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四、总结。

1、通过本节课的学习，你学到了什么？

2、你认为进行分母不同的分数（异分母分数）相加减计算时要注意些什么？

五、课堂练习。

（1）练一练第1题，看图填一填。

（2）数学小医生。

3/4＋1/6＝4/10＝2/54/9－2/5＝2/4＝1/2

六、布置作业

课本P67第3、4、5题

板书设计：

异分母分数加减法

分母不同的分数相加减，应该先通分，把它们变成同分母的分数，然后再相加减。

教学反思：

第二课时

星期日的安排（分数加减法混合运算）

教学目标

1.使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算；

主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。

2.使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。

3.使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验。

教学重点

1.能正确计算分数加减混合运算。

2.能用简便的方法进行分数加减混合运算。

教学难点

根据星期日的安排提出数学问题，并对所提数学问题进行解答。

教学课时：

教学过程

一、铺垫孕伏．

口算：

二、探究新知．

　　新课导入：

这节课，我们学习新的内容——星期日的安排．

1．创设情境。

　教师提问：

回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？

学生回答：

整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算．遇到有括号的，应该先算括号里面的．

教师谈话：

请同学们打开书68页读一下第一段的文字和图．这一段告诉我们什么内容？

2．学生尝试用不同的方法进行列式解答。

3．观察算式：

这是一个连减混合运算的题；

三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；

分母不同，计算时应先通分．

4．学生独立解答．

　　第一种算法：

　　　　　　　第二种算法：

思考：

这两种算法有什么不同？

哪一种简便？

教师强调：

三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便．

5．总结没括号算式的计算方法．

5．反馈练习：

6．第二种解法（有括号的算式的计算方法）　　

教师提问：

请同学们观察一下这个算式与例1有什么不同？

（有了小括号）

这道题的运算顺序是什么？

（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）

7．学生独立解答．

这道题为什么分步通分计算比较好？

8．总结有括号算式的计算方法。

9．反馈练习．

三、全课小结．

今天我们学习了什么内容？

它的运算顺序是怎样的？

四、随堂练习。

填空．

　　分数加减混合运算的运算顺序和____________相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是：

______________；

有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________．

　　五、布置作业．

　　1．69页第1、2题

　　2．69页第3题

板书设计

分数加减混合运算

　　分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同．

第三课时

看课外书时间（分数与小数的互化）

1.理解分数、小数互相转化的必要性，掌握分数和小数互化计算的方法。

2.能正确地将简单的分数化为有限小数，并能在解决实际问题时灵活运用。

3.通过对规律的猜想、验证和总结建立事物相互联系相互转化的辩证唯物主义观点。

教学难点：

掌握分数和小数互化计算的方法

教学课时:

1课时

教学过程:

一、问题的引入。

学生在比较看书的时间中，提出了需要解决的问题。

二、解决问题的探索。

1．看图，用分数和小数分别表示两个图中的涂色部分。

2．学生用把时化成分的方法进行比较。

3．学生把分数化成小数进行比较。

4．学生把小数化成分数进行比较。

5．其它方法。

三、分数与小数相互转化的讨论。

1．学生在上述的探索中，发表自己的发现和观点。

2．教师再出示一些类似的题目供学生练习，在一定的练习量后再组织学生进行讨论。

3．把1/4转化为小数

4．1/5、1/2怎样转化为小数

5．让学生悟出分数转化小数的基础方法。

同样，小数转化为分数也可以采用这一过程。

三、试一试

第2题

分数化成小数的方法常规的有两种：

一种是利用分数与除法的关系；

一种是先把分数化为十进分数，然后再化为小数。

前一种是一般的方法，它适应于所有的分数化为小数，而后一种则是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用。

