选修3115匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理教案.docx

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选修3115匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理教案

今天所做之事，勿候明天；自己所做之事，勿候他人。

要做一番伟大的事业，总得在青年时代开始。

——歌德　

§1.5　匀强电场中电势差与电场强度的关系

示波管原理

1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，并且能够推导出这个关系式．

2．会用关系式UAB＝Ed或E＝进行有关的计算．

3．理解示波管的构造及工作原理，知道电子在阴极射线管中运动的三个阶段：

加速、偏转和匀速直线运动．

4．能应用力学中受力分析和运动状态分析的方法分析、解决带电粒子在电场中运动的相关问题．

1．重点难点

教学重点：

匀强电场中关系式E＝及其成立的条件，带电粒子在匀强电场中的加速运动．

教学难点：

了解示波管原理，运用电学知识和力学知识综合处理偏转问题．

2．教学建议

通过推导电场强度与电势差的关系，使学生的分析能力和推理能力得到进一步培养，让学生学会在遇到具体问题时要注意分析，不要武断地下结论，使学生养成多角度、多方面看问题的学习品质．

示波管及带电粒子在电场中的加速和偏转这部分内容要综合应用力学和电学知识，在讲解本节内容之前可以先复习一下有关的知识．要使学生掌握解题的思路和方法，而不应要求学生记住带电粒子在电场中加速和偏转的公式．

1．匀强电场中电势差与电场强度的关系

（1）匀强电场中，两点间的电势差（UAB）等于电场强度（E）与这两点间________________的乘积，关系式为________．

（2）电场强度的另一种求法：

电场强度的大小等于沿电场线方向每单位距离上的________，表达式为________．

（3）沿电场线的方向电势越来越________（填“高”或“低”）．

（4）根据电势差与电场强度的关系可知，场强的单位1N/C＝________．

2．示波管原理

（1）示波器是一种可以显示电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管，主要由________、偏转电极和荧光屏三部分组成．

（2）电子在电场中加速

电子枪阴阳两极间形成了方向由________指向________的电场，脱离阴极的电子在电场力作用下加速，电场力对电子做正功，电子的动能________．

（3）电子在匀强电场中偏转

加速后电子进入水平平行金属板间的匀强电场，电子只受电场力作用，电子的运动类似于________．偏转电压越大，电子飞出电场时的偏转角度就越________．

（4）电子飞出平行金属板后做________运动．

3．实验观察：

带电粒子在电场中的偏转

实验时示波管中加速后的电子要先后经过水平方向上和竖直方向上的两对偏转电极（Y、Y′和X、X′）．如图所示．

如果只在偏转电极YY′上加一稳定的电压，从电子枪射出的电子经过电极YY′时将发生________（填“水平”或“竖直”）方向的偏转；如果只在偏转电极XX′上加一稳定的电压，从电子枪射出的电子经过电极XX′时将发生________（填“水平”或“竖直”）方向的偏转．如果在偏转电极XX′加扫描电压，在偏转电极YY′加同频率正弦规律变化的电压，荧光屏上能够得到一个正弦波形曲线．

参考答案：

1．

（1）沿电场线方向的距离（d）　UAB＝Ed　

（2）电势差　E＝　（3）低　（4）1V/m

2．

（1）电子枪　

（2）阳极　阴极　增大　（3）平抛运动　大　（4）匀速直线

3．竖直　水平

主题1：

电势差与电场强度的关系（重点探究）

情景：

电场强度是描述电场的力的性质的物理量，电势差是描述电场的能的性质的物理量．既然是描述同一电场的两种性质的物理量，那它们之间应该存在着联系．

问题：

如图所示，请根据匀强电场中电荷量为q的电荷从A点运动到B点的过程（已知A、B两点连线距离为l），推导A、B间电势差U与电场强度E的关系．

解答：

匀强电场中电荷量为q的电荷由A移到B，因为电场力是恒力，不管电荷通过哪一条路径，根据功的定义可求电场力做功为W＝Flcosθ，其中θ为AB连线与电场方向的夹角．

根据电场力做功与电势差的关系有W＝qU

联立可得：

U＝Elcosθ

由于lcosθ为A、B两点沿电场线方向的距离，也是A、B两点所在等势面间的距离，即d＝lcosθ

所以U＝Ed.

