压电陶瓷测量原理完整.docx

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压电陶瓷测量原理完整

压电陶瓷及其测量原理

近年来，压电陶瓷的研究发展迅速，取得一系列重大成果，应用范围不断扩大，已深入到国民经济和尖端技术的各个方面中，成为不可或缺的现代化工业材料之一。

由于压电材料的各向异性，每一项性能参数在不同的方向所表现出的数值不同，这就使得压电陶瓷材料的性能参数比一般各向同性的介质材料多得多。

同时，压电陶瓷的众多的性能参数也是它广泛应用的重要基础。

（一）压电陶瓷的主要性能及参数

（1）压电效应与压电陶瓷

在没有对称中心的晶体上施加压力、张力或切向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时在晶体两端将出现正负电荷，这一现象称为正压电效应；反之，在晶体上施加电场时，则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力，这一现象称为逆压电效应。

这两种正、逆压电效应统称为压电效应。

晶体是否出现压电效应由构成晶体的原子和离子的排列方式，即晶体的对称性所决定。

在声波测井仪器中，发射探头利用的是正压电效应，接收探头利用的是逆压电效应。

（2）压电陶瓷的主要参数

1、介质损耗

介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何电介质的重要品质指标之一。

在交变电场下，电介质所积蓄的电荷有两种分量：

一种是有功部分（同相），由电导过程所引起；另一种为无功部分（异相），由介质弛豫过程所引起。

介质损耗是异相分量与同相分量的比值，如图1所示，为同相分量，为异相分量，与总电流I的夹角为，其正切值为其中ω为交变电场的角频率，R为损耗电阻，C为介质电容。

图1交流电路中电压-电流矢量图（有损耗时）

2、机械品质因数

机械品质因数是描述压电陶瓷在机械振动时，材料内部能量消耗程度的一个参数，它也是衡量压电陶瓷材料性能的一个重要参数。

机械品质因数越大，能量的损耗越小。

产生能量损耗的原因在于材料的内部摩擦。

机械品质因数的定义为：

机械品质因数可根据等效电路计算而得

式中为等效电阻（Ω），为串联谐振角频率（Hz），为振子谐振时的等效电容（F），为振子谐振时的等效电感。

与其它参数之间的关系将在后续详细推导。

不同的压电器件对压电陶瓷材料的值的要求不同，在大多数的场合下（包括声波测井的压电陶瓷探头），压电陶瓷器件要求压电陶瓷的值要高。

3、压电常数

压电陶瓷具有压电性，即在其外部施加应力时能产生额外的电荷。

其产生的电荷与施加的应力成比例，对于压力和张力来说，其符号是相反的，电位移D（单位面积的电荷）和应力的关系表达式为：

式中Q为产生的电荷（C），A为电极的面积（m²），d为压电应变常数（C/N）。

在逆压电效应中，施加电场E时将成比例地产生应变S，所产生的应变S是膨胀还是收缩，取决于样品的极化方向。

S=dE

两式中的压电应变常数d在数值上是相同的，即

另一个常用的压电常数是压电电压常数g，它表示应力与所产生的电场的关系，或应变与所引起的电位移的关系。

常数g与d之间有如下关系：

式中为介电系数。

在声波测井仪器中，压电换能器希望具有较高的压电应变常数和压电电压常数，以便能发射较大能量的声波并且具有较高的接受灵敏度。

4、机电耦合系数

当用机械能加压或者充电的方法把能量加到压电材料上时，由于压电效应和逆压电效应，机械能（或电能）中的一部分要转换成电能（或机械能）。

这种转换的强弱用机电耦合系数k来表示，它是一个量纲为一的量。

机电耦合系数是综合反映压电材料性能的参数，它表示压电材料的机械能和电能的耦合效应。

机电耦合系数的定义为：

k²=或者k²=

机电耦合系数不但与材料参数有关，还与具体压电材料的工作方式有关。

对于压电陶瓷来说，它的大小还与极化程度相关。

它只是反映机、电两类能量通过压电效应耦合的强弱，并不代表两类能量之间的转换效率。

压电材料的耦合系数在不同的场合有不同的要求，当制作换能器时，希望机电耦合系数越大越好。

（二）压电换能器的等效电路

压电换能器的等效电路表示法，是利用电学网络术语表示压电陶瓷的机械振动特性，即把某些力学量模拟为电学量的方法。

把压电换能器用等效电路来表示，有很多优点：

其一，可以把力学上复杂的振动问题有效地进行简化；其二，为了得到换能器的各个参数，从而定量地分析或筛选换能器；其三，实际应用的需要，因为在实际的应用当中，压电换能器也是接入到具体的电子线路中的，得到压电换能器的等效电路能够更好地对其外围电路进行匹配设计。

