小学奥数专题四则运算Word下载.docx
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=8675-605-1070-287
=8070-1070-287
=7000-287
=6713
（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。
这也是加减混合运算的“结合性质”。
例如，754-（600-246）=754+246-600
=1000-600
=400
（5）几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。
这也是“结合性质”。
例如，（421+368+468）-368=421+（368-368）+468
=421+468
=889
（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加数，然后相加。
这也可称为“结合性质”。
例如，（865+721+543+697）-（765+621+343+697）
=（865-765）+（721-621）+（543-343）+（697-697）
=100+100+200+0
=400
【乘除混合运算性质】性质可分为三类：
第一类是“交换性质”：
在乘除混合运算或连除的算式中，变更它们的运算顺序，得数的大小不变。
例如2460×
376÷
246=2460÷
246×
376
=10×
=3760
6900÷
25÷
69=6900÷
69÷
25
＝100÷
=4
第二类是“结合性质”。
结合性质有以下几条：
（1）一个数乘以两个数的商，等于这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。
例如7×
（400÷
28）=7×
400÷
28
=2800÷
=100
（2）一个数除以两个（或若干个）因数的积，等于这个数除以积里的一个因数，再依次除以其他的因数。
例如，1050÷
（2×
3×
5×
7）=1050÷
2÷
3÷
5÷
7
＝525÷
=175÷
＝35÷
7=5
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。
例如，3600÷
（360÷
40）=3600÷
360×
40
=10×
＝400
第三类是“分配性质”。
分配性质有以下几条：
（1）两个数的差与一个数相乘，可以用被减数与减数分别与这个数相乘，然后再相减。
例如，（100-3）×
21=100×
21-3×
21
=2100-63
=2037
78×
（100-1）=78×
100-78×
1
=7800-78
=7722
（2）几个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。
例如，（3700+1110+37）÷
37
=3700÷
37+1110÷
37+37÷
=100+30+1
=131
注意：
此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即a÷
（b+c+d）≠a÷
b+a÷
c+a÷
d。
比方：
6850÷
（100+37）≠6850÷
100+6850÷
37。
（3）两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。
例如，（3400-68）÷
34=3400÷
34-68÷
34
=100-2=98
此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。
即
m÷
（a-b）≠m÷
a-m÷
b。
3400÷
（68-34）≠3400÷
68-3400÷
34。
（4）几个数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他因数相乘。
例如，（20×
48×
5）÷
8=20×
（48÷
8）×
5
=20×
6×
=600
（5）几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除以第二个积里的各个因数，然后把所得的商相乘。
例如，（21×
15×
48）÷
（7×
16）=（21÷
7）×
（15÷
3）×
16）=3×
3=45
定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：
*、等，这是与四则运算中的“?
、?
、·
”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=（a+b）+（a-b）,求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
练习1
1.将新运算“*”定义为：
a*b=（a+b）×
（a-b）.求27*9。
例题2。
设p、q是两个数，规定：
p△q=4×
q-（p+q）÷
2。
求3△（4△6）.
3△（4△6）.
＝3△【4×
6－（4+6）÷
2】
＝3△19
＝4×
19－（3+19）÷
2
＝76－11
＝65
练习2
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×
q－（p+q）÷
2，求5△（6△4）。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=，210*2=
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习3
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=，18*3=
2．
规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=
（b-1）个a
例题4。
规定
=1×
2×
3，
=2×
4，
=3×
4×
5，
=4×
6，……如果
－
=
×
A，那么A是几
A=（
）÷
=（
）×
－1
练习4
1.规定：
＝2×
4，
＝3×
＝4×
6，
＝5×
7，…..如果
+
＝
□，那么□＝。
2.如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝
例题5
设a⊙b=4a-2b+
ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
4⊙1＝4×
4-2×
1+
1＝16
X⊙16＝4x－2×
16+
x×
16
＝12x－32
X＝5.5
练习5
1．设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。
2．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：
x*y＝
（其中m是一个确定的整数）。
如果1*2＝1，那么3*12＝
课堂集中练习题
1.
2.计算：
（9
+7
（
）
3、
4、128
10
+71
课堂集中练习题答案：
1.仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。
1993×
1994-1=（1992+1）×
1994-1=1992×
1994+1994-1=1992×
1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。
=
=1
2.（9
=（
=[65×
）]÷
[5×
）]
=65÷
=13
=1
=128
（10+
）+71
=1406
当堂练:
练习一：
1、＝648
练习二：
1、＝36
练习三：
1、＝49362、＝9872
练习四：
2、＝2
3、x＝17
练习五：
1、x＝93、＝3
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