主题2：

电场强度三个计算公式的比较

问题：

计算电场强度时，涉及E＝、E＝k、E＝三个计算公式，它们之间有什么区别？

应用时要注意哪些事项？

解答：

E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，其中q为试探电荷．

E＝k是电场强度的计算式，只适用于真空中的点电荷的电场，其中Q为场源电荷．

E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，d表示电场中两点沿电场线方向的距离．

主题3：

带电粒子在电场中的偏转

问题：

实验时示波管中加速后的电子要先后经过水平方向上和竖直方向上的两对偏转电极Y、Y′和X、X′，如图甲所示．

如果在两对偏转电极上所加的电压为零，则电子束在荧光屏上产生的亮斑将出现在屏的中央O处，按下列要求观察带电粒子在电场中的偏转情况．

（1）如果在偏转电极XX′和YY′上均加一稳定的电压，亮斑出现在既偏离竖直方向又偏离水平方向的P点，如图甲所示，则电极X、电极Y分别接的是正极还是负极？

（2）若只在偏转电极XX′上加随时间按如图乙所示的规律周期性变化的电压，这种电压被称为扫描电压．如果这个扫描电压的频率较小，亮斑在荧光屏上呈现怎样的状态？

如果这个扫描电压的频率较大，亮斑在荧光屏上又呈现怎样的状态？

（3）若只在偏转电极YY′上加随时间按正弦规律变化的电压，如图丙所示，如果这个正弦电压的频率较小，亮斑在荧光屏上呈现怎样的状态？

如果这个正弦电压的频率较大，亮斑在荧光屏上呈现怎样的状态？

（4）如果在偏转电极XX′上加如图乙所示的扫描电压，在偏转电极YY′上加同频率如图丙所示的正弦规律变化的电压，则示波器显示的图形可能是如图丁所示中的哪一个？

解答：

（1）电极X和电极Y均接正极．

（2）扫描电压的频率较小时，亮斑在荧光屏上沿x轴从左向右移动；扫描电压的频率较大时，亮斑在荧光屏上沿x轴方向出现一条水平亮线．

（3）正弦电压的频率较小时，亮斑在荧光屏上沿y轴上下移动；正弦电压的频率较大时，亮斑在荧光屏上呈现一条竖直亮线．

（4）示波器显示的图形应该是丁图中的A.

主题4：

带电粒子在电场中的加速

情景：

如图所示，平行金属板之间的电压为U，两板间的距离为d，电场强度为E.在紧靠正极板的位置有一个质量为m、带正电荷量q的带电粒子，让粒子由静止开始运动，到达负极板时的速度为v.

问题：

（1）请你用两种方法推导速度表达式v＝.

（2）关于带电粒子的加速问题，在匀强电场中与在非匀强电场中的处理方法有何不同？

解答：

（1）方法一　动力学公式

根据牛顿第二定律，带电粒子在电场中的加速度a＝

根据运动学公式，有：

v2－0＝2ad

联立解得：

v＝＝.

方法二　动能定理W＝ΔEk

即qU＝mv2－0，解得：

v＝.

（2）如果带电粒子沿场强方向进入的是非匀强电场，只能用动能定理求末速度；而对于匀强电场，既可以用动能定理，也可以用牛顿运动定律和运动学规律求解．

主题5：

带电粒子在电场中的偏转

情景：

如图所示，当带电粒子（重力不计）以初速度v0沿垂直于电场方向进入匀强电场后，会发生偏转．

问题：

（1）试分析带电粒子的受力情况．

（2）你认为这种情况同哪种运动类似？

这种运动的研究方法是什么？

解答：

（1）带电粒子只受电场力作用，且电场力为恒力，与初速度方向垂直．

（2）带电粒子在电场中发生偏转的运动是匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动．研究平抛运动（或类平抛运动）的方法是运动的合成和分解．

一、公式UAB＝Ed或E＝的应用

例1　图示中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm.把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A点移到B点，电场力做的功为零；从B点移到C点，电场力做的功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向分别是（　　）

A．865V/m，垂直AC向左

B．865V/m，垂直AC向右

C．1000V/m，垂直AB斜向上

D．1000V/m，垂直AB斜向下

【分析】结合图形明确题目中给出的几何关系，分析由A→B、B→C过程电场力做的功，可知A、B、C三点的电势关系，再由匀强电场等势面特点及电场线与等势面的关系即可判断求解．

【解析】把电荷q从A点移到B点，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势线，可见，选项A、B不正确．B、C两点间的电势差UBC＝＝V＝－173V，负号说明B点电势比C点低173V．因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下．场强大小E＝＝＝V/m＝1000V/m，因此选项D正确．

【答案】D

【点评】关于匀强电场中电场强度和电势差的关系要掌握以下几点：

①沿电场线方向电势降低最快，满足E＝，其中U为两点间的电势差，d为该两点沿电场强度方向的距离．

②电场强度方向垂直于等势面，且由高等势面指向低等势面．

③沿任意直线，相等距离上的两点电势差相等．如图所示，线段AB＝BC，UAB＝E·ABcosθ，UBC＝E·BCcosθ，所以UAB＝UBC.

二、公式E＝在非匀强电场中的应用

例2　如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（　　）

A．φA>φB>φC　　　　

B．EC>EB>EA

C．UAB

D．UAB＝UBC

【分析】公式U＝Ed在非匀强电场中可用于定性分析．沿电场方向距离相等的两点，电场强度越大，两点间的电势差就越大．

【解析】由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：

UBC＞UAB，选项C对，D错；由电场线的方向是电势降低的方向知选项A正确．

【答案】ABC

【点拨】任意电场中看电场线的分布可以直接定性地判断三个基本物理量：

电场强度的大小根据电场线的疏密判断，电势的高低根据电场线的方向确定，电势差的大小可由电场线的疏密及两点间沿电场方向的距离等综合因素判断．

变式训练1　如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线的中点c的电势φc应为（　　）

A．φc＝－35V　　　　B．φc＞－35V

C．φc＜－35VD．无法判断

【解析】若电场为匀强电场，则φb－φc＝φc－φa，可求得φc＝－35V；由图可知ac处场强要大于bc处，故可由U＝Ed定性分析知Ubc＜Uca，则φc＞－35V，选项B正确．

【答案】B

三、匀强电场中涉及电势的计算

例3　如图甲所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为：

φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V．由此可得D点的电势φD＝______V.

【分析】在正方形四个顶点的任意两个顶点的连线上必有与另外两个点电势相等的点，根据在匀强电场中任意一条不与等势面平行的直线上两点间的电势差与距离成正比，找出另外两点的等势点，作出等势面．

【解析】解法一　由题意知A、C两点间的电势差为18V，连接A、C，并将AC线段三等分为AE、EF、FC，如图乙所示，则每等份电势差为6V，所以B、F两点等电势，匀强电场中等势线相互平行，而ED∥BF，故D、E两点等电势，D点电势为9V.

解法二　在匀强电场中，