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成像原理

凸透镜成像规律

所属类别:

光学

凸透镜成像规律是指物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种。

物距越小，像距越大，实像越大。

物体放在焦点之内，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像。

物距越小，像距越小，虚像越小。

基本信息

中文名称

凸透镜成像规律

是指

物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种。

物距

物到凸透镜的距离

1基本介绍

2详细介绍

3凸透镜成像

4镜像区别

5相关介绍

折叠编辑本段基本介绍

​凸透镜成像规律有以下几种：

（1）物体放在焦点之內，在凸透镜同一侧成正立放大的虚像。

物距越小，像距越小，虚像越小。

（2）物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像、虚像，有缩小、等大、放大三种。

物距越小，像距越大，实像越大。

（3）物体放在焦点上，不成像。

（4）当物距大于一倍焦距小于二倍焦距时，像距大于二倍焦距，在光屏上成倒立、缩小、实像。

（5）当物距等于二倍焦距时，像距也等于二倍焦距，在光屏上成倒立、等大的实像。

（6）当物距大于二倍焦距时，像距大于一倍焦距小于二倍焦距，在光屏上成倒立、放大的实像

（7）当物距小于一倍焦距时，在凸透镜的同侧成正立放大的虚像。

（8）当物距等于一倍焦距时，无论如何移动光屏都不成像。

折叠编辑本段详细介绍

在光学中，由实际光线汇聚成的像，称为实像，能用光屏承接；反之，则称为虚像，只能由眼睛感觉。

讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种区分方法：

“实像都是倒立的，而虚像都是正立的。

”　平面镜、凸面镜和凹透镜所成的三种虚像，都是正立的；而凹面镜和凸透镜所成的实像，以及小孔成像中所成的实像，无一例外都是倒立的。

当然，凹透镜和凸透镜也可以成实像，而它们所成的两种实像，同样是倒立的状态。

那么人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？

我们知道，人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所成的像，一定是实像。

根据上面的经验规律，视网膜上的物像似乎是倒立的。

可是我们平常看见的任何物体，明明是正立的啊？

这个与经验与规律发生冲突的问题，实际上涉及到大脑皮层的调整作用以及生活经验的影响。

当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收不到，是虚像。

平面镜所成的虚像对比（不能用光屏接收到，只能用眼睛看到）。

当物体与透镜的距离大于1倍焦距时，物体成倒立的像，这个像是蜡烛射向凸透镜的光经过凸透镜会聚而成的，是实际光线的会聚点，能用光屏承接，是实像。

当物体与透镜的距离小于1倍焦距时，物体成正立的虚像。

当物距无限远时，所成的像无限接近1倍焦距，但始终比1倍焦距远

当物距缩小时，像距变大；当物距变大时，像距缩小。

像距是指在光屏上所接收到的最小最亮的相到凸透镜的距离，所以，物体到像的距离是不变的。

折叠编辑本段凸透镜成像

物距（u）与

焦距（f）的关系像距（v）与焦距（f）

或物距（u）的关系同侧或异侧正倒大小虚实应用特点

u>2ff

u=2fv=2f异侧倒立等大实像测焦距大小分界点

f2f异侧倒立放大实像投影仪

幻灯机

u=f不成像不成像不成像

不成像不成像平行光源测焦距实虚分界点

uu同侧正立放大虚像放大镜虚像在物体同侧物像同侧，虚像在物体之后

（1）二倍焦距以外，倒立缩小实像；〈这里所指的一倍焦距是说平行光源通过透镜汇聚到主光轴的那一点到透镜光心的距离,那么两倍焦距就是指2倍远的地方

二倍焦距，倒立等大实像；

一倍焦距到二倍焦距，倒立放大实像；

一倍焦距不成像,或在无限的地方成像；

一倍焦距以内，正立放大虚像；

成实像物和像在凸透镜异侧，成虚像在凸透镜同侧。

（2）

一倍焦距分虚实（内虚外实）

两倍焦距分大小（内大外小）

物近像远像变大

，物远像近像变小。

凸透镜成像规律表格

物体到透镜中心的距离像的正倒像的大小像的虚实像到透镜中心的距离应用实例物距和像距的关系

u>2f倒立缩小实像2f>v>f照相机u>v

u=2f倒立等大实像v=2f可用来测量凸透镜焦距u=v

2f>u>f倒立放大实像v>2f放映机，幻灯机，投影机u

u=f不成像平行光源：

探照灯

uu虚像在物体同侧放大镜

（u是物距v是像距f是焦距）

为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验。

蜡烛的焰心，凸透镜中心，光屏中心应尽量保持在同一水平高度上。

（3）凸透镜成像还满足1/v+1/u=1/f

利用透镜的特殊光线作透镜成像光路：

（1）物体处于2倍焦距以外

（2）物体处于2倍焦距和1倍焦距之间

（3）物体处于一倍焦距以内

（4）凸透镜成像光路

实验研究凸透镜的成像规律是：

当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的实像；在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。