当然，学生在开展这方面的练习时，可以多安排一些练习题，经过一定数量的练习，让他们自己总结“分数如何化为小数”的方法。

第3题

安排这一题的目的是通过“你说我答”的形式，让学生熟记一些常用的分数与小数互化的数据。

因此，在日常的教学中，结合具体的内容，应让学生熟记四分之几、五分之几与八分之几化为小数的数值，同样，反过来也应熟记这些小数化为分数的数值。

第4题

在分数与小数比较大小时，一般说是把分数化为小数比较容易（对一些特殊数值的小数除外）。

当然，这种体会也需要学生自己在练习中进行总结，而教师不要过早地做出结论性的提示。

对一些只能化为无限小数的分数，应让学生懂得如何取有效数字的道理。

如“1/3和0.33”进行比较，由于1/3化为小数是无限小数，所以学生在利用除法的关系把1/3化为小数时，只要取三位小数即可，而不需要多取，以提高练习的效率。

四、作业设计：

第四单元分数加减法

教学内容：

1．通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。

2．能正确计算异分母分数的加减法。

教学重难点：

独立探索中掌握异分母分数的减法。

教学准备：

教学过程

　　1．复习导入

　　师：

现在，每个小朋友手上都有一些正方形的纸片，请你们取其中的一张纸折一折，然后在折的一部分涂上颜色，并说一说涂颜色的部分是几分之几？

　　（学生开始进行折纸、涂色的活动，教师进行巡视。

）

现在，哪个小朋友来介绍你和折纸与涂色情况。

　　生：

我把一张正方形的纸先对折，再对折，然后在其中一个小正方形上涂颜色，这个涂色的部分叫1/4。

我把一张正方形的纸先对折，再对折，然后在其中的3个部分涂上颜色，涂色的部分叫3/4。

　　……

　　一会儿时间，学生介绍了各种各样的折纸与涂色的情况。

同学们，如果现在要计算两张纸中的涂色部分合起是多少，你可列出哪些算式？

我可以列出：

1/4＋3/4。

3/4＋1/2。

1/8＋5/8。

5/8＋1/4。

　　（教师分别将学生提出的算式，书写在黑板上。

请同学们想一想，根据分数的分母特点，这些算式可以分成几类？

可以分成两类，一类是分母相同的，一类是分母不同的。

　　（教师根据学生的分类，将黑板上的算式进行了整理。

这个同学说得正好，我们今天这一节课就要来探索分母不同的分数相加减的计算方法。

　　2．自主探索

现在。

请同学们根据自己的爱好，任意选择一道分母不同的加法算式，试一试如何计算？

　　（学生进行独立的尝试。

谁来汇报自己探索的过程？

我选择了“1/4＋1/2”的这一道题，它的计算过程是：

1/4＋1/2=2/6。

我也选择了“1/4＋1/2”的这一道题，但计算的过程与他不一样。

计算过程是：

1/4＋1/2=1/4＋2/4=3/4。

我选择了“1/8＋1/4”的这一道题，它的计算过程是：

1/8＋1/4=1/8＋2/8=3/8。

我认为他的计算太复杂，我的计算过程是：

1/8＋1/4=2/12。

刚才有很多同学汇报了他们的探索过程，那么为什么同样的算式，会出现不同的结果呢？

到底谁是正确的？

谁是错误的呢？

我听了很多同学的不同意见，但现在谁也说服不了谁，那该怎么办呢？

能不能观察刚才所折的纸，从折纸的涂色部分中，思考、验证哪一种计算方法正确。

　　3．图像验证

老师，我发现“1/4＋1/2”在图上可以看到，它的结果应该是3/4。

我也发现了“1/8＋1/4”在图上的结果是3/8。

那么这个3/4与3/8是怎样得出的呢？

我发现了，1/4与1/2在图上是不能直接相加的，因为它们所代表的每一份都不同，只有每份都相同的，才可以相加。

我有一个补充，刚才这个同学说的每份不同，也就是它们的分数单位不同，所以只有分数单位相同的，才可以相加。

4．小结

5．练习

67页第1、2、3题

教学内容：

练习五

通过综合练习，让学生能准确的进行小数加减运算，分数小数的互化。

一、组织学生对单元知识小结。

二、练习

把本题的练习作为一个实践活动，即让学生统计家庭中一个星期丢弃的塑料袋的情况，并分别算出每天丢弃的数量占一个星期丢弃数量的几分之几，然后根据每天的数据，提出数学问题并进行解答。

本题是一道相对开放的题，学生所提出的数学问题中，可以是一步加减的问题，也可以是两、三步加减混合运算的问题，所以，应充分发挥学生的积极性，让他们能从多角度提出各种不同的数学问题。

由于本题的两个数进行比较的对象是用不同数的形式表示出来，因此，要找出弄脏的数字，首先把两个数化为相同表示的形式。

如“？

/15比0.7小"

