节能减排问题的定量研究.docx

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节能减排问题的定量研究

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：

C

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学院（请填写完整的全名）：

经济管理学院

参赛队员（打印并签名）：

1.

2.

3.

日期：

年月日

评阅编号（教师评阅时填写）：

节能减排问题的定量研究

摘要

针对节能减排效率定量的评估问题，本文选择从环境、经济、社会发展协调程度的指标体系作为侧重点切入，通过建立DEA模型，对我国八大综合经济区的代表省市的节能减排情况进行分析和评价。

首先，利用DEA模型，在能够反映出我国节能减排发展关键问题的投入、输出指标的基础上，建立节能减排考核体系，评价指标由能源消耗总量、COD排放量、工业二氧化硫排放量、工业固体废物产生量和GDP、COD排放减少量、工业二氧化硫排放减少量、工业固体废物综合利用量等组成。

利用MATLAB软件，对我国八大综合经济区的代表省市的节能减排情况进行了分析和评价。

我们可以的出，吉林、北京、上海、广东、陕西和安徽这六个城市的效率值都达到1，说明它们的节能减排措施相对于其他城市来说比较好。

但是，这几个城市的节能减排效率θ同为1，即都有效，无法对它们作进一步比较和分析，故需对模型进行进一步的改进。

其次，将DEA模型进一步改进为超效率DEA模型，以此解决无法对同时有效的决策单元做出进一步评价与比较的问题。

再次利用MATLAB软件，分别定量分析和评价了十一五期间我国北京等八个代表省市的每年的节能减排效率θ及规模效益值G。

最后运用EXCEL软件得到我国八省市的DEA效率θ的平均值及规模效益G的平均值，并用折线图及条形图分别对节能减排效率总体、规模效益总体、投入松弛变量、能源效率进行比对分析。

结果表明，北京和吉林在这四年内节能减排效率θ相对较高，说明这两个地区的节能减排工作做得较好。

且北京的规模效益值G<1,成倍地增加节能减排方面的投入力度，能源和水利用率以及污染物排放的削减率都会有更大比例的增长，而其他地区则相反。

综上所述，本文运用的模型及算法，反映出增加节能减排方面的投入力度对节能减排效率是有较大影响的。

此外，我们据此对政府在节能减排方面的政策制定上提供了合理的建议。

关键词：

DEA模型节能减排考核体系MATLAB软件

一、问题重述

节能减排是我国“十一五”规划的重要组成部分，党中央、国务院高度重视节能减排工作，把它放在维护中华民族长远利益的战略高度坚持不懈地推进，节能减排的效率与“十一五”规划目标的实现息息相关。

节能减排工作涉及结构减排、工程减排和管理减排等多种手段，定量化评价节能减排中各因素的效果能科学掌握节能减排动向，为确定节能减排重点方向提供指导。

目前，由于国内外缺少定量描述节能减排不同污染物所需的能耗数据，导致难以针对不同污染物提出科学、合理、定量的指标，也难以真正定量地评价节能减排的效果、给出科学的解决方案，这给节能减排的最终落实带来了极大的困难。

缺少综合的路线评价指标与体系已成为减排面临的一个重要问题。

节能减排是我国应对资源紧缺、减轻环境压力、实现经济可持续发展的必然选择。

关于节能减排考核体系的研究,目前多限于广泛的定性论述,定量研究成果尚不多见。

为了实现节能减排这一根本目的,为我国的发展决策提供科学依据,我们建立了数学模型，并利用互联网数据，进行定量研究，并根据数学模型结果，为政府的决策提供合理的建议。

二、模型假设

（1）仅考虑能源消耗总量、GDP生产总值、COD排放量和减少量、工业SO2排放量和减少量、工业固体废物产生量和综合利用量对节能减排效率的作用，忽略其它因素的影响；

（2）SE-DEA模型中DMU处于固定规模报酬情形下。

（3）选取吉林、北京、上海、广东、陕西、安徽、云南、甘肃作为研究地进行研究。

三、符号说明

DMU：

决策单元

x：

DMU输入

y:

DMU输出

v:

DMU输入的权系数

u:

DMU输出的权系数

θ:

节能减排效率

G:

规模效益值

S−:

输入松弛变量

S+:

输出松弛变量

L:

可节省投入量

四、问题分析

为了能够对节能减排进行定量的评估，首先需要确定影响节能减排的各种指标。

我国“十一五”规划纲要对能耗及COD、二氧化硫排放量提出了明确的降低指标，为了提出更加完善的评价标准，将固体废弃物的排放及处理纳入考虑，确立起综合评价的指标。

对应于各项指标，收集相关的数据，进行客观的评价分析，可以得到各地的节能减排的效率值，由此效率值，可以对各地的节能减排工作进行一定的评价，并可以提出相应的意见。

对于评价过程，由于各种经济、环境、社会等因素的影响，会导致一些参数化的评价方式不能得到较好的结果。

因此，可以考虑使用非参数化的评价方法。

五、模型的建立与求解

5.1模型导入

5.1.1确立节能减排的定量分析指标

由于目前国内外缺少定量描述减排不同污染物所需的能耗数据，导致难以针对不同污染物提出科学、合理、定量的减排指标，也难以真正定量地评价过程工业节能减排的效果、给出科学的解决方案。

