第九章 算法初步统计统计案例 3Word格式文档下载.docx

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B.简单随机抽样,分层抽样

C.分层抽样,系统抽样

D.简单随机抽样,系统抽样

【解析】选D.由三种抽样方法的定义可知,题中第一种方法为简单随机抽样,第二种为系统抽样.

2.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为

则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

【解析】选B.由题意知

=

所以n=28,所以P=

.

【变式备选】对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则（　　）

A.p1=p2<

p3B.p2=p3<

p1

C.p1=p3<

p2D.p1=p2=p3

【解析】选D.根据抽样方法的概念可知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等,均是

故p1=p2=p3.

3.现有60瓶饮料,编号从1到60,若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验,则所抽取的编号可能为（　　）

A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,40,52

C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,20,25,30

【解析】选A.A中所抽取的编号均匀分布在总体中,且间隔相等,故A正确;

B中所抽取的编号间隔不相等,故B错误;

C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中,且间隔不相等,故C错误;

D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中,故D错误.

4.（2018·

潍坊模拟）一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051～125之间抽得的编号为（　　）

A.056,080,104B.054,078,102

C.054,079,104D.056,081,106

【解析】选D.系统抽样的间隔为

=25,

编号为051～125之间抽得的编号为

006+2×

25=056,006+3×

25=081,006+4×

25=106.

【变式备选】某年级有1000名学生,随机编号为0001,0002,…,1000,现用系统抽样方法,从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的

是（　　）

A.0116B.0927C.0834D.0726

【解析】选B.样本间隔为1000÷

200=5,所以被抽到的编号的间隔应为5的倍数.

5.将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为

（　　）

A.700B.669C.695D.676

【解析】选C.由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔数k=

=20,则抽取的第35个编号为15+（35-1）×

20=695.

6.某市教研室为了解高三数学模拟考试成绩,采取分层抽样方法,从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研.若从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷,则这次调研共抽查的试卷份数为（　　）

A.100B.120

C.144D.160

【解析】选C.抽取比例为

故抽取的试卷份数为（1260+720+900）×

=144.

【方法技巧】进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解

（1）

（2）总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.

7.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生是高一学生的两倍,高二学生比高一学生多300人,现在按

的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,则高一学生应抽取的人数为（　　）

A.8B.11C.16D.10

【解析】选A.设高一学生有x人,则高三学生有2x人,高二学生有（x+300）人,学校共有4x+300=3500（人）,解得x=800（人）,由此可得按

的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,高一学生应抽取的人数为

×

800=8（人）.

二、填空题（每小题5分,共15分）

8.（2018·

张掖模拟）设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体编号为________. 

1818079245441716580979838619

6206765003105523640505266238

【解析】由题意可得,选取的这6个个体分别为

18,07,17,16,09,19,故选出的第6个个体编号为19.

答案:

19

9.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员56人.按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取的女运动员的人数是________. 

【解析】男女运动员人数的比为

则样本中女运动员的人数为28×

=12.故应抽取的女运动员的人数为12.

12

10.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工为样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1～200编号,并按编号顺序平均分为40组（1～5号为第1组,6～10号为第2组,…,196～200号为第40组）.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人. 

【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.易知40岁以下年龄段的职工数为200×

0.5=100,所以40岁以下年龄段应抽取的人数为

100=20.

37　20

1.（5分）（2018·

昆明模拟）某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度,有1位对户外运动持“不喜欢”态度,有3位对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有（　　）

A.36人B.30人

C.24人D.18人

【解题指南】根据分层抽样的特点设“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,x,3x,然后根据题意列方程求x,进而求出持“喜欢”态度的人数.

【解析】选A.设公司员工对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,x,3x,由题意可得3x-x=12,x=6,所以对户外运动持“喜欢”态度的有6×

6=36（人）.

