七年级数学华师大版下教学设计92三角形内角和与外角和三角形外角的性质.docx

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七年级数学华师大版下教学设计92三角形内角和与外角和三角形外角的性质

三角形内角和与外角和

———三角形外角的性质

一、教学任务分析

1.教材分析

1）教材地位与作用

《三角形外角的性质》是（华师版）七年级（下）第九章《多边形》第一节第2课时。

本节课的主要内容是在学生认识了三角形的外角等一些基本概念，并在上节课验证了三角形内角和为180°的基础上，通过观察发现并验证三角形外角的两个性质及三角形的外角和，并运用其性质解决相关的问题。

三角形是初中阶段学习的重要几何图形之一，本节课是在学生已经认识了三角形，并通过度量、拼图、证明等方法验证了三角形内角和的基础上，引导学生进一步探索研究内角与外角的关系，得出三角形的外角和，是学生对图形进一步认识、并学习数学说理方法的重要内容之一，同时，本节课对今后学生的学习有着重要的意义：

首先，三角形外角的性质是今后几何证明中研究角相等的重要方法之一；其次，探究及验证三角形内角与外角关系的数学方法为接下来《多边形的内角和与外角和》的学习探究作了有益的铺垫；最后，本节课在探究外角性质时涉及的合情推理、演绎推理，以及数形结合、化归转化的数学思想都对学生的几何部分的学习有着承上启下的作用。

本节课应注重合情推理和演绎推理的结合，给学生空间和时间进行合情推理，有助于学生探究问题、发现结论，培养学生创新意识；所得的结论必须通过演绎推理证明正确性，有助于学生培养严谨的逻辑思维能力，总之，合情推理和演绎推理的结合，有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2）教学重点难点

教学重点：

掌握三角形外角的性质及其三角形外角和

教学难点：

三角形外角性质及外角和验证过程中的逻辑推理证明

2.目标分析

1）知识与技能：

理解三角形外角的性质和三角形的外角和；能够用三角形外角性质计算与三角形有关的角的度数；能够用三角形外角性质解决生活中的实际问题。

2）过程与方法：

在验证三角形外角性质和外角和的推导中尝试严谨的演绎推理，体会数学中“转化”和“数形结合”的思想；在探究过程培养自主探究和小组合作交流的意识。

3）情感、态度、价值观：

在观察、操作、归纳、推理等探索过程中，提高学生的合情推理能力，逐步养成演绎推理的习惯，并形成一定的逻辑思维能力。

3.学情分析

本节课所面对的是初中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课笔者从学生原有的知识和能力出发，带领学生归纳结论，通过合作交流、共同探索来寻求验证结论的方法.

1）知识层面：

学生在前几节课对三角形外角等概念有了一定的认识，上节课又对三角形内角和进行了验证，通过观察、实验大部分学生有能力探索出三角形外角的两个性质，但是三角形外角性质的几何说理验证是一个难点。

2）技能层面：

通过上学期相交线与平行线部分以及上节课三角形内角和的学习，学生已经初步掌握了数学几何演绎推理的方法和数形结合的思想，在教学中要注意启发性，教会学生独立思考，从中学会分析问题的方法，注意培养学生的图形观察能力，创设性思维能力。

3）情感层面：

七年级的学生积极性强，对新内容的学习有相当的兴趣和积极性，而且在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验和交流的能力，要充分相信学生，重视学生学习兴趣和态度的培养。

二、教学设计

1.教学目标分析

教材要求本课的教学目标：

探索并掌握三角形的内角和以及三角形的外角性质。

根据现有的学生基本学习情况和能力，下面将教学目标进行一下分解：

1）在探究一外角和其它内角关系的时候理解内角被分为两类：

与这个外角相邻的内角、与这个外角不相邻的内角。

2）通过度量、拼图等直观的方法发现结论：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，继而发现三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。

3）根据由特殊到一般的思想，能够用多种方法证明结论：

例如转化为三角形的内角和；通过引平行线作为辅助线将角转化，并能够进行演绎证明。

4）能够应用学过的方法和知识求三角形的外角和，应用三角形外角的性质解决有关于三角形的角度计算等问题。

2.教学方法分析

建构主义的基本主张认为学习是一个积极主动的建构过程，初中数学课程应该是学生在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。

本节课是一节新授课，如果只注重知识的传授，采取“结论—例题—练习”的陈述模式，学生的认知水平只能停留在简单的模仿应用.本节课的主要教学内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课为探究性教学目标类型.新课程教学不仅要求教师深入钻研教材，还要求教师根据本班学生的特点设计教学实施方案.为了突出知识的发生、发展过程，不把新授课上成习题课，教会学生思考解决问题的方法，设计思路如下：

结合学生现有的对三角形的认知结构水平，创设情景、提出问题，引起学生的心理活动，采用“问题—探究—发现—验证”的研究模式，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确。

3.教学手段设计

多媒体辅助教学，动手操作教学，

三角形、剪刀、三角板等基本教具。

学生每人准备一个三角形和一把剪刀。

4.课堂教学程序

教学环节

（一）

具体内容与呈现形式

学生活动

教师活动

复习中创设情景

两只猎豹在如图的处发现有一只野牛离群独自在处觅食，猎豹打算用迂回的方式，由一只先从前进到处，然后再折回在处截住野牛返回牛群的去路处，另一只则直接从处扑向野牛，已知，问，猎豹从处要转多少度才能直达处？