该实验就是为了研究证实这个规律。

实验中，有下面这个表：

物距像的性质像的位置与物同侧与异侧像距v

u>2f倒立缩小实像异侧f

u=2f倒立等大实像异侧v=2f此时物体与像的距离是最小的，即4倍焦距。

f2f

u=f不成像v无限大（平行光源，如：

探照灯）

u

这就是为了证实那个规律而设计的表格。

其实，透镜成像满足透镜成像公式：

1/u（物距）+1/v（像距）=1/f（透镜焦距）

照相机运用的就是凸透镜的成像规律

镜头就是一个凸透镜，要照的景物就是物体，胶片就是屏幕

照射在物体上的光经过漫反射通过凸透镜将物体的像成在最后的胶片上

胶片上涂有一层对光敏感的物质，它在曝光后发生化学变化，物体的像就被记录在胶卷上

至于物距、像距的关系与凸透镜的成像规律完全一样

物体靠近时，像越来越远，越来越大，最后再同侧成虚像。

物距增大，像距减小，像变小；物距减小，像距增大，像变大。

一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小。

凸透镜成像规律表：

实像，物近像远像变大一焦分虚实，二焦分大小

虚像，物远像远像变大实像皆倒立，物远像变小

（4）当成虚像时，物、像的左右一致，上下一致；当成实像时，物、像的左右相反，上下相反.。

（5）凸透镜成像的两个分界点：

2f点是成效放大缩小实像的分界点；f点是成实像虚像的分界点。

实像

物距变小像距增大像变大

虚像相反

折叠编辑本段镜像区别

折叠结构不同

凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成，凸透镜边缘薄中间厚。

凹透镜是由两面都是磨成凹球面透明镜体组成，凹透镜边缘厚中间薄。

.

折叠对光线的作用不同

凸透镜主要对光线起会聚作用

凹透镜主要对光线起发散作用

折叠成像性质不同

凸透镜是折射成像，成的像可以是正立、倒立；虚像、实像；放大、缩小。

起聚光作用。

凹透镜是折射成像，只能成缩小的正立虚像。

起散光作用。

折叠透镜与面镜

透镜（包括凸透镜）是使光线透过，使用光线折后成像的仪器，光线遵守折射定律。

面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线遵守反射定律。

凸透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。

可把平行光会聚于焦点，也可把焦点发出的光线折射成平行光。

凸面镜只能成正立缩小的虚像，主要用扩大视野。

折叠编辑本段相关介绍

折叠规律推导方法

凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：

物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。

）一共有两种推导方法。

分别为“几何法”与“函数法”

折叠几何法

【题】如右图，用几何法证明1/u+1/v=1/f。

【解】∵△ABO∽△A'B'O

∴AB:

A'B'=u:

v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:

A'B'=f:

（v-f）

∵四边形ABOC为矩形

∴AB=CO

∴AB:

A'B'=f:

（v-f）

∴u:

v=f:

（v-f）

∴u（v-f）=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴（uv/uvf）-（uf/uvf）=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即：

1/u+1/v=1/f

折叠函数法

【题】如右图，用函数法证明1/u+1/v=1/f。

【解】一基础

右图为凸透镜成像示意图。

其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。

u为物距，v为像距，f为焦距。

二步骤

（一）为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴（x轴）关联（即重合），将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。

则：

点A的坐标为（-u,c），点F的坐标为（f,0），点A'的坐标为（v,-d），点C的坐标为（0，c）。

（二）将AA’，A'C双向延长为直线l1,l2，视作两条函数图象。

由图象可知：

直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。

（三）设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b

依题意，将A（-u,c）,A'（v,-d）,C（0,c）代入相应解析式得方程组：

c=-u·k1

-d=k2v+b

c=d

把k1,k2当成未知数解之得：

k1=-（c/u）k2=-（c/f）

∴两函数解析式为：

y=-（c/u）xy=-（c/f）x+c

∴两函数交点A'的坐标（x,y）符合方程组

y=-（c/u）x

y=-（c/f）x+c

∵A'（v,-d）

∴代入得：

-d=-（c/u）v

-d=-（c/f）v+c

∴-（c/u）v=-（c/f）v-c=-d

∴（c/u）v=（c/f）v-c=d

cv/u=（cv/f）-c

fcv=ucv-ucf

fv=uv-uf

∵uvf≠0

∴fv/uvf=（uv/uvf）-（uf/uvf）

∴1/u=1/f-1/v

即：

1/u+1/v=1/f

折叠规律记忆

1.u>2f，倒立缩小的实像f

简记为：

外中倒小实（或物远像近像变小）

2.u=2f,倒立等大的实像v=2f可用来测量凸透镜焦距

简记为：

两两倒等实

3.2f>u>f倒立放大的实像v>2f放映机，幻灯机，投影机

简记为：

中外倒大实（或物近像远像变大）

4.u=f不成像平行光源：

探照灯

简记为：

点上不成像

5.u

简记为：

点内正大虚

注：

u大于2f简称为远——离凸透镜远一些；u小于2f且大于f简称为近——离凸透镜近一些

记忆口诀：

物三像二小实倒物二像三倒大实物与像同侧正大虚

物近像远像变大，物远像近像变小，1倍焦距分虚实，2倍焦距分大小。

折叠凸透镜的应用

照相机的镜头相当于一个凸透镜，照片底片是照相时形成的像。

放映机,幻灯机，投影机，放大镜,探照灯,摄像机和摄像头都应用了凸透镜，凸透镜完善了我们的生活，时时刻刻都应用在生活中。

远视眼镜就是凸透镜，近视眼镜就是凹透镜。

另外凸透镜还用于：

1、拍摄、录像

2、投影，幻灯，电影

3、用于特效灯光（聚焦成各种花色）

4、成虚像用于放大文字、工件、地图等

折叠凸透镜应用例题

例1老奶奶用放大镜看报时，为了看到更大的清晰的像，她常常这样做（）

A．报与放大镜不动，眼睛离报远些

B．报与眼睛不动，放大镜离报远一些

C．报与放大镜不动，眼睛离报近一些

D．报与眼睛不动，放大镜离报近一些

解析：

放大镜是凸透镜，由凸透镜成像实验可以看出，当物