初中数学最新七年级数学整式的除法 精品Word文档下载推荐.docx
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大家应该还记得,在学习整式乘法之前,我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识,同样,学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法(板书课题:
15.3.1同底数幂的除法).
(三)尝试指导,讲授新课
(板书:
118÷
118,并指准)118与118是同底数幂,这两个同底数幂相除等于什么?
=,板书后稍停)
这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考,怎么思考?
118·
118=,并指准)118·
118等于什么?
生:
(齐答)118.(师板书:
118)
(指准式子)118·
118=118,说明118÷
下面我们再来看一个例子.
a9÷
a3,并指准)同底数幂a9与a3相除又等于什么?
因为a3·
a6=a9(边讲边板书:
a6=a9),所以a9÷
a3等于什么?
(齐答)a6.(师板书:
a6)
(指准式子)从这两个例子,你发现同底数幂相除有什么规律?
(稍停)
……(多让几名同学说,特别是要让差生说)
从这两个例子,我们发现这样一个规律,(指准a9÷
a3=a6)同底数幂相除,底数不变,指数相减.
(师出示下面的结论)
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
(指板书)这个结论就是同底数幂除法的法则,大家把法则读两遍.(生读)
(指板书)这个法则还可以用公式来表示.(板书:
am÷
an=)利用法则,am÷
an等于什么?
am-n.(师板书:
am-n)
(指公式)这样我们就得到公式am÷
an=am-n,在这个公式中,要求m,n都是正整数,a≠0(板书:
(m,n都是正整数,a≠0)).
(指准公式)在这个公式中,要求m,n都是正整数这好理解,因为指数都是正整数,问题是,为什么要求a≠0?
……(多让几名同学发表看法)
(指准公式)如果a=0,那么an=0,这样除数为0没有意义,所以要求a≠0.
下面我们来看一道例题.
(师出示例题)
例计算:
(1)x8÷
x2;
(2)a4÷
a;
(3)(ab)5÷
(ab)2.
(先让生尝试,然后师边讲解边板演,解题格式如课本第160页所示)
(四)试探练习,回授调节
4.直接写出结果:
(1)x7÷
x5=
(2)118÷
118=
(3)x3÷
x=(4)y5÷
y4=
(5)yn+2÷
y2=(6)m8÷
m8=
5.计算:
(1)(-a)10÷
(-a)7=
(2)(xy)5÷
(xy)3=
(3)(-2y)3÷
(-2y)=
(4)(x2)4÷
(x3)2=
6.判断正误:
对的画“√”,错的画“×
”.
(1)a4÷
a3=a7;
()
(2)x4·
x2=x6;
()
(3)x6÷
x2=x3;
(4)64÷
64=6;
(5)a3÷
a=a3;
(6)(-c)4÷
(-c)2=-c2.()
(五)尝试指导,讲授新课
在本节课的最后,我们还要介绍关于0次方的一个结论.
23=)23等于什么?
8.(师板书:
8)
22=)22等于什么?
4.(师板书:
4)
21=)21等于什么?
2.(师板书:
2)
20=)20等于什么?
……(让生七嘴八舌议论)
20等于什么呢?
23÷
23)根据同底数幂除法的法则,23÷
23=20(边讲边板书:
20).
(指准23÷
23)而23÷
23是两个相同的数相除,所以又等于1,所以20=1(板书:
1).
同样道理,(板书:
30=)大家想一想30等于什么?
(让生思考一会儿)
33÷
33=30(边讲边板书:
33=30),而33÷
33又等于1,所以30=1(板书:
(指准式子)20=1,30=1,(板书:
a0=)那a0等于什么?
等于1.(师板书:
1)
(指准a0=1)a0=1,这里的a不能为0(板书:
a≠0).
(指a0=1)从这个式子我们可以得出一个结论,什么结论?
(师出示下面的板书)
任何不等于0的数的0次方等于1.