，在解答时可以把0.7化为分母是15的分数，即化为10.5/15。

从中可以确定这一题弄脏的数字范围是1～10。

同样，右边的一题可以将3/5先化为小数，然后确定弄脏数字的范围。

当然，对学生在解答本题时，只要说对符合要求的某一个数字，也应加以正面的肯定。

第6题

可以先安排学生自己算一算，然后组织学生寻找其中的规律。

接着出示第⑵题，尝试一下学生能否根据寻找的规律直接写出得数。

如果学生有困难的话，教师还可以安排一些类似的题目，以增强学生观察的机会，便于学生发现规律。

在学生初步理解的基础上，也可以请学生独立地出题，以供同桌同学进行练习。

〖实践活动〗

本题主要是计算几个几分之一相加其和是1，为了比较形象的增加学生的可操作性，所以运用建造“分数墙”的形式。

但在学生搭分数墙的实际操作时，由于纸条较薄，因此容易出现拼搭的散乱情况。

为操作的方便性，也可以不剪纸条，事先准备若干条相等长度的纸条，直接在纸条上进行分割，并填上相应的分数，这样也能起到相同的练习效益。

五图形的面积

（二）

单元教学目标：

　　1．在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。

　　2．能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。

　　3．能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。

组合图形的面积

1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

课前准备：

一些基本图形学具（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）,发给学生每人一张的课上所用的主题图形。

教学设计:

一、拼图活动

让学生拿出课前准备好的学具，

1、让学生叙述各种图形的特点。

2、组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案。

3、全班交流、讨论拼好的图形是由哪些图形组成的。

（感受组合图形特点）

二、自主探索组合图形面积

1、出示计算客厅面积问题：

小华家新买了住房，计划在客厅铺地板，请你估计他家至少要买多大面积的地板，再实际算一算，并与同学交流。

2、请学生观察此图形，有何特点

3、学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。

学生可能出现“分割法”和“添补法”

“分割法”即将上述图形分割成几个基本图形。

4、讨论“分割法”

A、对于“分割法”需要与学生讨论其合理性，要让学生明确：

分割的图形越简洁，其解题的方法也将越简单。

B、要考虑分割的图形与所给条件的关系。

有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。

5、讨论“添补法”

A、为什么要补上一块？

B、补上一块后计算的方法是怎样的？

（让学生都理解这一算法）

三、实际应用

1、解决书后问题

可以采取学生独立解决与合作交流的形式

2、注意：

练一练第一题可以分为三个层次进行练习。

A、可以任意分割

B、分割为最少的学过的图形

C、可以适当添上相关条件分割，要求分割的合理，能计算分割后的面积。

3、第3题注意：

A、油漆一面需要多少钱？

B、要把单位“平方分米”转化为“平方米”

四、课堂总结

请学生质疑

五,寻找并解决生活中的此类问题

探索活动：

成长的脚印

1．能正确估计不规则图形面积的大小。

2．能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

在现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形的面积问题，原来这些内容都不安排在教材中，而根据《标准》的要求，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念的一个方面，同时也是提高学生解决实际问题能力的一个方面。

为此，本课时专题安排了估计、计算不规则图形的面积。

本探索活动分为三个部分，前两个部分主要是呈现了小华出生时与2岁时两个不同年龄段脚印面积的大小，第三个部分是让学生运用自己探究出的方法，估计自己的脚印面积。

在开展实践活动时，可以按照教材前后呈现的内容，先讨论估计小华两个年龄段脚印面积的大小，然后采用数格子的方法（不满一格的可以按半格来数）来验证前面的估计值。

通过两个年龄段脚印大小的估计，要让学生理解成长期中脚印面积的大小与年龄的增长有着密切的关系。

估计自己脚印的面积可以回家完成，然后将所描好的脚印图带到学校进行交流。

教学时，教师还可以找一幅公园或某个活动场所的平面图，利用方格纸估算这幅平面图形的面积，再组织同学交流。

如果有些班级的学生能力较强，也可以补充一些没有方格背景的不规则图形面积的估计

与计算。

学生在估计与计算这些图形的面积时，首先要会把这个图形看作近似的基本图，并围一围，随后用尺量一量基本图的相关条件的尺寸，并计算面积。

尝试与猜测：

鸡兔同笼

1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

活动一：

提出问题

鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

活动二：

解决问题

1.分析题意。

学生分析题意，明白所要解决的问题。

2.小组讨论。

要求：

（1）每个人先独立思考，要有一种解决问题的方法。

（2）在个人思考的基础上，进行小组交流。

（3）注意交流各组的解决问题的策略。

3.全班交流。

（1）教材中列举的方法有4种，前3种是通过假设举例与列表的方法，寻找需解决问题的结果。

第4种是画图的方法，

①第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条，……在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；

②第二张表格是先估计鸡与兔只数可能范围，以减小举例的次数；

③第三张表格是采用取中间列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。

④第4种方法是画图，比较形象直观。

先画出20个圆圈，代表20个头，接着假设全部是鸡，共画40条腿，剩余的14条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的只数。

