统 计学案Word文档格式.docx
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其中最恰当的序号是________。
典例探究突破：
类型一：
简单随机抽样的概念
例1：
下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗，为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
（2）箱子里共有100个零件，今从中选取10个零进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；
（3）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；
（4）某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。
变式训练：
下列抽样方法是简单随机抽样的是（）
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道
类型二：
抽签法的应用
例2：
某大学为了支持西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤。
现有20本《非常学案》要从中随机地抽取5本进行质量检验，请用抽签法进行抽选，并写出过程。
类型三：
随机数表法的应用
例3：
有一批编号为1，2，3……，112，请用随机数表法抽取10台人样，写出抽样过程。
要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请用随机数法设计抽样方案。
课时作业:
1.下列抽样实验中，用抽签法方便的有（）
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
2.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）
A.
B.
C.
D.
3.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）
A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2：
5：
3的比例选取职工代表
B.用抽签的方法产生随机数表
C.福利彩票用摇奖机摇奖
D.规定凡买到明信片最后的几位号码是"
6637"
的人获三等奖
4.已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（）
A.12,…，106B.01,…,105
C.00,01,…,105D.000,001,…,105
5.齐鲁风彩"
七乐彩"
的中奖号码是从1〜30个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是______。
6.一个总体的60个个体编号为00，01…，59,现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是_______。
953395220018747200183879586932
81768026928280842539
908460798024365987388207538935
96352379180598900735
464062988054972056951574800832
16467050806772164279
203189034338468268723214829970
80604718976349302130
715973055008222371779101932049
82965926946639679860
7.要从某汽车厂生产的3000辆汽车中随机抽10辆进行合格测试，请用随机数表法抽样，写出抽样的步骤.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法：
选法一：
将这40名学生从1〜40进行编号，相应地制作1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运人选；
选法二：
将39个白球与1个红球（球除颜色外，其它完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.
试问这两种选法是否都是抽签法？
为什么？
这两种选法有何异同？
2.1.2系统抽样
1.系统抽样的概念
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中________地抽取一个号码，然后________抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本。
2.系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.可以按下列步骤进行系统抽样：
系统抽样的特点是什么？
自主测评：
1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（）
A.某市的4个区共有2000名学生，4个区的学生人数之比为3：
2：
8：
2,从中抽取200人入样
B.从某厂生产的2000个电子组件中抽取50个入样
C.从某广生产的10个电子组件中抽取2个入样
D.从某厂生产的20个电子组件中抽取5个入样
2.老师从全班50名同学中抽取学号为3，13,23，33，43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为（）
A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样
3.若总体中含有1600个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为50的样本，编号应均分为________段，每段有________个个体。
4.为了对生产流水线上的产品质量进行检验，质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是________。
典例探究突破
系统抽样的概念
下列抽样中不是系统抽样的是（）
A.从标有1〜16号的电视机中，任选4个作样本，按从小到大的号数排序，随机选起点K,以后按K+4、K+8、……、（超过16则从1再数起）抽样
B.光明会堂有32排座位，每排有40个座位（座位号为1〜40）,—次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下座位号为18的所有32名听众进行座谈
C.工厂生产的产品，用传送带将产品送人包装车间前，检验人员每隔5分钟抽一件产品进行检验
D.从8台彩电中抽取2台进行质量检验
下列抽样中不是系统抽样的是（）
A.从标有1〜15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后选i0+10,i0+10（超过15则从1再数起）号入选
B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止
D.在报告厅对与会听众进行调查，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
系统抽样的特征
为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7,从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告，你认为交警这样的抽样方法有什么问题？
应当怎样改进？
如果是调查一年的车流情况呢？
已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为__________。
系统抽样的应用
某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1：
5的比例抽取一个样本，用系统抽样方法进行抽取，并写出过程。
1.某校高三年级有12个班，每个班随机的按1〜50号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会.这里运用的是（）
A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.以上都不是
2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）
A.2B.4C.5D.6
3.要从已编号（1〜60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）
A.5，10，15,20,25，30B.3，13，23，33，43,53
C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,48
4.系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，抽样距为
（取整数部分），从第一段1,2,…，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0+k,…,i0+（n-l）k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是（）
A.相等的B.不相等的C.与i0有关D.与编号有关
5.某小礼堂有25排座位，每排20个座位.一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是______抽样方法。
6.一个总体中有100个个体，随机编号为0.1,2,…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，3，…，10。
现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是_______。
7.某学校的三年级共有825人，为了调查学生的家庭经济状况，决定抽取10%的学生进行调查，如何抽取？
8.从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程。
2.1.3分层抽样
知识梳理：
1.分层抽样的概念
一般地.在抽样时，将总体__________，然后按照__________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将__________取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。
2.分层抽样的适用条件
当总体是由__________的几个部分组成时，往往用分层抽样的方法。
分层抽样的操作步骤是怎样的？
1.某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取
的居民家庭进行调查，这种抽样是（）
A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分类抽样
2.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，则抽取的中型商店数是（）
A.2B.3C.5D.13
2.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（）
A.30B.36C.40D.无法确定
