五年级数学空间与图形教材解析+成都市李家沱实验小学.docx

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五年级数学空间与图形教材解析+成都市李家沱实验小学

五年级数学空间与图形教材解析

成都市李家沱实验小学

各个国家的“空间与图形”在内容的选择上，不可避免见仁见智，具有多样性，在处理方式和呈现形式上也各有特色。

比如美国考虑到几何在日常生活中的广泛应用以及儿童对几何的天然兴趣，他们联系生活实际把几何认识放在有意义的背景中进行教学。

德国小学几何教学实施的是经验几何，将几何教学建立在经验上。

我国鉴于培养创新人才的需求和国际上几何学习内容的更新，新一轮的课程改革在几何方面做了很大的调整。

从“几何初步知识”到“空间与图形”，《标准》将几何学习的视野拓展到生活的空间，强调空间与图形知识的现实背景，促使了空间与图形部分在要求、内容和呈现形式上的变化。

新课程中“空间与图形”的学习内容更现实、有趣、富有挑战性。

一、穿越时光知识链接

1、横向知识结构：

小学数学在空间图形版块中可以分为四个部分

①认识图形②量与测量③图形与变换④图形与位置

但在小学阶段，始终以认识图形为主线，其他三块贯穿始终。

2、纵向结构

在一至六年级空间与图形的学习过程中，是从

感知立体图形——辨认平面图形——角和直角——长、正方形——锐角和钝角——平行四边形——角——相交和平行——三角形——认识平行四边形和梯形——长方体和正方体——圆——圆柱和圆锥

体现了学生学习认知发展的轨迹。

二、立足教材关注学情

（一）、学生的认识发展：

从儿童已有生活经验出发根据学生的认知特点，我们首先关注一年级的空间与图形板块

一年级：

1.认识长方体、正方体、圆柱、球。

2.认识前后上下左右。

3.认识长方形、正方形、三角形、圆，体会面在体上。

4.认识长度单位厘米，米，能进行简单的估测、测量。

【随着儿童年龄的增长，生活经验的不断丰富，认知水平的提高，学习的知识逐渐深化，教材的知识是呈螺旋式上升。

】

二年级：

1.从三个方向观察立体图形的形状。

2.认识角、长方形、正方形、平行四边形。

3.认识分米、毫米、千米。

4.辨认8个方向，认识简单的路线图。

三年级：

1.认识周长和面积。

计算长、正方形的周长和面积。

2.感知平移、旋转、对称现象。

四年级：

1.认识直线、线段、射线。

2.认识平行线、相交和垂直。

3.进一步认识三角形（分类、内角和、三边关系），初步认识梯形，进一步认识平行四边形。

4.进一步认识角，能测量角，会画角。

5.能用数对、方向和距离确定位置。

五年级：

1.认识长方体，及其表面积和体积，探索不规则物体体积的测量方法。

2.计算平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积，能估计不规则图形的面积。

六年级：

1.认识圆、圆柱和圆锥。

2.计算圆的周长和面积，圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积。

（二）、知识的构成

【从空间的发展来看，从点出发，点动成线，线动成面，面动成体】

也就是我们常说的从一维到二维再到三维。

三、回归课堂教材解析

五年级空间与图形教材分析

上册第二单元图形的面积

（一）下册：

第二单元长方体

（一）

第五单元图形的面积

（二）第四单元长方体

（二）

第二单元图形的面积

（一）

目标

1、通过比较图形面积的大小，知道比较面积大小方法的多样性。

2、通过具体情境和实际操作，认识平行四边形、三角形与梯形的底和高，并能画出图形的高。

3、通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法，并能运用计算的方法，解决生活中的简单的实际问题。

4、在探索图形面积的计算方法中、获得探索问题成功的体验。

四点建议

　　1.在活动中，探索图形面积大小的关系

　　平面图形面积大小的比较有多种方法:

可以根据图形面积的大小直接进行比较，也可以借助参照物进行比较，运用重叠的方法进行比较，还可以分别计算面积后再进行比较等。

教学时通过学生间的互相交流，让学生知道，比较面积的大小，方法是多样的。

学生在课堂上还会出现更多的方法，只要学生能合理地说明自己的比较方法，教师都应给予鼓励。

　　　2、在解决问题中，渗透面积计算的策略

　　　如“地毯上的图形面积”是让学生根据地毯上所绘图案探求不规则图案的面积。

解决问题的策略是多样的，可以直接通过数方格的方法，得出图案的面积。

这一方法每个学生都可以掌握，但它对于培养学生的数学思考又是有限的。

二是将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，先想办法求小图案的面积，再得出整个图案的面积。

三是采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

后两种方法对学生后续的学习与解决日常生活中的问题均有较大的影响。

同样，在后续安排的“练一练”的三组练习中，每一组练习的内容均渗透了灵活解决问题的策略。

　　3.在动手操作中，认识图形的底和高

　　在教学的时候，要先让学生提出数学问题，让学生尝试解决问题的方法，归纳基本的方法，底和高的引入是解决问题中的发现，而不是老师直接告知学生。

　　4、在探索活动中，理解基本图形面积的计算方法

　　如在“探索活动

（一）——平行四边形的面积”这一情境中，首先呈现了如何计算草坪的面积的问题，为体现学生自主探索的过程，又呈现了两种计算面积的思考方法，一种是将图形摆放在方格纸上，通过数格子的方法，知道这块草坪的面积；另一种是通过剪拼的方法，把平行四边形转化为长方形，然后利用长方形的计算方法来求平行四边形的面积。