（1）图形中有一个三角形，三角形的内角和是多少？

回顾上节课是用什么方法来证明的。

（2）在图形中的外角和内角分别是？

（3）讨论猎豹在C处要转多少度才能到达B处？

（4）思考的外角和它的三个内角有什么关系？

（1）小学已经学过三角形内角和，争先恐后的回答，同时回顾上节课的探索用到了度量法、拼图法和推理法。

（2）有上节课三角形外角的定义，很快找出外角是，内角有三个，分别是

（3）把实际问题转化为求的度数。

根据学生现有的知识基础，大部分学生会由三角形内角和由邻补角性质求出这里不是难点。

（4）由（3）求出的的度数猜想关系

帮助学生回忆上节课探究三角形内角和的方法，为本节课内容作好知识铺垫，同时也为利用度量、拼图等方法继续探究三角形外角性质提供基础。

通过（3）求外角的度数利用三角形内角和、邻补角性质，为下面证明外角性质提供思路。

继而提问：

三角形的外角和内角之间的联系，三角形的外角和为多少呢，通过提问自然的引出本节课的课题《三角形外角的性质》

设计意图

创设一个趣味的问题情境引发学生的思考和对已学过知识的回顾。

通过问题情境激发学生的学习热情和探索新知的欲望，比教师单刀直入直接讲三角形外角性质更能激发学生的兴趣。

同时从生活与实践的例子，让同学们感受到数学源于生活，而又服务于生活.

教学环节

（二）

具体内容与呈现形式

学生活动

教师活动

数学建构

1、在前面的问题中我们抽象出这样的数学图形，任意画一个以及它的一个外角，若求的度数。

分小组讨论，探究的外角和它的三个内角有什么关系？

尝试用数学符号表示出来。

4人一组分小组讨论，由引例中求的方法不难求出

由几组特殊值推断他们的关系：

提问各小组的讨论结果，引导学生，探究三角形的内角和外角之间的关系时，不要忽略与外角相邻的内角。

系统的讲应该给内角进行分类：

1）与相邻的内角：

（互为邻补角）

2）与不相邻的内角：

并板演学生的结论：

2、由上面我们得到的结论：

，你能推出与有怎样的大小关系？

由加法的性质，学生很容易发现：

由前面得到的数量关系，引导学生找出外角与和它不相邻的内角的大小关系。

3、尝试把上面的数学符号转换成文字表述，由学生自己总结，逐步完善。

学生积极思考，互相讨论，互相交流.

可能倾向：

总结出三角形的外角等于两个内角的和。

三角形的外角大于它的内角。

没有注意不相邻的限制。

引导学生注意讨论三角形内角和外角之间联系的时候，把三角形的内角分成了两类。

总结出三角形外角的性质：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角

3、判断：

三角形的外角大于它的内角。

由前面强调，得出判断是错的。

注意到与这个外角相邻的内角的特殊性。

强调外角与和它相邻的内角是邻补角的关系，和为，大小关系不确定。

4、尝试举例说明与的几种关系的情况（相邻的内角和这个外角的关系）

学生自然会分三种讨论：

老师帮助总结：

（并在幻灯片上演示这三种情况的图形）

当是直角三角形时，。

当是钝角三角形时，。

当是锐角三角形时，。

设计意图

由几组不同的的值，分别求出的值，让学生得到的结论，体会由特殊到一般的数学思想。

同时培养学生仔细观察的能力，敢于大胆猜想，乐于探究的良好习惯。

三角形外角性质即：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

主要易错点强调不相邻，本课从两个角度突破这一难点：

（1）采取把三个内角进行分类的方式，分成相邻的和不相邻的两类，逻辑清晰，学生极易接受，

（2）数形结合举反例，让学生从直观上认识与这个外角和相邻的内角的关系，从而攻破了这一难点。

依据尽量让学生观察、思考、探索的新课程理念，此处新知识的发现采取交流与合作的形式，让学生自己感受数学知识的发现过程，并在不断的探索中感受合作的重要性，培养对数学的兴趣。

教学环节

（三）

具体内容与呈现形式

学生活动

教师活动

探究验证

1、结合上节课的学习，思考你们可以有哪些方法验证这个结论？

通过课前对上节课内容的回顾，学生不难想到度量法和拼图法两种直观的验证方法。

学生拿出准备好的三角形动手实验：

将∠A、∠B剪下拼在一起放到∠BCD上，是点A，点B，点C重合，得到结论。

走到教室中巡视各小组的操作情况，并给予适当的指导。

分别找几组学生到讲台上演示他们的验证过程，并把结果展示在黑板上。

2、度量法和拼图法都是针对几个或几十个特殊的三角形而得出的结论，具有特殊性，要想验证这个结论的一般性，我们要进行严谨的几何证明。

分小组探究，你能想到几种不同的方式证明这个结论，并尝试写出完整的推理过程。

4人一组进行合作交流，尝试书写证明过程，并且互相交流完善。

（1）由内角和的证明：

（三角形内角和）

（邻补角定义）

（等式性质）

经过教师提示和小组探究尝试写出第二种证明方式

（2）由平行线的证明：

过点作

（已作）

（两直线平行，同位角相等）

（两直线平行，内错角相等）

（等量代换）

注意：

1）给学生一定的时间进行探究引导学生理清思路，完善证明过程

2）提醒学生在证明时后面标注证明依据

3）第一种由内角和的方法学生容易想到，不用详细说明。

对于第二种，要提示学生联想上学期学习的平行线部分想到适当作辅助线进行证明

4）让学生第一时间把小组的探究成果派代表展示在黑板上

5）带领全班一起探究黑板上的探究成果，证明过程，共同完善

3、总结验证结论的方法有哪些?

学生总结前面用到的度量法、拼图法，几何推理法

1、度量法

2、拼图法

3、几何推理：

①三角形内角和

②平行线辅助

设计意图

在验证结论这个环节，教师主要起到引导辅助的作用，而方案的选取和证明过程的书写主要是学生经过小组合作学习而完成的。

建构主义认为，学习知识不是由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识过程，学习