大家把这个结论读两遍.(生读)
(六)归纳小结,布置作业
本节课我们学习了同底数幂的除法,(指准板书)同底数幂相除,底数不变,指数相减.用这个法则,我们还可以得到一个结论,什么结论?
(作业:
习题1)
四、板书设计
15.3.1同底数幂的除法
118=118118÷
118=11823=822=421=2例
a6=a9a9÷
a3=a620=123÷
23=20
同底数幂相除……30=132÷
32=30
an=am-na0=1(a≠0)
(m,n都是正整数,a≠0)任何不等于0的数……
7.5整式的除法(第2课时)
1.经历单项式除以单项式法则的形成过程,会进行单项式除以单项式的运算.
2.培养归纳概括能力和运算能力.
单项式除以单项式.
先进行乘方运算,再进行除法运算.
1.直接写出结果:
(1)a5÷
a2=
(2)118÷
118=
(3)x3÷
x=(4)y3÷
y2=
(5)m4÷
m4=(6)(b4)2÷
(b2)3=
(7)(-xy)3÷
(-xy)=(8)(ab2)4÷
(ab2)2=
2.填空:
单项式与单项式相乘,系数,相同字母,剩下的照抄.
3.直接写出结果:
(1)(4×
118)·
(5×
118)=
(2)(-2a2b3)·
(-3a)=
(3)(2xy2)·
(
xy)=(4)(
x2y)·
(-
xyz)=
4.填空:
(1)2ab·
=6a2b3;
(2)·
4x2y=-8x2y3z.
上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法,这节课我们要学习整式的除法(板书课题:
7.5整式的除法).
我们知道,整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式,类似的,整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式(板书:
(单项式除以单项式)).
12a3b2x3÷
3ab2,并指准)这是一个单项式,这也是一个单项式,这两个单项式相除,怎么除呢?
我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题.
3ab2·
=12a3b2x3,并指准)3ab2乘以什么会等于12a3b2x3呢?
4a2x3.(师板书:
4a2x3)
(指3ab2·
4a2x3=12a3b2x3)从这个式子我们可以得出(指准12a3b2x3÷
3ab2)12a3b2x3÷
3ab2等于什么?
(指准3ab2·
4a2x3=12a3b2x3)这是单项式乘以单项式,它是怎么乘的呢?
系数相乘,相同字母相乘,剩下的照抄.
(指准12a3b2x3÷
3ab2=4a2x3)这是单项式除以单项式,它又是怎么除的呢?
……(多让几位同学回答)
3ab2=4a2x3)系数12除以3等于4,相同字母a3除以a等于a2,相同字母b2除以b2等于1,剩下的x3照抄.从这例子可以看出,单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的.
单项式与单项式相除,系数相除,相同字母相除,剩下的照抄.
大家把这个法则读两遍.(生读)
(1)28x4y2÷
7x3y;
(2)-5a5b3c÷
15a4b3.
(先让生尝试,然后师边讲解边板演,解题格式如课本第161页所示,
(2)题与课本上的例题略有不同)
(1)10ab3÷
(-5ab)
(2)-8a2b3÷
6ab2
==
(3)-21x2y4÷
(-3x2y3)(4)(6×
118)÷
(3×
(5)6x2y4÷
3x2y3(6)–a2bc÷
ac
6.计算:
(1)(-2xy2)3÷
4x2y5
(2)(3ab3c)2÷
(-ab2)2
7.填空:
已知1米=118纳米,某种病毒直径为100纳米,个这种病毒能排成1米长.
(五)归纳小结,布置作业
本节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式,单项式除以单项式的法则是什么?
(齐答)单项式与单项式相除,系数相除,相同字母相除,剩下的照抄.
习题.)
7.5整式的除法(单项式除以单项式)
13ab2·
4a2x3=12a3b2x3例
3ab2=4a2x3
单项式与单项式相除……
7.5整式的除法(第3课时)
1.知道多项式除以单项式的法则,会运用法则进行多项式除以单项式的运算.
