一元一次不等式和一元一次不等式组导学案Word文档格式.docx

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5．（2013新疆乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式；

6．的最小值是，的最大值是，则；

2.2不等式的基本性质

1．不等式的基本性质1：

不等式的两边都（或减去）同一个，

不等号的方向．

2．不等式的基本性质2：

不等式的两边都（或除以）同一个，

3．不等式的基本性质3：

1．（2012广东广州）已知，若是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．　　B．　　C．　　D．

2．（2013广东）已知实数、，若，则下列结果正确的是（）

A．B．C．D．

3．（2013山东济宁）已知，若，则的取值范围是（）

A．B．C.D.

4．若a＜0，则－____－

5．满足－2x＞－12的非负整数有___________________．

6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）0.3x＜－0.9

（2）x＜x－4

2.3不等式的解集

一．学习准备

1．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．

2．一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集．求的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数的不等式化为“”或“”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质．

4．不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：

一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简单的不等式或（或或）的形式表示出来．

（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：

画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：

若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；

若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；

方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画．

1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）

　　　　ABCD

2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．

3．（2013四川成都）不等式的解集为_______________．

4．（2013重庆）不等式的解集是______．

5．（2013贵州安顺）若关于的不等式可化为，则的取值

范围是．

6．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≥－3.5

（2）－1≤x＜2

2.4一元一次不等式

（一）

1．不等式的左右两边都是　，只含有　　　未知数，并且未知数

的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

2．解方程的变形对于解不等式同样适用．

3．解一元一次不等式的一般步骤是：

①；

②；

③；

④；

⑤．

二合作探究

1．关于x的方程5－a（1－x）＝8x－（3－a）x的解是负数，则a的取值范围是（）

A．a＜－4B．a＞5C．a＞－5D．a＜－5

2．（2013甘肃白银）不等式的正整数解是．

3．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正．

解不等式：

＜判断：

解：

去分母，得＜　①

去括号，得　②

移项、合并，得5＜21③

因为x不存在，所以原不等式无解．④

4．（2013四川）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

5．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：

（1）是非负数；

（2）不大于1。

6．若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值．

2.4一元一次不等式

（二）

1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数

2．解一元一次不等式的一般步骤是：

3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：

④；

二．合作探究

1．（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．

A、1B、2C、3D、4

2．（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；

若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_____________件．

3．（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买瓶甲饮料。

4．（2013江苏淮安）解下列不等式：

，并把解集在数轴上表示出来．

5．当x为何值时，代数式

6．（2013湖南益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输。

“益阳”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共有12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少购买方案，请你一一写出．

2.5一元一次不等式与一次函数

（一）

1．用图象法解一元一次不等式：

由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或（、为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函数的值大于0（或小于0）时，求出相应的自变量的取值范围：

当时，表示直线在轴上方的部分；

当时，表示直线在轴下方的部分，当时，表示直线与轴的交点．

2．例如：

在一次函数y=2x－5中，

当y=0时，有方程；

当y＞0时，有不等式；

当y＜0时，有不等式．

由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．

1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－6

2．已知函数y=（m+2）x－3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A．m≥－2B．m－2C．m≤－2D．m－2

3．（2010龙岩）直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A．x2B．x2C．x－1D．x－．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系

为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，

就可以免费托运。

5．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P（－2，－5），则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

6．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．

（2）直接写出：

当x取何值时y1＞y2；

y1＜y2

2.5一元一次不等式与一次函数

（二）

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：

第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：

每台优惠20%.

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：

（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×

6000=　　　　　　　　　　；

y2=80%×

6000x=　　　　　　　　；

（2）当y1＜y2时，有　　　　　　　　　；

解得，　　　　　　；

即当所购买电脑　　　　　　台时，到甲商场购买更优惠；

（3）当y1＞y2时，有　　　　　　　　　；

即当所购买电脑　　　　　　　台时，到乙商场买更优惠；

（4）当y1=y2时，即有　　　　　　　　　；

即当所购买电脑为　　　台时，两家商场的收费相同．

1．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一

家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车

主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列

图象可知（如图），当x________时，选用个体车较合算．

2．某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；

乙公司提出：

每份材料收费30元，不收设计费．

（1）什么情况下选择甲公司比较合算？

（2）什么情况下选择乙公司比较合算？

（3）什么情况下两公司的收费相同？

设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：

（1）y1=　　　　　　　　　　；

y2=　　　　　　　　　　　；

所以，当材料　　　　　　份时，选择甲公司比较合算．

当材料　　　　　　　　份时，选择乙公司比较合算．

当材料　　　　　　　　份时，两公司的收费相同．