前者是借助方格子作为参照物，通过数格子的方法直接计算平行四边形面积是多少。

后者则是借助转化的思想，把一个新的问题转化为旧问题，在交流中逐步使他们明白应该如何进行转化的道理。

第五单元图形的面积

（二）

目标

1、在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。

2、能正确计算组合图形的面积，并解决相应的实际问题。

3、能估计不规则图形的面积大小，并用不同方法计算面积。

　两点建议

　　⒈能多角度探索解决组合图形面积的计算问题

　　组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，但从不同的角度认识，每个图形均可分为不同的几个部分。

因此，学生在解答中，也将产生不同的思考方法。

这是教学组合图形面积需要注意的地方。

　　当然，对于初学者来说，在开始的阶段希望他们从自己认识的角度去思考解决问题的方法，但在学生积累了一定的经验后，希望他们能从与同学的交流过程中，及时地吸取好的方法，从而形成多角度思考问题的习惯。

　　⒉估计不规则图形的面积，提高学生的空间观念

以往的小学数学几何图形面积计算的内容，仅局限于计算规则图形的面积，但在新课程标准的具体目标内容中则增加了估计与计算不规则图形的面积的内容，增加这一内容的目的：

一是现实生活中大量地存在这种现象。

二是培养学生空间观念的需要，对学生来说，生活中有大量不规则图形的存在，所以，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至能直觉地估计面积。

而这种能力的产生是需要一定时间训练的。

特别需要注意的是，估计边界比较复杂的不规则图形的面积，需要“凑整”（割、补、添加、舍去等）。

学生往往容易出错，可采用以大化小的策略，同时培养学生认真仔细的习惯。

因选取的角度、采用的方法不同，学生得到的结果会不同。

所以，结果只要在一定范围内即可。

下册第二单元长方体

（一）第四单元长方体

（二）

第二单元长方体

（一）

目标：

１.通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体的基本特点及其展开图。

２.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并能解决生活中些简单的问题。

３.经历展开与折叠、寻找规律等活动过程，发展空间观念和探索规律的能力。

五点建议

１．鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流

教学时，教师要鼓励学生在具体活动中进行思考，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

例如，在长方体、正方体的教学中，教师应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特点，丰富学生研究图形的经验，发展空间观念。

教师应鼓励学生动手操作和小组合作，通过剪一剪、比一比、量一量、描一描等方式，自己发现长方体和正方体的特点，再通过交流，逐步归纳总结长方体和正方体的特点。

教师还可以引导学生利用表格等形式对发现的特点进行整理，在整理比较中加深对长方体、正方体特点的认识。

２．通过引导学生通过动手操作及小组合作，在自主探索的基础上进行交流，归纳总结长方体和正方体的特点。

课前先让学生准备好活动材料（可以以小组为单位），如直尺、剪刀、几个长方体盒子、小棒或塑料吸管等。

教学时，教师要组织并引导学生在观察、操作活动中探索长方体和正方体的特点，应鼓励学生用多种方式进行探索，如把长方体或正方体剪开，然后用重叠等方法比较面的特点；也可以用小棒或塑料吸管沿长方体或正方体的棱比一比、剪一剪，观察棱的特点；还可以用量一量等方式研究棱的特点。

教师要给学生充分的活动时间，增强学生对长方体、正方体的感性认识。

通过小组内的观察探索、交流讨论，学生可能会得出很多结论，教师要把握好“长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点；长方体的面都是长方形（也可以有2个面是正方形）并且相对的面相等，相对的棱长度相等；正方体6个面、12条棱都相等”等基本特点。

最后还可以引导学生利用表格进行整理比较，说说长方体、正方体的相同点和不同点。

３．教学长方体与正方体的展开图时，教师要根据学生的实际情况对剪的方法进行适当的指导。

然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，引导学生体会展开图与长方体、正方体的联系。

教学时，教师可以让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪剪，并展示所剪图形的形状，由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

虽然不要求学生掌握多种剪开的方法，但教师应借助这些展开图引导学生进行交流，发展学生的空间观念。

４．教学长方体的表面积时，应通过呈现了一个长方体及其展开图，引导学生分析长方体与其展开图各部分的对应关系，为学生理解长方体表面积的含义与探索长方体表面积的计算方法提供基础。

可先通过让学生将教材中两个图形相对应的部分涂上颜色，了解展开图与长方体各个面之间的关系；填写展开图各边的长度，了解长方体的长、宽、高与展开图的各边之间的关系。

５．露在外面的面这部分内容是长方体和正方体的表面积、观察物体、找规律等知识的综合运用。

教学时，教师可以利用实物搭一搭，帮助学生突破难点，解决问题。

第四单元长方体

（二）

目标：

1、在比较活动中，体会并理解体积和容积的意义

２.认识体积、容积的计量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受l米3、1分米3、1厘米3以及l升、l毫升的实际意义。

３.探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

４.探索某一些不规则物体体积的测量方法。

５．在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。

四点建议

1在比较活动中，体会并理解体积和容积的意义

体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。

首先借助学生已有的生活经验，再引导学生开展实验活动。

这样使生活经验和动手实验相结合，在学生有了比较充分的感受之后，才揭示出体积的概念。

另外，还设计了搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。

2、在密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义

重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的重要特点。

如学习厘米3、分米3、米3时，在结合直观模型引入体积单位的基础上，又让学生说说生活中体积为1厘米3、1分米3、1米3的物体，引导学生观察、比较、交流，加深学生对体积单位的实际感受。

3、在观察、操作中，探索长方体体积的计算方法

教材重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长