人教版七年级下册数学全册导学案经典建议收藏Word格式.docx
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三、当堂反馈（25分钟）预备题：
如图，已知直线a、b相交。
∠1＝40°
，求∠2、∠3、∠4的度数解：
∠3＝∠1＝40°
（）。
∠2＝180°
－∠1＝180°
－40°
＝140°
∠4＝∠2＝140°
第3题
1、如图，已知∠1=30°
，求∠2、∠3∠4的度数。
2．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．
3．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°
，∠2=§
∠4，求∠3、∠5的度数．
4．如图所示，有
一个破损
，
的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数你能说出所量的角是多少度吗？
你的
根据是什么？
5．探索规律：
（画图探究）
（1）两条直线交于一点，有对对顶角；
（2）三条直线交于一点，有对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有对对顶角；
（4）n条直线交于一点，有对对顶角．
第2课时5.1.2垂线导学案
【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.
O
在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得AD
到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线
AB与CD相交于点O”．CB
我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向
A
D
转，∠BOD的大小都将发生变化．
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图
用几何语言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°
方式⑵∵AB⊥CD于O二、自主探索（25分钟）
∴ABCD，垂足是
∴∠AOC=
请你认真画一画，看看有什么收获．
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线§
的垂线，l这样的垂线能画条；
⑵如图2，经过直线§
上一点A画§
的垂线，这样的l垂线能画条；
⑶如图3，经过直线§
外一点B画§
的垂线，这样的垂l线能画条；
lA
BB
lll
（图1）（图2）（图3a）（图3b）
经过探索，我们可以发现：
在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直．自学检测一：
1.
如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°
求∠BOC度数
2.
．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°
，求∠2的度数．
3.
如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系
仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？
请将你的收获
记录下来：
简单说成：
．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：
垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
1.在下列语句中，正确的是（）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于
D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是，点
A到BC的距离是，点C到AB的距离是，是．
三、当堂反馈（15分钟）
AC>
CD的依据
1.如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）
A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定
2.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行
驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；
行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．
3.如图，AOB为直线，∠AOD：
∠DOB=3：
1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度数；
（2）判断AB与OC的位置关系．
第3课时5.1.3同位角、内错角、同旁内角导学案
【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？
二、探索思考（25分钟）
c
探索：
如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
a
b
结论
位置1
位置2
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角
观察填表：
表一
就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的（）侧
就称为（）
∠3和∠6
处于直线a、b的（）方
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
就称为内错角
∠3和∠5
表二
表三
∠3和∠8
处于直线a、b（）
就称为同旁内角
∠4和∠5
自学检测：
1．如图1所示，∠1与∠2是_角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是_角．
§
（图
1）
（图2）
（图3）
2．如图2
所示，
∠1与
∠2是_AD
_角1
是直线_
和24
直线
被直线_
BCE
所截而
形成的
6
∠3是角，是直线和直线被直线所截而形成的．
3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？
1．如图，
（1）直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是和
（2）∠3和∠4是直线和被所截，构成内错角.2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°
，则∠2为（）
A.60°
B.120°
C.60°
或120°
D.无法确定
如图，判断正误
①∠1和∠4是同位角；
（）
②∠1和∠5是同位角；
③∠2和∠7是内错角；
④∠1和∠4是同旁内角；
4.如图，直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
A
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？
为什么？
D23E
1
BC
第4课时5.2.1平行线导学案
【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；
2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.
【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.
在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？
请画出来，并尝试用几何语言来表示.
a
7AB
b
CD
我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人ba行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“§
∥§
”或“AB∥CD”，读作“直线§
平行于直线§
”.请同学们思考一下：
在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？
动手画一画,并尝试用几何语言来表示..
1.下列说法中，正确的是（）．
A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实
（平行公理）：
经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
同样，我们还有（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：
平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为：
如果§
，§
，那么bac.
1．如图1所示，与AB平行的棱有条，与AA′平行的棱有条．
（图1）
（图2）
．
．如图2所示按要求画平行线
（1）过P点画AB的平行线EF；
（2）过P点画CD的平行线MN．
3．如图3所示点A，B分别在直线§
上，
（1）过点A画到
；
的垂线段
（2）过点
B画直线§
4．下列说法中，错误的有
（）．
①
ll312
8
若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个B．2个C．1个D．0个三、当堂反馈（15分钟）
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必.
2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为.