2.（5分）利用随机数法对一个容量为500,编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字（下面摘取了随机数表中的第11行至第12行）,根据下表,读出的第3个数是（　　）

A.074B.114C.322D.416

18180792454417165809798386196206765003105523640505

26623897758416074499831146322420148588451093728871

【解析】选B.最先读到的数据的编号是389,向右读下一个数是775,775大于499,故舍去,再下一个数是841,舍去,再下一个数是607,舍去,再下一个数是449,再下一个数是983,舍去,再下一个数是114.故读出的第3个数是114.

【方法技巧】在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个数字或四个数字作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.

【变式备选】某学校高二年级共有编号为1班,2班,3班,…,10班的10个班,每个班均有50个学生,现在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取1人,得到一个容量为10的样本.首先,在给全体学生编号时,规定从1班到10班,各个学生的编号从小到大,即按1班从001到050,2班从051到100,3班从101到150,…,以此类推,一直到10班的50个学生编号为451到500.若用简单随机抽样的方法从1班抽到的编号为6号,则在6班中应抽取学生的编号为（　　）

A.12B.56C.256D.306

【解析】选C.因为是从500名学生中抽出10名学生,组距是50,从1班抽到的编号为6号,

所以在6班中应抽取学生的编号为6+5×

50=256.

3.（5分）（2018·

衡水模拟）在高三某次数学测试中,40名优秀学生的成绩如图所示:

若将成绩由低到高编为1～40号,再用系统抽样的方法从中抽取8人,则其中成绩在区间[123,134]上的学生人数为________. 

【解析】根据茎叶图,成绩在区间[123,134]上的数据有15个,

所以,用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人,

成绩在区间[123,134]上的学生人数为8×

=3.

3

4.（12分）（2018·

烟台模拟）某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查,其结果（人数分布）统计如表:

学历

35岁以下

35～50岁

50岁以上

本科

80

30

20

研究生

x

y

（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率.

（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为

求x,y的值.

【解析】

（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,

所以

解得m=3,

所以抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1,S2;

B1,B2,B3.

从中任取2人的所有基本事件共10个:

（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）,（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（S1,S2）,（B1,B2）,（B2,B3）,（B1,B3）,

其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:

（S1,B1）,（S1,B2）,（S1,B3）,（S2,B1）,（S2,B2）,（S2,B3）,（S1,S2）.

所以从中任取2人,至少有1人的学历为研究生的概率为

（2）依题意得

解得N=78,

所以35～50岁中被抽取的人数为78-48-10=20,

解得x=40,y=5.

所以x=40,y=5.

【变式备选】

（2018·

福州模拟）某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8～10岁,11～12岁,13～14岁,15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11～12岁的学生问卷中抽取60份.求在15～16岁的学生中抽取的问卷份数.

【解题指南】先求出抽取比例,从而求出总体的个数,再求出15～16岁回收问卷份数x,最后计算出在15～16岁学生中抽取的问卷份数即可.

【解析】11～12岁回收180份,其中在11～12岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为

因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,

所以从8～10岁,11～12岁,13～14岁,15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为

=900份,则从15～16岁回收问卷份数为:

x=900-120-180-240=360（份）.

所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×

=120份.

5.（13分）（2018·

石家庄模拟）有以下三个案例:

案例一:

从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量;

案例二:

某公司有员工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其余人员120人.从中抽取容量为40的样本,了解该公司职工收入情况;

案例三:

从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.

（1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适?

（2）在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程.

（3）在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:

如果在起始组中随机抽取的号码为L（编号从0开始）,那么第K组（组号K从0开始,K=0,1,2,…,9）抽取的号码的百位数为组号,后两位数为L+31K的后两位数.若L=18,试求出K=3及K=8时所抽取的样本编号.

（1）案例一用简单随机抽样,案例二用分层抽样,案例三用系统抽样.

（2）①分层,将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层;

②确定抽样比例q=

;

③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人;

④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本;

⑤汇总构成一个容量为40的样本.

（3）K=3时,L+31K=18+31×

3=111,故第3组样本编号为311.K=8时,L+31K=18+31×

8=266,

故第8组样本编号为866.

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