4.某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：
3：
2:
1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生人数为__________。
类型一:
分层抽样的概念
例1:
某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工做样本，用系统抽样法：
将全体职工随机按1〜200编号，并按编号顺序平均分成40组（1〜5号，6〜10号，……，196〜200号），若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人。
某乡镇有12个行政村，现考察其人口中癌症的发病率，对其进行样本分析，要从3000人中抽出300人进行样本分析，应该采取什么样的抽样方法较为合理？
并简述抽样过程。
分层抽样的应用
某政府机关有在编人员100人，其中剐处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人。
上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本。
试确定用何种方法抽取，请具体实施操作。
三种抽样方法的综合应用
为了考察某校的教学水平，现抽查这个学校高一年级部分学生的本学年考试成绩进行分析，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高一年级共有20个班，并且所有学生都已经按随机方式统一编好了学号，假定该校每班人数都相等）；
1从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察这20个学生的考试成绩：
2每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的考试成绩；
3把该校高一年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知按成绩分，该校高一学生中成绩优秀的学生有150名，良好的学生有600名，普通的学生有250名）。
根据上面的叙述，试回答下列问题：
（1）上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？
每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
（2）上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？
（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤。
某学校有职工140人，其中老师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，以下抽样方法中，依简单随机抽样.系统抽样，分层抽样顺序排列应为（）
方法一：
将140人从1〜140编号.然后制作出有编号001〜140的形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与号签相同的20个人被选出.。
方法二：
将140人分成20组.每组7人，并将每组7人按1〜7编号，在第一组采用抽签法抽出k号（1《k《7），其余各组k号也被抽出，20个人被选出。
方法三：
按20：
140=1：
7的比例，从教师中抽出13人.从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人，从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽取20人。
A.方法二，方法一，方法三
B.方法二，方法三，方法一
C.方法一，方法二，方法三
D.方法三，方法一，方法二
课时作业：
1.某社区有500个家庭，其中高收人家庭125户，中等收人家庭280户，低收人家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本记作①；
某学校高一年级有12名女排运动员.要从中选出3名调查学习负担情况，记作②，那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）
A.①用简单随机抽样法；
②用系统抽样法
B.①用分层抽样法；
②用简单随机抽样法
C.①用系统抽样法；
②用分层抽样法
D.①用分层抽样法；
2.（2011•福建高考）某校选修乒乓球课程的学生中，髙一年级有30名.髙二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）
A.6B.8C.10D.12
3.某校共有2000名学生，各年级男、女生人数如表所示.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）
一年级
二年级
三年级
女生
373
380
y
男生
377
370
x
A.24B.18C.16D.12
4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；
使用系统抽样时，将学生统一随机编号001,002，…,270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
17，34，61,88，115，142，169,196,223,250;
25,9，100,107'
111,121,180，195.200,265;
311,38,65,92，119，146，173,200,227，254;
430,57,84，111,138,165,192，219,246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样
5.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体验，其中有3名老年人,那么n=____。
6.某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004家，其中农民家庭1600户，工人家庭303户.现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________。
（将你认为正确的选项的序号都填上）
①简单随机抽样；
②系统抽样；
③分层抽样.
7.对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：
任职年限
人数
5年以下
300
5〜1年
500
10年以上
200
请根据上述资料，设计一个样本容量为总体中个体数量的
的抽样方案。
8.某企业共有3200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5：
3：
2,从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？
且中、青、老年职工应分别抽取多少人？
2.2用样本估计总体
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
1.用样本估计总体的两种情况
（1）用样本的__________估计总体分布。
（2）用样本的__________估计总体数字特征。
2.数据分析的基本方法
（1）借助于图形
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中__________，二是利用图形__________。
（2）借助于表格
分析数据的另一方法是用紧凑的__________改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的__________，为我们提供解释数据的新方式。
3.画频率分布直方图的步骤
4.频率分折线图和总体密度曲线
5.茎叶图的制作步骤
（1）将数据分为__________和__________两部分；
（2）将最大茎和最小茎之间的数据按__________，写在左（右）侧；
（3）将各个数据的"
_______"
按大小次序写在其茎右（左）侧。
1.频率分布直方图中长方形的面积有什么意义？
2.频率分布图（表）与频率分布直方图有何区别与联系？
1.在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示（）
A.落在相应各组的数据的频数
B.相应各组数据的频率
C.该样本所分成的组数
D.该样本的样本容量
2.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）
A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆
3.将容量为50的数据，按从小到大的顺序分为6组，如下表。
组号
1
2
3
4
5
6
频数
8
10
9
7
第3组的频率和前3组的累计频率是（）
A.0.24和0.5B.0.2和0.48C.0.06和0.24D.0.14和.0.48
4.从甲、乙两个班级中各随机选出15名同学进行测试，成绩（单位：
分）的茎叶图如图所示：
则甲、乙两班的最高成绩分别是______分，从图中看，____班的平均成绩较高。
列频率分布表、画频率分布直方图、画频率分布折线图
美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福,他于1901年就任，当时年仅42岁；
就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁，下面按时间顺序从1789年的华盛顿到2009的奥巴马，共44任）给出了历届美国总统就任时的年龄：
57，61，57，57，58,57，61,54,68，51,49，64，50,48，65,52,56，46,54,49，51，47，55，55，54,42,51，56,55，51,54,51，60,62，43，55，56,61,52,69,64,46,54,48
（1）将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；
（2）用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况。
茎叶图的制作与识读
有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录下上午8:
00〜11:
00之间各自的销售情况（单位：
元）。
甲：
18，8,10,43,5，30,10,22，6，27，25，58，14，18,30,41；
乙：
22，31，32,42,20，27，48,23,38,43,12,34，18，10,34,23.
（1）画出茎叶图；
根据茎叶图分析，你能得到怎样的结论。
右图是某班学生的父母年龄的茎叶图，试比较该班同学的父母的平均年龄情况。
频率分布直方图及其应用
某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：
第一组[50,60）,第二组[60,70），……，第五组[90，100），右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（2）若要在成绩介于90〜100之间的学生中选拔1人参加竞赛，该如何选拔？
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