定有

“至少”有2枝什么意思？

不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

就是不能少于2枝。

（通过操作让学生充分体验感受）

把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

这是我们通过实际操作现了这个结论。

那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？

学生思考——组内交流——汇报

哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

组1生：

我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

你能结合操作给大家演示一遍吗？

（学生操作演示）

同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？

这种分法，实际就是先怎么分的？

生众：

平均分

为什么要先平均分？

（组织学生讨论）

生1：

要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

生2：

这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？

同意吗？

那么把5枝笔放进4个盒子里呢？

（可以结合操作，说一说）

哪位同学能把你的想法汇报一下，

（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

把6枝笔放进5个盒子里呢？

还用摆吗？

6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

把7枝笔放进6个盒子里呢？

把8枝笔放进7个盒子里呢？

把9枝笔放进8个盒子里呢？

……

：

你发现什么？

笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

你的发现和他一样吗？

（一样）你们太了不起了！

同桌互相说一遍。

【点评】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。

在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：

只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。

通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

2．解决问题。

（1）课件出示：

5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

（学生活动—独立思考自主探究）

（2）交流、说理活动。

谁能说说为什么？

如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。

不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

我们也是这样想的。

生3：

把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。

生4：

可以用5÷

4=1……1，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？

用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。

（生：

同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：

5÷

4=1……1）

同位之间再说一说，对这种方法的理解。

现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”

我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。

同学们都有这个发现吗？

发现了。

同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。

同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。

（二）教学例2

把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

2．学生汇报。

生1：

把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

板书：

5本 

2个 

2本…… 

余1本（总有一个抽屉里至有3本书）

7本 

3本…… 

余1本（总有一个抽屉里至有4本书）

9本 

4本…… 

余1本（总有一个抽屉里至有5本书）

2本、3本、4本是怎么得到的？

生答完成除法算式。

2=2本……1本（商加1）

7÷

2=3本……1本（商加1）

9÷

2=4本……1本（商加1）

观察板书你能发现什么？

“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷

3=1本……2本，用“商+2”就可以了。

不同意！

先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

到底是“商+1”还是“商+余数”呢？

谁的结论对呢？

在小组里进行研究、讨论。

交流、说理活动：

我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

现在大家都明白了吧？

那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？

如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

同学们同意吧？

同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

下面我们应用这一原理解决问题。

3．解决问题。

71页第3题。

（独立完成，交流反馈）

小结：

经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。

【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。

特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

三、应用原理解决问题

我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。

请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？

为什么？

2张/因为5÷

4=1…1

先验证一下你们的猜测：

举牌验证。

如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？

如果9个人每一个人抽一张呢？

至少有3张牌是同一花色，因为9÷

4=2…1

四、全课小结

【点评】当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理”。

这节课不同于六年级的其他课型，与前后知识点没有联系，比较孤立。

抽屉原理很抽象，依靠学生的逻辑思维能力进行教学。

对于师生而言，这节课比较难上。

王老师的这节课是起始入门课，并未讲复杂情况。

而且为了使学生更容易理解掌握这个原理，王老师除了使用课本的例题外，还增加了三个对比的由易到难的例题，如鸽飞笼就是简单的，而扑克与花色就是复杂的。

通过这种有坡度的安排，使学生通过对比，掌握规律就容易多了。

这节课导入环节是非常有效的。

学生对抽屉原理这个题目完全不理解。

老师用三支铅笔放在两个文具盒里会出现什么现象，唤起了学生的学习兴趣，使学生拉近了与课题的距离。

新课部分，王老师安排了两次小组合作探究。

第一次是对例题进行交流。

学生通过摆一摆的实验法和推理的办法对结论进行验证和阐述。

由此引出了列举法和假设法。

然后老师，顺势抛出了“余2的情况”，将这一规律的应用范围进行了扩展。

之后顺理成章的推出了抽屉原理的模型“把M个物体平均分到N个抽屉里……”。

使学生对抽屉的原理的认识得到了升华，上升到了理论层次。

这个理论在书中是没有的。

但在讲这节课中若没有了原理的理论表述是不完整的。

整堂课也有瑕疵：

1、 

当学生经过操作、讨论得出结论后，教师应尽量留给学生充分的时间让学生自己将结论总结出来，使学生加深对知识的理解。

2、 

当学生经过讨论得出“总有一个抽屉要放“商+余数”本书时，老师又及时通过实例推翻了这一结论，在此，如果能留给学生更加充分的时间，引导学生自己通过寻找实例来推翻刚才的结论，这样，教师做到的不仅是教给学生数学知识，更让学生认识到数。

学结论的严谨性，不能通过个别例子就总结仓促的总结出结论，同时也交给了学生学习数学、思考数学、解决数学问题的方法，真正的做到“授之以鱼不如授之以渔”。

3、 

当学生的见解独特时，教师应给与鼓励性评价，更大限度的提高学生的学习积极性。

当然瑕不掩玉，课是一堂好课。

以上仅是就课论课的一点分析，并不全面。