由此可见，得到压电换能器的等效电路是十分必要的。

2.3压电换能器的谐振特性

将压电换能器按照图2-2所示线路连接。

当改变信号频率时，可以发现，通过压电陶瓷换能器的电流也随着发生变化，其变化规律如图2-3（a）所示。

从图2-3（a）可以看出，当信号为某一频率时，通过压电陶瓷换能器的电流出现最大值；而当信号变到另一频率时，传输电流出现最小值。

由流经它的电流随频率的变化可以看出，压电陶瓷换能器的阻抗是随频率的变化而变化的，其变化规律同电流相反，如图2-3（b）所示。

图2-2压电陶瓷换能器谐振特性接线示意图

图2-3压电陶瓷换能器电流、阻抗同频率的关系曲线

（a）电流-频率关系曲线（b）阻抗-频率关系曲线

从图中可以看出，当信号频率为时，通过压电陶瓷换能器的电流最大，即其等效阻抗最小，导纳最大；当信号频率为时，通过压电陶瓷换能器的电流最小，即其等效阻抗最大，导纳最小。

因此把称为最大导纳频率或最小阻抗频率；而把称为最小导纳频率或最大阻抗频率。

而当信号频率继续增大时，还会出现一系列的电流的极大值和极小值，如图2-4所示。

图2-4压电陶瓷换能器电流随频率变化示意图（多谐振模式）

根据交流电路相关知识，对于图2-5所示好的LC电路来说，其阻抗Z也随着频率的变化而变化。

在图2-2所示的线路中，用LC电路代替压电陶瓷换能器，可以发现，在压电陶瓷换能器的谐振频率处，只要选择合适的、、和，通过LC电路的电流和LC电路的阻抗的绝对值随频率的变化曲线，分别同图2-1中的（b）和（c）的关系曲线非常相似。

也就是说，在串联谐振频率附近，压电陶瓷换能器的阻抗特性和谐振特性同LC电路的阻抗特性和频率特性非常相似。

因此，利用机电类比的方法，可以用一个LC电路来表示压电陶瓷换能器的参数和特性，这个LC电路即为压电陶瓷换能器的等效电路。

图2-5LC电路

对压电陶瓷换能器来说，在任何串联谐振频率附近，其电行为可以用图2-3所示的LC电路来表示。

在压电陶瓷换能器的串联谐振频率附近，如果值存在一种振动模式，即没有其它寄生响应，则在串联谐振频率附近很窄的频率范围内，可以认为压电陶瓷换能器的等效参数、、和与频率无关。

在实际中通过选择合适的尺寸进行加工处理，是可以将所需要的振动模式同其他模式充分隔离开来的。

另外，考虑到在实际中，在通电之后，压电陶瓷换能器必然会存在能量的损耗，这一能量损耗可用一个并联电阻来等效。

所以其最终等效电路图如图2-6所示。

图2-6压电陶瓷换能器等效电路图

图中串联支路中的称为压电陶瓷换能器的动态电感，称为动态电容，称为动态电阻。

这三个参数用来表征压电陶瓷换能器在工作（加电源激励产生振动）的情况下，振动部分所受到的力阻抗和介质对振动的反作用的强弱。

并联电容又称静态电容，表征压电陶瓷换能器在未加激励的情况下等效为一个纯电容，它的值的大小与换能器的形状有关。

并联电阻又称静态电阻，表征换能器的电损耗的大小。

根据已得到的压电换能器的等效电路图，来进一步分析其导纳特性。

为了简化推导，先假定压电陶瓷换能器没有电损耗，即=0，此时其等效电路即为一个LC电路，如图2-5所示。

则（2-1）

式中：

Y为换能器的总的导纳值，为并联支路的导纳值，为串联支路的导纳值。

先对串联支路进行分析。

得到：

（2-2）

若令则。

由式（2-2）可得:

所以，两边同时加上，可得（2-3）

若以电导为横坐标，电纳为纵坐标，则式（2-3）表示一个以（,0）为圆心，为半径的圆，也即是我们所说的导纳圆。

如图2-7中虚线所示

图2-7导纳圆图

对于串联支路进行分析，根据串联谐振频率的定义，令=0，则由式（2-3）可得到=0或。

由于实际的压电陶瓷换能器的动态电阻不可能为零，根据式（2-2）中的表达式可以知道，只有满足串联谐振的条件。

即：

，所以可以得到串联支路的谐振频率（又称机械共振频率）：

（2-4）

接着考虑加入静态电容后的情况。

由式（2-1）可知，考虑静态电容后换能器的导纳相当于在串联支路的电纳（虚部）加上。

鉴于一般情况下，压电陶瓷换能器的机械品质因数都较大，也即在串联谐振频率附近，的值随频率的变化很小，可以近似认为是一个常数。

因此，只需将串联支路所得到的导纳圆的纵坐标向上平移一个常数，而横坐标保持不变即可得到加入静态电容后换能器的导纳关系图，如图2-7中点划线所示。

若再考虑到换能器的静态电阻并不为零，则实际中的导纳圆不可能与纵轴相切，而是向横轴的正向平移一定的量（平移距离的大小取决于静态电阻的阻值），如图2-7中实线圆所示

对导纳圆图进行简要的分析可知：

当即时，电纳值大于零，当即时，电纳值小于零。

所以，随着频率的增加，导纳圆是沿顺时针方向变化的。

另外，在串联谐振频率的附近，还存在着两个频率点使得换能器总的电纳为零，此时电源信号经过换能器之后只有幅值的改变，而没有相位的变化，也即电压和电流信号同相位。

这两个频率中，值较小的那个频率称为谐振频率，较大的称为反谐振频率。

另外还存在使得换能器的导纳值取得最大的频率，导纳值最小的频率。

连接原点和串联谐振频率点，与导纳圆的交点处的频率称为并联谐振频率。

另外，需要特别指出的是，上述讨论是在一个振动模态谐振频率附近较小的频率变化范围内进行的，并且只有在导纳圆的直径远大于这个频率范围内的变化时才是正确的，否则换能器的导纳曲线将变得十分复杂，具有蔓叶曲线的特征。

根据以上导纳圆图的推导过程，下面介绍一下压电陶瓷换能器等效电路中各个参数和导纳圆图的关系，并给出各自的计算公式。

在换能器的导纳圆图中作平行于纵轴的直径，交导纳圆于两点，分别记作、。

在点处，串联支路的动态电导和电纳值相等，即。

由式（2-2）可得：

（2-5）

在点处，串联支路的动态电导和电纳值相等，但符号相反，即。

由式（2-2）可得:

（2-6）

结合式（2-5）和式（2-6），可得：

（2-7）

再由式（2-4）可得：

（2-8）

机械品质因数：

（2-9）

结合式（2-7）和（2-8）可得：

式（2-5）和式（2-6）消去得到：

则

所以：

（2-10）

动态电阻的值可以通过导纳圆的直径求得：

（2-11）

静态电容的值也可由导纳圆偏离横轴的距离来确定：

（2-12）

式中为圆心的纵坐标。

静态电阻的值可由导纳圆偏离纵轴的距离（或圆心的横坐标）来确定：

（2-13）

式中为圆心的横坐标。

至此，我们已得到压电陶瓷换能器等效电路中所有参数的计算公式。

2.3测量原理

在上一节中，得到的压电陶瓷换能器等效电路参数的计算公式都是基于导纳圆的，也即是基于各个频率下的电导和电纳值的，因此我们需要得到每个频率点的导纳值。

为此采用图2-8所示的测量原理图进行测量。

图2-8压电陶瓷换能器测量原理示意图

图2-8中，AC为频率可控的交流信号源，R表示源内阻，称为精密电阻，为加在压电陶瓷换能器山的电压信号为经过换能器之后的电压信号。

根据前面章节所介绍的压电陶瓷的导纳特性可以知道，在经过换能器之后的电压信号相对于会有一个幅度和相位的变化。

不失一般性，在这里设定：

，（2-14）

其中：

，分别表示两路信号