3.判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（）
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.（）4．读下列语句，并画出图形：
⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD
相交于E．
第5课时5.2.2平行线的判定导学案
【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.
【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
还知道“三线八角”吗？
请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的
作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：
∵∠=∠∴AB∥CD
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
A14B
23
判定方法2（判定定理）
∵∠=∠∴AB∥CD
58
67
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）F
∵∠+∠=180°
∴AB∥CD
（1题）AD
（2题3）
1（32题）45
1．如图1所CB
示，若
∠1=∠2，则_
∥
根据是
若
∠1=∠3，则_
根据是
2．如图2所示，若
∠1=62°
，∠2=1
18°
，则∥，根据是
3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴∥（）
（2）∵∠ABC+∠=180°
（已知）
∴AB∥CD（）
（3）∵∠=∠（已知）
∴AD∥BC（）
（4）∵∠5=∠（已知）
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，ba就可以再找出两条平行线，如图所示，§
，你能说明是什么道理吗？
结论（判定推论）：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
如图，几何语言表述为：
∵§
⊥§
，§
∴
bla
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，
试说明BF∥CE．
1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）．
A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4+∠5=180°
D．∠2+∠4=180°
13
2．如图所示，已知∠1＝120°
∠2＝60°
．试说明§
与§
ba的关系？
3．如图所示，已知∠OEB=130°
，∠FOD=25°
，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．
11
第6课时5.3.1平行线的性质导学案
【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；
2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.
【学习重点】平行线的三个性质及其应用.
【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.
【学习过程】一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
二、探索思考
请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，
将下列空白补充完整（填1种就可以）E
性质1（性质公理）
∵AB∥CD
∴∠=∠
由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
性质2（性质定理）
58D
∵AB∥CD∴∠=∠
C67
由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
FA
4D
B2
5
C
性质3（性质定理）
练习一：
∴∠+∠=
1.根据右图将下列几何语言补充完整
（1）∵AD∥（已知）
∴∠A+∠ABC=180°
（2）
DE
∵AB∥（已知）A
∴∠4=∠（）
12
∠ABC=∠（）
2.如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）
A.3对B.4对C.5对D.6对
3、如图，AB∥CD,∠1=45°
∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.
用三角尺和直尺画平行线
做成一张5×
5个格子的方格纸.观察做出的方格纸BBABA12251CCCB5251的一部分（如图），线段§
、§
、…、§
都与两条平行的横线§
和§
垂直吗？
它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在
这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线
间的距离处处相等.练习二：
1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°
，则
∠2=，∠3=．
A1B1B2B3B4A2C1C2C3C4C5
（1
题）
（2题）
（3题）
．如图所示
AB∥CD，AF
交CD于E，若
∠CEF=60°
，
则
∠A=
3．如图所示已知
AB∥CD，BC
∥DE，∠1=120°
∠2=
三、当堂反馈
1．如图所示，
如果AB∥CD，那么（）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠5C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠8
（1题）
．如图所示
DE∥BC，EF∥A
B，则图中和
∠BFE互补的角有（）．
A．3个
B．2个
C．5个
D．4个
3．如图所示，已知
∠1=72°
，∠2=
108°
，∠3=69°
，求∠4的度数．
4.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°
∠CDE=152°
求∠BED的度数.
AB
5.如图所
示,∠1=72°
∠2=72°
∠3=60°
求∠4E
的度数CD
第7课时平行线的判定及性质习题课导学案
【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.
【学习重点】平行线的判定及性质的应用.
【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.
通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线的定义：
⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理1：
⑷平行线的性质定理2：
⑸平行线间的距离．二、探索思考
练习：
让我先试试，相信我能行.
1．如图1，若∠1=∠2，那么∥，根据．若a∥b，那么∠3=，根据．
（图3）
（图4）
2．如图
2，∵∠1
=∠2，∴_
，根据
∴∠B=_，根据．
3．如图3，若AB∥CD，那么=；
若∠1=∠2，那么∥；
若BC∥AD，那么=；
若∠A+∠ABC=180°
，那么∥
4.如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°
（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据．
5.
如图，修高速公路需要开ft洞，为节省时间，要在ft两面A，B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°
12′，那么在B处应按什么方向开口，才能使ft洞准确接通，请说明其中的道理．
6.
如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的．
1.已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°
，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=．
2.已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°
，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）．
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
（图1
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