2.培养运算能力,渗透转化思想.
多项式除以单项式.
多项式除以单项式法则的运用.
(1)8m2n2÷
2m2n=
(2)10a4b3c2÷
(-5a3b)=
(3)-a4b2÷
3a2b=(4)(-2x2y)2÷
(4xy2)=
多项式乘以单项式,先把这个多项式的每一项这个单项式,再把所得的积相加.
(1)(3x2-2x+1)·
3x
=++
=;
(2)(
x2y-6x)·
xy2)
=+
=.
上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式,本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式(板书课题:
15.3.2整式的除法(多项式除以单项式)).
(am+bm+cm)÷
m,并指准)这是多项式,这是单项式,这个多项式除以单项式怎么除呢?
大家自己先试着做一做.
(生尝试,师巡视)
你是怎么除的?
……(多让几位同学说)
我们知道,多项式乘以单项式,就是用多项式的每一项乘以单项式,再把所得的积相加.同样,(指准(am+bm+cm)÷
m)多项式除以单项式,就是用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加(板书:
=am÷
m+bm÷
m+cm÷
m)
(指准式子)这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式,结果是什么?
a+b+c.(师板书:
=a+b+c)
通过做这道题目,我们就得到了多项式除以单项式的法则.
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
(师出示例1)
例1计算:
(1)(12a3-6a2+3a)÷
3a;
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷
(-7x2y).
解:
(1)(12a3-6a2+3a)÷
3a,并指准)这是多项式除以单项式,这个多项式有哪几项?
……
(指准式子)多项式12a3-6a2+3a有三项,一项是12a3,一项是-6a2,一项是3a.
(指准式子)这个多项式除以这个单项式,怎么除?
(稍停)利用法则,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加(边讲边板书:
=12a3÷
3a+(-6a2)÷
3a+3a÷
3a).
(指式子)大家看一看,是不是这样的?
(指12a3÷
3a)这个式子等于什么?
4a2-2a+1.(生答师板书:
=4a2-2a+1)
(指准式子)从这个例题,我们可以看到,多项式除以单项式有两步,第一步是利用法则把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式;
第二步是计算单项式除以单项式,得到结果.
(指准式子)在这两步中,第一步写起来比较麻烦,为了减少麻烦,我们可以把这两步合成一步,怎么合成一步?
让我们来看第
(2)小题.
(-7x2y),并指准)这个多项式除以这个单项式,怎么除呢?
=)21x4y3除以-7x2y,等于什么?
(稍停)等于-3x2y(边讲边板书:
-3x2y);
-35x3y2除以-7x2y,等于什么?
(稍停)等于5xy(边讲边板书:
+5xy);
7x2y2除以-7x2y,等于什么?
(稍停)等于-y(边讲边板书:
-y).
(指-3x2y2+5xy-y)这样我们就把两步合成了一步,直接得到了这个结果.
(1)(6a3+4a)÷
2a
=+
(2)(12x3-8x2+16x)÷
(-4x)
=++
5.直接写出结果:
(1)(6xy+5x)÷
x=
(2)(15x2y-10xy2)÷
5xy=
(3)(8a2-4ab)÷
(-4a)=
(4)(25x3+15x2-20x)÷
(-5x)=
下面我们再来看一道例题.
(师出示例2)
例2计算[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷
2x.
(师边讲解边板演,解题格式如课本第163页所示)
(六)试探练习,回授调节
[(x+y)(x-y)-(x-y)2]÷
2y
=
(七)归纳小结,布置作业
本节课我们学习了整式除法的另一种——多项式除以单项式,多项式除以单项式怎么除?
(齐答)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
到这里,我们学完了整式的乘除,从下节课开始,我们要学习一个新的内容,什么新内容?
因式分解.什么是因式分解?
希望大家在课外先预习一下.
习题3.)
7.5整式的除法(多项式除以单项式)
m例1例2
m
=a+b+c
多项式除以单项式……