新人教版八年级数学上册单元测试《第12章 全等三角形》解析版1文档格式.docx

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A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

8．如图：

在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件　BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF　时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）

9．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为　5　米．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：

DC=3：

2，则D到边AB的距离是　6　．

11．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°

，∠CMD=70°

，则∠2=　20　度．

12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有　3　对全等三角形．

13．如图，在Rt△ABC，∠C=90°

，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=　6或12　．

三、解答题（共5小题，满分0分）

14．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）AB∥DE．

15．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：

PM=PN．

16．如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．

（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；

（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？

请说明理由．

17．已知：

如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°

，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

求证：

（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

18．如图，∠AOB=90°

，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？

试说明理由．

《第12章全等三角形》

参考答案与试题解析

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据全等三角形的性质得到答案．

【解答】解：

∵∠A=70°

，

∴∠B=50°

∵△ABC≌△DEC，

∴∠E=∠B=50°

故选：

B．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

【分析】根据全等三角形的性质求出AC=5，AE=2，进而得出CE的长．

∵△ABC≌△DAE，

∴AC=DE=5，BC=AE=2，

∴CE=5﹣2=3．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出AC=5，AE=2，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力．

【考点】全等三角形的应用．

【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．

带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

【考点】角平分线的性质．

【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE，由此又可得出很多结论，对各选项逐个验证，证明．

CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC；

又有AD=AD，

可证△AED≌△ACD

∴∠ADE=∠ADC

即AD平分∠EDC；

在△ACD中，CD+AC＞AD

所以ED+AC＞AD．

综上只有B选项无法证明，B要成立除非∠B=30°

，题干没有此条件，B错误，

故选B．

【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△AED≌△ACD是解决的关键．

【分析】根据全等三角形的性质求出∠B和∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出即可．

∵△ABC≌△EDF，∠EDA=20°

∴∠B=∠EDF=20°

，∠F=∠C=60°

∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C=100°

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=

∠BAC=50°

故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能根据全等三角形的性质求出∠B和∠C是解此题的关键．

【考点】角平分线的性质；

垂线段最短．

【分析】过点D作DE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=DE，再根据垂线段最短解答．

如图，过点D作DE⊥OB于E，

∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，

∴DP=DE，

由垂线段最短可得DQ≥DE，

∵DP=5，

∴DQ≥5．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．

要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，

故选C

【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．

【专题】证明题．

【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．

AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；

加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．

故答案为：

BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；

判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

【分析】连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．

连接AB，A′B′，

O为AB′和BA′的中点，

∴OA′=OB，OA=OB′，

在△OA′B′和△OAB中

∴△OA′B′≌△OAB，

即A′B′=AB，

故A′B′=5m，

5．

【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OA′B′≌△OAB是解题的关键．

【分析】首先由线段的比求得CD=6，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离是．

∵BC=15，BD：

2

∴CD=6

∵∠C=90°

AD平分∠BAC

∴D到边AB的距离=CD=6．

6．

【点评】此题主要考查角平分线的性质：

角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键．

【分析】△ABE≌△ACF得到∠EAB=∠FAC从而∠1=∠2，这样求∠2就可以转化为求∠1，在△AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出．

∵∠AME=∠CMD=70°

∴在△AEM中∠1=180﹣90﹣70=20°

∵△ABE≌△ACF，

∴∠EAB=∠FAC，

即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB，

∴∠2=∠1=20°

．

故填20．

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，是需要识记的内容；

做题时要认真观察图形，找出各角之间的位置关系，这也是比较重要的．

【考点】全等三角形的判定；

角平分线的性质．

【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP．

OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，

∴PE=PF，∠1=∠2，

在△AOP与△BOP中，

∴△AOP≌△BOP，

∴AP=BP，

在△EOP与△FOP中，

∴△EOP≌△FOP，

在Rt△AEP与Rt△BFP中，

∴Rt△AEP≌Rt△BFP，

∴图中有3对全等三角形，

3．

【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

【专题】动点型．

【分析】本题要分情况讨论：

①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．

①当AP=CB时，

∵∠C=∠QAP=90°

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP=BC=6；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即AP=AC=12，

∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

综上所述，AP=6或12．

6或12．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．

【考点】全等三角形的判定与性质；

平行线的判定．

【分析】

（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；

（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．

【解答】证明：

（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，

∴∠ACB=∠DFE=90°

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；

熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

全等三角形的判定与性质．

【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．

∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．

【考点】作图—应用与设计作图．

（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；

（2）利用全等三角形的判定与性质得出答案．

（1）如图所示：

OC即为所求．

（2）没有偏离预定航行，

理由如下：

∴△AOP≌△BOP（SSS）．

∴∠AOC=∠BOC，

即点C在∠AOB的平分线上．

【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定与性质，正确应用角平分线的性质是解题关键．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题；

探究型．

【分析】要证

（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°

很易证得．

（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°

，需证∠ADB+∠ADE=90°

可由直角三角形提供．

【解答】

（1）证明：

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD

即∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

证明如下：

由

（1）知△BAD≌△CAE，

∴∠ADB=∠E．

∵∠DAE=90°

∴∠E+∠ADE=90°

∴∠ADB+∠ADE=90°

即∠BDE=90°

∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；

全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．

【分析】先过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，构造全等三角形：

Rt△PCE和Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：

90°

的角以及PE=PF，只需再证∠EPC=∠FPD，根据已知，两个角都等于90°

减去∠CPF，那么三角形全等就可证．

PC与PD相等．理由如下：

过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．

∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，

∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

又∵∠AOB=90°

，∠PEO=∠PFO=90°

∴四边形OEPF为矩形，

∴∠EPF=90°

∴∠EPC+∠CPF=90°

又∵∠CPD=90°

∴∠CPF+∠FPD=90°

∴∠EPC=∠FPD=90°

﹣∠CPF．

在△PCE与△PDF中，

∵

∴△PCE≌△PDF（ASA），

∴PC=PD．

【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是360°

、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．