（2）学生可能出现的方法。

在放手研究的过程中，学生可能会出现书上的方法，通过预习的途径可以获得，同时学生可能还会用其他的方法计算，包括用方程解决。

①算术方法。

②用方程解决。

对于学生出现的方法，一定要让他表述清楚想法，教师对中间出现的问题，进行指导和疏导。

（3）回顾解决问题的思路和解决问题的策略。

活动三：

解释应用

学生完成课本练一练的题目，放手让学生自己研究，如果学生有困难的话，可以允许两个人讨论，教师注意帮助学生梳理清思路。

1.练一练中的前3题的方法可以采用情景探索中的方法，并且答案也是唯一的。

在学生独立思考的过程中，教师组织大家交流。

2.第4题，答案不是唯一的。

可以采用举列的方法，让学生去寻找交流。

3.比较前面3题与后面1题条件之间的异同，让学生清楚地知道哪些题的答案是唯一，哪些是有多种答案的。

4.学生交流自己的收获。

5.总结解决问题的策略。

点阵中的规律

1、通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。

2、通过本活动的教学，培养学生归纳、概括能力。

3、通过本活动的教学，增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。

（一）导入

（教师在黑板上用粉笔画出一个点）同学们，老师在黑板上画的是什么？

生：

老师在黑板上画的是一个点。

点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵，今天，我们就来研究“点阵中的规律”问题（板书课题——点阵中的规律）。

（二）新课

1、出示点阵，提出问题

二千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数（出示点阵），这就是一组点阵，请大家仔细观察，并思考下面的几个问题：

⑴每个点阵可以看成什么图形？

⑵每个点阵分别有多少个点？

你是怎样想的？

（学生小组内讨论交流）

谁愿意代表你们小组回答第一个问题？

每个点阵都可以看成一个正方形。

能具体说一说吗？

第一个点阵可以看成边长是1的正方形，第二个点阵可以看成边长是2的正方形，第三个点阵可以看成边长是3的正方形，第四个点阵可以看成边长是4的正方形。

很好。

还有谁愿意回答第二个问题？

第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。

你能说一说你们小组是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？

我们小组是通过数出每个点阵中点的个数得到的。

有谁还愿意谈一谈你们小组讨论的情况？

我们小组也认为第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。

但是我们小组是通过计算得到的。

能具体说一说你们小组是怎样通过计算得到的吗？

第一个点阵有1个点；

第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×

2＝4个点；

第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×

3＝9个点；

第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×

4＝16个点。

2、探索点阵中的规律

刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？

（小组讨论、交流）

哪个小组来汇报讨论的情况？

我们小组分析了前面几个点阵图的特点，认为在黑板上这点阵图中，点的个数的规律是：

1×

1，2×

2，3×

3，4×

4，……n×

n

总结得非常好。

你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？

（一名学生在黑板上画第五个点阵图）

为什么这样画？

因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。

说得很好。

请同学们再想一想，如果我们把第5个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第82页第（3）题图），看看你有什么发现？

（小组内讨论交流）

小组代表汇报。

（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：

1＝1

1＋3＝4

1＋3＋5＝9

1＋3＋5＋7＝16

………………

（总结）这样划分后，点阵中的规律是：

1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……1＋3＋3＋7＋……＋（2n－1）

整理与复习（三）

1、能进行异分母分数加减法的计算；

能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；

能把分数化成有限小数；

能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。

2、认识组合图形，并会运用不同的方法计算简单组合图形的面积，解决一些实际问题；

能估计一些不规则图形面积的大小。

3、经历观察、整理数学知识、选择数学信息、交流等数学活动，建构自己的知识体系，发展学生的抽象思维能力，初步培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

4、引导学生积极参与到数学活动学习活动中来，在整理复习的过程中获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

（一）小组合作，展示交流

同学们，在课前我们已经整理了第四单元和第五单元的内容，把你整理好的内容在小组内进行交流，小组交流后推荐出你们小组公认为比较好的在全班进行交流。

（学生分小组进行交流）

师：

通过刚才的小组交流，哪个小组先来汇报你们小组的整理情况？

组1：

我们组都进行了交流，经过推选晓晓的知识整理比较全面，请大家看屏幕（下图），这就是晓晓整理的“数学松鼠”。

我们先把两个单元分开，按照每节课的课题进行了整理，为了说明每节课学习的内容，我们还在课题的后面举了一些例子，例如“分数加减法”一课，我们主要学习的内容是：

分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约成最简分数。

3/4+1/5=（）5/8+1/9=（）；

再如，