节能可以同时获得减排效果，而单纯的减排过程却会增加能耗。

这两个目标不一定同向。

节能减排可以通过过程重构、集成、优化而从源头实现，同时也往往需要辅以末端治理而满足环境需求，因此是一个资源、能源、环境、经济和社会协调的多目标全局最优问题。

鉴于此，本文在确立节能减排定量分析指标时，需要综合考虑资源、环境和经济等因素。

同时，考虑到区域和因素的复杂性，本文选取我国吉林、北京、上海、广东、陕西、安徽、云南和甘肃作为研究对象，并以2006年到2009年各城市的GDP，能耗，化学需氧量COD、二氧化硫SO2的排放总量及相对上一年的减少量，以及固体废弃物排放总量和回收利用量作为综合评价节能减排定量分析的指标。

5.1.2DEA模型的引入

如果我们把各城市的节能减排过程看做一个系统，这样就把问题转化为多输入、多输出的系统效率评价问题。

为了解决这一问题，我们引入了数据包络分析法DEA。

已有文献[1]证明，数据包络分析法是解决系统运行过程效率和规模效益等评价问题的有效方法。

下面对DEA原理进行简单的介绍。

数据包络分析方法（DEA，DataEnvelopmentAnalysis）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU,DecisionMakingUnits）的输入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。

DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。

假设有n个决策单元，每个有m种输入与s种输出，的输入和输出向量分别为：

（5.1）

m种输入和s种输出的权系数分别为：

（5.2）

对于每一个决策的单元都有相应的效率评价指数：

（5.3）

我们总可以适当的选取权系数v和u，使得

（5.4）

对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。

这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时，hj0的最大值究竟是多少。

如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：

（5.5）

上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变化，令：

（5.6）

可变成如下的线性规划模型P：

（5.7）

根据线形规划的对偶理论，并引入新的松弛变量s+，s-≥0，可以得到（P）的对偶线性规划模型D为：

（5.8）

需要说明的几个定理和定义：

定理1：

线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解，所以都存在最优值。

假设它们的最优值为别为hj0*与θ*，则有hj0*＝θ*。

定义1：

若线性规划（P）的最优值hj0*＝1，则称决策单元DUMj0为弱DEA有效。

定义2：

若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ*＞0，并且最优值hj0*＝1，则称决策单元DUMj0为DEA有效的。

定理2:

DUMj0为弱DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1；DUMj0为DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*，都有s*＋＝0，s*-＝0。

DEA有效性的定义：

我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：

（1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。

则决策单元j0为DEA有效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效；

（2）θ*＝1，但至少某个输入或者输出大于0，则决策单元j0为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效率最佳和规模最佳；

（3）θ*＜1，决策单元j0不是DEA有效，经济活动既不是技术效率最佳，也不是规模最佳。

还可以用CCR模型中的λj判断DMU的规模收益情况：

（1）如果存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，则DMU为规模收益不变；

（2）如果不存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，若∑λj*＜1，则DMU为规模收益递增；

（3）如果不存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，若∑λj*＞1，则DMU为规模收益递减。

CCR模型中变量的经济含义:

λj使各个有效点连接起来,形成有效前沿面;非零的s+、s-使有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸,形成包络面。

在实际运用中,对松弛变量的研究是有意义的,因为它是一种纯的过剩量（s-）或不足量（s+），θ则表示DMU离有效前沿面或包络面的一种径向优化量或“距离”。

5.2DEA模型的建立

根据上面的分析，我们把选取的八个城市作为决策单元，建立以下模型

（5.9）

其中，θ为各城市节能减排相对效率，G=∑λj为规模效益，x、y分别是输入输出指标。

本文将能源以及环境容纳资源的使用作为投入指标，这些指标代表了经济发展中对于能源的投入及环境资源的投入；输出指标反映了经济是否发展以及减排结果。

如下表所示：

表5-1投入和输出指标

投入

投入变量

输出

输出变量

能源

能源消耗量

经济

GDP

环境容纳资源

COD排放量

环境质量

工业SO2削减量

工业SO2排放量

COD削减量

工业固体废物产生量

固体废物利用量

投入指标名称：

能源消耗总量（简称能耗，单位为万吨标准煤）；COD（化学需氧量排放量,单位为万吨）；工业SO2排放量（单位为万吨）；工业固体废物产生量（简称固废，单位为万吨）。

输出指标名称：

地区生产总值（简称GDP，单位为亿元）；COD减少量（单位为万吨）；工业SO2减少量（简称SO2减少，单位为万吨）；工业固体废物综合利用量（简称固利用，单位为